阵列信号处理_窗函数Word文档下载推荐.docx

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3.3Dolph-Chebyshev窗 15

3.4实例仿真 17

4结束语 20

参考文献 21

致谢 22

附录 24

1绪论

1.1引言

阵列信号处理讨论从一个传感器阵列所收集的信号中提取信息，简单的理解就是增强有用信号，抑制无用的干扰和噪声，提取信号的有用特征，获取信号源的属性。

与传统的单个传感器接收信号的一维信号处理相比，阵列信号处理具有灵活的波束控制、较高的信号增益、较强的干扰抑制能力以及很好的空间分辨能力等多种优点，这些优势也是阵列信号处理理论不断发展的根本动力。

阵列信号处理在雷达、声纳、通信、射电天文、医学诊断和治疗、地震学等领域都有很广泛的应用。

阵列信号处理最早应用于雷达，早在上世纪三十年代，阵列天线就得到了实际的应用，在相控阵雷达体制中，自适应波束形成技术在抑制杂波干扰方面起着关键的作用；

在移动通信中，基于阵列信号处理的波达方向估计技术，使移动通信进入一个崭新的阶段，同时，阵列信号处理也是改善蜂窝和个人通信服务系统质量和容量的一种强有力的工具；

地震信号处理的阵列被广泛地用于石油勘探和地下核试验的检测；

射电天文领域采用了极大规模的阵列来实现高分辨率；

在医学诊断领域，通过X射线断层摄影技术，我们试图从阵列收集的数据中重构物体的横截断面图；

在声纳系统中，被动声纳的一个重要应用是对潜艇进行检测与跟踪，等等。

1.2研究背景

阵列信号处理是现代信号处理的一个重要分支,它的基本理论源于Wiener滤波，理论研究自上世纪六十年代开始，在五十年的发展中，阵列信号处理主要经历了三个阶段：

六十年代到七十年代，自适应波束形成技术开始发展并逐渐成熟，诸如自适应相控天线、自适应波束操纵天线等；

七十年代主要集中在自适应零点控制上，诸如自适应滤波、自适应置零技术、自适应副瓣对消等；

八十年代主要集中在空间谱估计上，诸如特征空间正交谱估计、最大似然谱估计、最大熵谱估计等。

为了能够自适应地抑制不断变化的外部环境干扰，人们研究了自适应数字波束形成。

自适应阵列的核心问题是对期望信号有效接收，对干扰信号尽量抑制，这是通过调整各阵元的权值实现的，各阵元的权值组成阵列全矢量，决定了自适应阵列的方向图，即决定了自适应阵列的性能。

1964年，IEEEAP出版了自适应阵列的第一个专刊，总结了主波束自适应控制阶段的研究情况；

1976年，IEEEAP出版了自适应阵列的第二个专刊，总结了自适应零陷生成技术；

1986年，IEEEAP出版了自适应阵列的第三个专刊，主要介绍了超分辨空间谱估计技术。

近年来，利用信号自身特性来克服阵列模型误差的盲阵列信号处理方法以其较大的适应性逐渐受到人们的重视。

可见，在阵列信号处理中，自适应波束形成研究受到人们的重视。

但是经典的波束形成器（非自适应波束形成器），比如说加窗波束形成器，同样值得深入研究。

加窗是一种常见的信号处理方法，利用窗函数控制旁瓣泄露也是信号处理领域的一个基本问题。

在时域中，不可避免地遇到数据截断问题，即将长序列变成有限长的短序列，用窗函数来截断信号是常用的方法。

而在阵列信号中，采用空间加窗技术，目的在于控制波束响应的旁瓣幅度和主瓣宽度。

此时，窗函数又叫幅度加权或谱加权，《统计与自适应信号处理》一书将窗函数称为锥形截取，将相应的波束形成器称为锥化截取波束形成器。

常见的窗函数有汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等，不同的窗函数，多数是在上世纪根据其首创者的名字命名的，比如汉宁窗是由奥地利气象学家VonHann提出的，有时称为Hanning加权。

