高层办公楼电梯运行方案优化设计Word下载.doc
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高层办公楼的低层（第2至第7层）安装2个慢速型电梯、中层（第8到第11层）安装2个慢速型电梯、中层（第12到第16层）安装2个中速型电梯、中层（第17层到第21层）安装2个慢速型电梯、中层（第22层到第26层）安装2个中速型电梯及高层（第27到第30层）安装1个快速型电梯。
关键词：
上行高峰期运载能力分层运行
一、问题的重述
一栋30层的办公楼，在高峰期（早上8点20分到9点00分）要把职员送往楼层，各层楼的人数（不包括第一层楼）见表1
（1）数据
表l各楼层办公人数（个）一览表
楼层
人数
1
2
3
4
5
6
7
8
—
208
177
222
130
181
191
236
9
10
11
12
13
14
15
16
236
139
272
270
300
264
17
18
19
20
2l
22
23
24
200
207
25
26
27
28
29
30
205
140
136
132
（2）第一层的高度为7．62m，从第二层起相邻楼层之间的高度均为3．9lm；
（3）电梯的最大运行速度是304.8m／min=5.08m/s，电梯由速度0线性增加到全速，其加速度为1.22m／s2；
（4）电梯的容量为19人．每个乘客上、下电梯的平均时间分别为0.8s和0.5s，开关电梯门的平均时间为3s，其它损失时间（如果考虑的话）为上面3部分时间总和的10％；
（5）底楼最大允许等候时间最好不超过1分钟；
第一问：
;
q*p%e/b'
^.I9Z;
W设计一个合理有效的电梯调度运行方案。
假如现有6部电梯，请你设计一下电梯调运方案，使得在这段时间内电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到，减少候梯时间。
第二问：
选择不同规格的电梯
如果大厦管理者想重新安装改造电梯，除满足以上运行要求外，还考虑电梯安装的安装成本，比如用较少的电梯比更多的电梯花费少，一个速度慢的电梯比一个速度快的电梯花费少，能选用电梯分别有快速，中速，慢速三种，请给管理者写一个方案，提出一些合理的建议来实现（如需用数据分析说明，可设选用电梯的最大速度分别是243.8m／min=4.0633m/s，304.8m／min=5.08m/s，365.8m／min=6.0967m/s）。
二、问题的分析
我们讨论的是乘客在等待条件下，上班高峰期的电梯调度上行方案的优化问题，即探讨高峰交通模式的相关问题。
这就要求电梯的客流运载能力（相同时间内输送乘客的总人数）高：
电梯运载能力很重要，运载能力不足将会造成乘客拥挤、平均候梯时间延长等。
所以，我们选取电梯的运载能力作为评判电梯运行方案优劣的的指标。
对于问题一，我们设计四种方案：
将电梯分为两组，分别服务于楼层的奇数层和偶数层；
然后分别计算各方案中一部电梯的往返一次的时间，从而计算出它们的电梯的运载能力。
根据运载能力（在早上8:
00之间运载乘客数）的高低，来选取一个最优的调度方案。
对于问题二，可以控制电梯的各类型数目来提高电梯的运载能力，同时尽可能的减少电梯的安装成本。
由安装电梯应满足的条件：
服务于较高楼层的电梯速度不比服务于较低楼层的电梯速度慢【3】，并结合问题一中的方案四，给出具体的安装方案，分别计算其电梯的运载能力，即可得出结果。
三、模型的假设
1、电梯每次上行均在第1层满载,下行不载人；
2、电梯在其服务的每个楼层都停（尽管楼层停靠数不一定是全部，但对于高层商务楼，而非超高层商务楼来说，根据得出的结果取整后几乎无差别【2】）；
3、所有的电梯分为若干组，每一组内的若干台电梯服务方案是一致的；
4、只考虑把乘客从一楼送到各自确定的楼层；
四、符号的约定
：
表示当电梯从启动到运行到r层楼停止时的运行时间
：
把电梯编号为1，2，3，4，5，6号，第号电梯往返一次的时间（某电梯在门厅开门时刻起，到相邻下一次返回门厅重新开好门时刻）
第一层的高度
第层离地面的高度
相邻楼层之间的高度
电梯的最大运行速度
加速度
把不同规格的电梯进行分类：
