《鸽巢问题》教学设计Word文档下载推荐.docx
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教学难点:
运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题,理解数学中的优化思想。
教学过程:
一、游戏激趣
导入新课
1.同学们看,老师手中拿的是什么?
拿出大王和小王,剩下的牌中共有几种花色?
2.现在我们一起来玩猜花色的游戏,请5位同学到前面每人随意抽一张纸牌,抽完后不要让老师看到。
3.抽后老师大胆猜测:
一副扑克牌,取出大王和小王,5人每人随意抽一张,至少有2张牌花色相同(课件出示)。
4.有些同学一定觉得老师只是凑巧猜对了,我们再抽一次,老师还大胆猜测:
一副扑克牌,取出大王和小王,5人每人随意抽一张,至少有2张牌花色相同。
如果老师猜对了,就给老师点掌声。
5.如果老师再换5名同学来抽牌,我还敢确定的说至少有2张牌的花色相同,这是为什么呢?
其实这里面蕴藏着一个有趣的数学原理--抽屉原理,也叫鸽巢原理或鸽巢问题,这节课我们就一起来研究这个问题。
(板书课题)
(设计意图:
通过这个游戏激发学生学习本节课的好奇心,也使学生感受到数学和生活中的联系,知道学习本节课的重要性。
)
二、呈现问题
自主探究
1.小红在整理自己的学习用品是有这样的发现(课件出示:
把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
)学生齐读。
2.在这句话中你有什么不理解的吗?
学生提出不理解的词语。
(1)不管:
随意,想想怎么放就怎么放。
(2)总有:
一定有。
(3)至少:
最少,最起码。
师提问:
最少2支指的是几支呢?
具体来说。
2.把整句话翻译过来再说一遍。
让学生充分理解这句话的意思,为接下来的研究做好铺垫。
2.你觉得这句话说得对吗?
给同学们1分钟时间同学生静静思考一下。
3.现在同学用摆一摆、画一画、写一写等方法来验证这句话,老师出示自己的温馨提示。
(课件出示:
温馨提示:
选择自己喜欢的方式验证,比如,同桌合作,用纸杯代替笔筒,用铅笔摆一摆,一人摆,一人记录。
(注意:
不考虑顺序。
4.学生汇报验证的方法:
生1:
利用图片来列举出几种放法
教师提问:
我们来看这位同学的摆法,凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”呢?
比2支多也可以吗?
教师小结:
非常好,我们在观察这几种摆法,把符合要求的笔筒用彩色笔标出来:
所以说不管怎么放总有一支笔筒里至少有2支铅笔。
生2:
利用数字方法列举出几种方法(4,0,0)(3,1,0)(2,1,1)(2,2,0)
我们一起圈出每种分法不少于2的数字。
(表扬生2,方法更简单一些)
5.同学们像刚才把所有中情况都列举出来,这种方法就叫做列举法或枚举法。
(板书)
6.除了这种枚举法,还有没有别的方法也能证明这句话是对的。
生:
先假设每个笔筒中放1支铅笔,这样还剩1支铅笔,这时无论放到哪个笔筒,哪个笔筒就是2支铅笔了,所以我认为是对的。
师追问:
你为什么要现在每个笔筒里放1支呢?
因为一共有4支笔,平均分后每个笔筒只能分到一支。
那为什么要一开始就去平均分呢?
平均分就可以使每个笔筒中的笔尽量少一点,如果这样都能符合要求,其他中情况都能符合要求了。
教师的追问让学生更明确为什么要平均分,平均分的好处是什么。
7.这位同学的想法真是太与众不同了,我们为他鼓掌,谁听懂了他的想法,把他的想法在复述一遍。
8.想这位同学的方法就是假设法。
(板书:
假设法)
9.到现在为止,我们可以得出结论了。
三、提升思维
构建模型
1.刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的,现在老师把题目改一改,同学们看看还对不对了,为什么?
把5支铅笔放进4个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
)生回答并说明理由。
2.课件继续出示:
(1)把6个苹果放进5个盘子里呢?
(2)把10本书放进9个抽屉中呢?
(3)把100只鸽子放进99个笼子中呢?
3.我们为什么都采用了假设法来分析,而不是画图用枚举法呢?
(枚举法虽然直观,但是有一定的局限性,假设法更具有一般性)
通过出示更大的数,让学生感受到用假设法的方便性,实用性,同时引出的优化的思想。
4.在数学课堂上我们通常采用更便于我们解决的方法来解决问题,这是一种优化的思想。
优化思想)
5.引出物体数、鸽巢数、至少数,学生观察,你有什么发现吗?
(当物体数比鸽巢数多1时,总有一个鸽巢里至少有2个物体。
6.回过头来我们看课前老师猜测的扑克牌的游戏,谁能解释一下是怎么回事呢?
看来并不是老师神奇,而是鸽巢问题神奇啊。
7.同学们今天的发现是德国数学家狄利克雷最早提出的:
课件介绍有关鸽巢问题的来历。
四、解决问题
练习巩固
通过学生的努力,我们一起研究出鸽巢问原理,现在老师出几道题看同学们是否真的学会了。
1.5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
为什么?
2.把(
)本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进2本书。
()中能填几呢?
习题2锻炼学生的逆向思维,同时也为下节课的学习埋下了伏笔。
五、课堂总结
这节课的探究学习中,我们一起经历了与德国数学家狄利克雷一样的伟大发现,你有什么收获呢?
板书设计:
鸽巢问题
枚举法
假设法
(列举法)
(平均分)
优化思想