采用窗函数法可以设计出较低旁瓣的波束形成器，低旁瓣则可以有效抑制来自旁瓣区域的干扰，从而降低目标虚警概率。

矩形窗、汉宁窗、汉明窗等在分辨率（主瓣宽度）和泄露（旁瓣谱峰的水平）做了等级不同的折衷，这些窗被认为是固定的，都有不依赖于长度N的泄露。

不同于固定窗，有一些窗包含了一个设计参数，可以在分辨率和泄露之间折衷，最经典的是Dolph于1946年提出的在波束主瓣宽度与旁瓣级之间寻优的Dolph-Chebyshev波束设计方法，Dolph-Chebyshev窗的特点是旁瓣谱峰的水平恒定，也就是具有“等幅波纹”的性质。

1947年，Riblet将Dolph的方法进一步推广，称为Riblet-Chebyshev方法，当阵元间隔小于半波长且阵元数不小于7的奇数时，Riblet-Chebyshev法能获得更窄的主瓣。

但是，窗函数法只适合于规则阵型的基阵，而且要求各阵元各向同性且阵元间不存在差异，否则波束图会发生扭曲。

由此可见，将时域中常用的信号处理方法——加窗法推广到空域的阵列信号中时，适用的条件变得苛刻，能应用的场合也大大减少。

1.3本文研究的内容

如果阵列信号波束形成器的旁瓣较高，干扰就会对波束的输出产生较大的影响，本论文的研究内容就是通过对阵列信号加窗来降低波束旁瓣。

本文第一章简要介绍了阵列信号应用的背景，以及窗函数。

第二章建立了阵列信号处理的数学模型——ULA窄带信号模型，然后从波束形成的角度定义了波束响应，从而引出了波束图，通过波束图的各参数可以直观地比较各个窗函数。

第三章介绍了几种常用的窗函数，并分别对阵列信号加窗，再用Matlab仿真加窗后的波束图。

2阵列信号模型

2.1ULA窄带信号数学模型

ULA（UniformLinearArray）指的是均匀线性阵列，这个阵列由位于直线上的有相同间隔的一系列阵元构成。

我们选取图2-1所示的坐标系，使M个阵元均匀分布于x轴，各阵元间隔为d。

阵列窄带信号假设是指：

信号带宽Bs和通过阵列任两个阵元之间的最大传播时间∆Tmax满足

Bs∙∆Tmax≪1（2-1）

此时对应的信号是窄带信号。

图2-1均匀线性阵列示意图

从ULA接收噪声环境中的单个空间信号开始建立阵列信号模型，考虑ULA接收从角度θ入射的信号的情况，每个阵元均接收到在空间传播的该信号，ULA接收的数据包括期望信号、噪声和干扰三部分，此时ULA接收数据表示成M×