慢速型是第1类，中速型为第2类，快速型为第3类，一个第类电梯往返一次的时间
每个乘客上、下电梯的平均时间
开关电梯门的平均时间
电梯经过相邻两停靠站的运行运行时间（第一层第二层除外）
第号电梯第一次停站的楼层数
第号电梯最后一次停站的楼层数
五、模型建立与求解
5.1电梯运行方案设计
5.1.1电梯运行时间和运送距离的关系：
由电梯的运行特点可以知，电梯运动过程分为以下两种：
（1）电梯从静止匀加速到最大速度，然后以最大速度匀速运行，最后匀减速至静止；
（2）电梯由静止匀加速到一定的速度，然后匀减速到静止;
由位移公式：
⑴
可知：
电梯从启动到达最大速度运行的高度h=10.5764m;
故所示的路线的分界点为h=10.58m。
当时，速度随时间变化关系图为图1，当时，为图2。
那么时间t和路程s之间的关系为：
⑵
又由题意知：
⑶
所以，电梯运行距离和所需时间之间的关系，也即的表达式为：
⑷
由上式可以看出，当电梯在3楼及其以上楼层运行时，电梯从启动到停止的运行时间与所运行的楼层数r存在着一种线性关系，并且含有常数项4.1246。
该常数项说明，在电梯上行过程中每次停靠，由于电梯加速和减速而额外花费的时间大约是4.1246秒，也就是说，如果上行过程中电梯能够少停靠一次的话，那么，即使不考虑其他可以节省的时间，单在电梯运行时间上就至少可以节省4.1246秒。
这也说明，当乘客到达很多时候，采用电梯分区可以加大电梯的运送能力，因为电梯分区可以减少电梯上行过程中的停靠次数，从而节省运行时间。
5.1.2电梯运行方案的比较
由题意知：
根据公式⑷，编写MATLAB函数文件（详见附录程序一）。
电梯不分组的运行模式
此时，
则：
计算的结果为：
所以上班高峰期（早上8点20分到9点00分），这六部电梯的运载能力为：
1311个人。
将电梯分为两组：
编号为奇数的电梯服务于楼层的奇数层，编号为偶数的电梯服务于楼层的第一层和偶数层
此时，
计算得：
1852个人。
将电梯分为三组，按楼层人数可以把高层办公楼分为低中高三层，且分配1号电梯服务于高层办公楼的低层（第2至第7层），2，3，4，5号电梯服务于中层（第8到第26层），6号电梯服务于高层（第27到第30层）。
此时
则
2213个人。
易知电梯的运行周期与电梯的服务层数有关【1】，所以对方案三进行改进，把人数最多的中层细分为四层，即把电梯分成六组，且1号电梯服务于高层办公楼的低层（第2至第7层）、2号电梯中层（第8到第11层）、三号电梯中层（第12到第16层）、4号电梯中层（第17层到第21层）、5号电梯中层（第22层到第26层）和6号电梯高层（第27到第30层）。
计算可得：
3265个人。
由于3265，方案四中电梯的运载能力最高，所以在上班高峰期，电梯调运方案优先考虑该方案。
5.2选择不同规格的电梯
由公式⑵，可得慢速型电梯从启动到运行到r层楼停止时的运行时间表达式为：
⑸
快速型电梯从启动到运行到r层楼停止时的运行时间表达式为：
⑹
中速的见上文t（r）。
由问题一可知，方案四的电梯的运载能力较高。
现在通过控制电梯的各类型数目来提高方案四中电梯的运载能力，同时尽可能的减少电梯的安装成本。
根据公式⑸和⑹，编写MATLAB函数文件（详见附录程序二，程序三）。
5.2.1结合方案四，给出具体的安装计划
当在高层办公楼的低层（第2到第7层）安装2个慢速型电梯时，它们的运载能力为1210人，大于这些楼层的总人数（1109人）；
当在高层办公楼的高层（第27到第30层）安装1个快速型电梯时，它们的运载能力为465人，接近这些楼层的总人数（540人）；
所以，在制定具体的电梯安装计划时，保持它们不变。
故，可以按照高层办公楼中层运行电梯的类型和数目不同来制定计划。
具体计划方案如下表：
不同的楼层段可以分配的电梯的各类型及数目：
2——7
共1109人
8——11
共883人
12——16
共1378人
17——21
共1007人
22——26
共1031人
27——30
共540人
计划1
2个慢速，
2个中速，
2个中速
1个快速
计划2
2个慢速
计划3
计划4
2个慢
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