lab的(7_4)循环码和(7_4)汉明码的编程设计Word格式.docx
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xn-k+
另U（x）= p（x）+
m（x），则U=（p0，p1，p2，·
·
，pn-k-1，m0
，m1，·
，mk-1）。
本实验根据以上原理，用matlab实现书上例6.8系统形式的循环码，生成
多项式为g（x）=
1+x+x3
2.实验译码原理：
译码的实验原理g（x）= ，在（n，k）循环码中，
1+x+x3
由于g（x）能除尽,因此xn+1可分解成g（x）和其他因式的乘积，记为
xn+1=
g（x）h（x）
即可写成
h（x）=
xn+1
g（x）
即h（x）=
x4+x2+x+1
h*（x）
x4+x3+x+1
h*（x）
则 = ，其中 式h（x）的逆多项式。
监督矩阵多项式可表示为
é
x2h*（x）ù
ê
ú
H（x）=ê
xh*（x）ú
ë
û
h*（x）ú
，
3．（7,4）循环码的编码（4位）的程序：
clear;
clc;
a=input（'
请输入消息矢量：
'
）;
%高次项系数在前的生成多项式Gx=[1011];
%将数组a的高位依次放在数组Data的低位
Data=zeros（1,7）;
Data
（1）=a（4）;
Data
（2）=a（3）;
Data（3）=a
（2）;
Data（4）=a
（1）;
%Data除以Gx得到余数Rx[Qx,Rx]=deconv（Data,Gx）;
b=Rx+Data;
%将数组b的高位放在后面c=b
（1）;
b
（1）=b（7）;
b（7）=c;
c=b
（2）;
b
（2）=b（6）;
b（6）=c;
c=b（3）;
b（3）=b（5）;
b（5）=c;
%将数组b校正fori=1:
7
ifrem（abs（b（i））,2）==0b（i）=0;
end
fori=1:
ifrem（abs（b（i））,2）==1b（i）=1;
disp（'
输入序列：
a
编码输出序列：
b
程序运行结果为：
改变输入序列
运行结果的编码如下：
序号
输入序列
输出序列
0000
0000000
9
1000
1101000
2
0001
1010001
10
1001
0111001
3
0010
1110010
11
1010
0011010
4
0011
0100011
12
1011
1001011
5
0100
0110100
13
1100
1011100
6
0101
1100101
14
1101
0001101
0110
1000110
15
1110
0101110
8
0111
0010111
16
1111
1111111
4.相对应的译码和纠错（7位）程序：
clear;
clc;
r=[1001111];
h=[1,0,0;
1,1,0;
1,1,1;
0,1,1;
1,0,1;
0,1,0;
0,0,1];
b=flipud（h）;
s=r*b;
ifrem（abs（s（i））,2）==0s（i）=0;
ifrem（abs（s（i））,2）==1s（i）=1;
ifs==[000]
e=[0000000];
elseifs==[100]
e=[0000001];
elseifs==[110]
e=[0000010];
elseifs==[111]
e=[0000100];
elseifs==[011]
e=[0001000];
elseifs==[101]
e=[0010000];
elseifs==[010]
e=[0100000];
elses==[001]
e=[1000000];
endu=r+e;
fori=1:
ifrem（abs（u（i））,2）==0u（i）=0;
ifrem（abs（u（i））,2）==1u（i）=1;
endData=zeros（1,4）;
Data
（1）=u（4）;
Data
（2）=u（5）;
Data（3）=u（6）;
Data（4）=u（7）;
ife==[0000000]
没有错误：
）k=0,else
第几位错误：
）k=find（e）
;
接收码字'
）r
译码输出序列：
）
Data
k=5
接收码字
r=1 0 0 1 1 1 1
Data=1 0 1 1
以上编码有个缺点，就是它只能对一个消息矢量（4位）进行编码，我又在这个基础上编写了一个可以同时对位数是4的倍数的消息矢量进行编码。
5.多位循环码（4的倍数）的编码程序如下：
a=[1 1 0 0 1 0 1 1];
[X,N]=size（a）;
%将信息码分为M帧，1帧4个信息码M=ceil（N/4）;
d=zeros（1,4）;
b=zeros（1,7*M）;
Data=zeros（1,7）;
fork=1:
M
forj=1:
4d（j）=a（j+（k-1）*4）;
%生成多项式Gx=[1011];
Data
（1）=d（4）;
Data
（2）=d（3）;
Data（3）=d
（2）;
Data（4）=d
（1）;
%Data除以Gx得到余数Rx
[Qx,Rx]=deconv（Data,Gx）;
e=Rx+Data;
b（7*k-6:
7*k）=e（1:
7）;
c=b（1+（k-1）*7）;
b（1+（k-1）*7）=b（7+（k-1）*7）;
b（7+（k-1）*7）=c;
c=b（2+（k-1）*7）;
b（2+（k-1）*7）=b（6+（k-1）*7）;
b（6+（k-1）*7）=c;
c=b（3+（k-1）*7）;
b（3+（k-1）*7）=b（5+（k-1）*7）;
b（5+（k-1）*7）=c;
M*7
a
程序运行结果如下：
a=
1 1 0 0 1 0 1 1
b=Columns1through13
1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0
Column14
6.多位译码（7的倍数）纠错程序：
r=[10011001001001];
[X,N]=size（r）;
%将接收到的码分为M帧，1帧7个信息位M=ceil（N/7）;
d=zeros（1,7）;
U=zeros（1,4*M）;
Data1=zeros（1,7*M）;
Data=zeros（1,7*M）;
d（j）=r（j+（i-1）*7）;
ends=d*b;
fork=1:
ifrem（abs（s（k））,2）==0s（k）=0;
ifrem（abs（s（k））,2）==1s（k）=1;
endu=d+e;
ifrem（abs（u（k））,2）==0u（k）=0;
ifrem（abs（u（k））,2）==1u（k）=1;
Data（1+7*（i-1））=e
（1）;
Data（2+7*（i-1））=e
（2）;
Data（3+7*（i-1））=e（3）;
Data（4+7*（i-1））=e（4）;
Data（5+7*（i-1））=e（5）;
Data（6+7*（i-1））=e（6）;
Data（7+7*（i-1））=e（7）;
U（1+（i-1）*4）=u（4）;
U（2+（i-1）*4）=u（5）;
U（3+（i-1）*4）=u（6）;
U（4+（i-1）*4）=u（7）;
ifData==Data1
）m=0,else
）m=find（Data）
接收到的码字：
r
U
运行结果：
m=3 13
r=Columns1through13
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