1维向量的形式为

xt=βxst+nt+xit（2-2）

其中

xt=x1tx2t⋯xMtT（2-3）

nt为ULA接收的M×

1维噪声向量，即

nt=n1tn2t⋯nMtT（2-4）

β=0或1，用于表示期望信号是否包含在接收数据中，在以后的叙述中，都认为β=1；

xit表示干扰，即非期望信号。

在信号处理时，为了表达方便，有时将干扰与期望信号归为多个信号源，而有时又将干扰归为噪声一类。

此信号模型同时假定：

（1）传播介质均匀且各向同性，ULA位于信号点源的远场，近似认为接收到的信号为平面波；

（2）阵元的几何尺寸远小于入射平面波的波长，且阵元无指向性，可近似认为阵元是点元，同时阵元间距d远大于阵元尺寸，阵元间相互影响可忽略不计；

（3）阵元接收到的噪声彼此独立，为平稳、零均值的加性高斯白噪声。

先考虑单个信号以θ的入射角到达ULA的M个阵元的情况，如图2-1，信号源与各阵元的距离不同，经过不同的传播时间后到达各阵元，会产生延时。

取左边第一个阵元为参考阵元，假设在参考点观察的信号波形为st，经过传播延时，第m个阵元位置观察的信号波形为

smt=st-τmθ，m=1,⋯,M（2-5）

在ULA中

τmθ=-m-1dcosθc，m=1,⋯,M（2-6）

式中，c是波传播速度；

θ∈Θ，Θ为信号所有可能方向的集合，这里Θ=0π。

此时，可将ULA接收信号写成M×

1维向量形式

xst=s1ts2t⋯sMtT（2-7）

将式（2-5）进行傅里叶变换，有

Smω=-∞∞st-τmθe-jωtdt=Sωe-jωτmθ（2-8）

式中Sω表示信号st的频谱，ω=2πf表示角频率，f表示频率。

如果将在各阵元位置观察到的信号频谱用一个M×

1维列向量表示，由（2-7）和（2-8）可得

Xsω=S1ωS2ω⋮SMω=e-jωτ1e-jωτ2⋮e-jωτMSω=1ej2πλdcosθ⋮ej2πλM-1dcosθSω（2-9）

将

aθ=1ej2πλdcosθ⋯ej2πλM-1dcosθT（2-10）

定义为ULA的阵列响应向量，或者阵列流形向量，它包含了阵列所有空间特征。

推导中用到了公式c=λf。

2.2波束形成和波束响应

阵元对信号场进行空域采样，产生一组信号，对每一个阵元的输出用一个线性时不变滤波器进行处理，该滤波器的冲激响应为hmτ，并对所有输出求和，得到阵列的输出yt，过程如图2-2。

图2-2波束形成原理框图

由此可得到波束形成一般的定义：

对基阵各阵元采集数据，再进行线性时不变滤波，求和后得到波束输出。

虽然ULA的阵元是全向的，但是阵列的输出经过加权求和后，却可以被调整到阵列接受的方向增益聚集在一个方向上，相当于形成了一个“波束”，这就是波束形成的物理意义所在。

更一般情况下，需要对各阵元数据同时进行幅度加权与相移，于是，在窄带模型下，采用一个复数加权代替图2-2中的线性时不变滤波，对应的窄带波束形成器如图2-3。

图2-3窄带波束形成器

将窄带波束形成器的加权值写成向量的形式，我们称w为加权向量

w=w1w2⋯wMT（2-11）

若将各阵元的数据在时间上取离散值，写成向量形式，则ULA上的离散数据可表示成包含各个阵元数据的M×

1维向量

xn=x1nx2n⋯xMnT（2-12）

xmn是xmt的离散形式，对该向量的单次观测或测量称做基阵的一个快拍（或者阵列瞬态映像）。

对窄带快拍数据进行加权求和，得到波束形成器的输出快拍为

yn=wTxn （2-13）

上式表示的是第n次快拍，由于信号满足窄带假设，各阵元的包络相同，所以阵列输出的信号波形也与各阵元的相同，而与加权向量无关，加权向量的作用是改变输出的复振幅，包括振幅值和相位值，即令

w=wm⨀wθ （2-14）

式中，wm即表示幅度上的加权，把它称为幅度加权向量；

wθ表示相位上的加权，把它称为相位加权向量，它只确定波束图的主瓣方向；

⨀表示点积，也叫Hadamard乘积，它表示两个向量各对应元素之间的乘积。

在ULA中，由于信号传播引起的不同阵元上的时间差已经讨论过，相位加权向量简单理解就是信号入射方向上的阵列响应向量，即

wθ=aθ （2-15）

可令

pθ=wTmaθ ，θ∈0π （2-16）

把pθ称为阵列的波束响应，它用来描述波束形成器的性能。

波束响应用于考察波束形成器的空间响应特性，表示ULA对不同方位到达信号的复增益。

令u=cosθ，那么波束响应在u空间可以写成

pu=wTmau ，u∈-11 （2-17）

2.3波束图及其参数

对于确定的波束形成加权向量w，对（2-15）式进行归一化，即

Pu=pumaxpu （2-18）

然后画出波束响应能量相对于方位的函数，即

PudB=20lgPu （2-19）

便得到波束形成器的指向性图，也称波束图。

波束图显示的是基阵对不同方位到达信号响应情况，它可用于评估其他方向干扰与噪声对感兴趣方向信号产生的影响大小。

考虑一个均匀加权的15阵元组成的ULA，即令wm=1，阵元间隔为