西安交通大学数字信号处理实验报告_频率采样型滤波器Word格式文档下载.doc
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2.直观体会频率采样型滤波器所具有的“滤波器组”特性，即在并联结构的每条支路上可以分别得到输入信号的各次谐波；
3.学习使用周期冲激串检测所实现滤波器的频域响应。
二、实验内容
频率采样型滤波器是由一个梳状滤波器和若干路谐振器构成的，可用公式表述如下：
Hz=1-rNz-NNk=0N-1Hk1-rWN-kz-1
（1）
其中r值理论上为1，实际中取非常接近1的值。
为了使系数为实数，可以将谐振器的共轭复根合并，不失一般性，假设N为偶数，于是可以得到如图1所示的结构。
图1N为偶数的实系数频率采样型结构滤波器
其中α0k=2ReH（k），α1k=-2rReH（k）WNk
以下实验中假设频率采样型滤波器阶数N=16。
1.构造滤波器输入信号st=k=03sk（t），其中skt=Akcos（2πkf0t+ϕk），基波频率f0=50Hz，A0=0.5，A1=1，A2=0.5，A3=2，ϕ0=0，ϕ1=π2，ϕ0=π，ϕ3=-π2。
设时域信号s（t）的采样频率fs=Nf0，绘制出采样时刻从0到L-1的采样信号波形，其中采样点数为L=2N，确认时域信号采样正确。
2.对采样信号的第二个周期（n=N,N+1,⋯,L-1）进行离散傅里叶变换，画出幅频特性和相频特性图，观察并分析其特点。
3.设H（0）=1，H
（1）=e-jπ（N-1）N，H
（2）=e-j2π（N-1）N，H3=H4=⋯=H（13）=0，H14=-e-j14π（N-1）N，H（15）=-e-j15π（N-1）N，计算滤波器抽头系数h（n），n=0,1,…,N-1，画出该滤波器的频谱图，观察并分析其幅频特性和相频特性。
4.编程实现图1所示的频率采样型滤波器结构，其中r=0.999，H（k）取第3步中的值。
为了简化编程，梳妆滤波器可以调用CombFilter.m，谐振器可以调用Resonator2.m，使用helpCombFilter和helpResonator2查看如何配置参数。
将第1步生成的采样信号通过该滤波器，画出输出信号第二个周期（n=N,N+1,…,L-1）的时域波形和频谱，并与第2步的频谱进行对比，观察并分析二者的区别。
5.分别画出图1中前4路谐振器的输出信号第二个周期（n=N,N+1,…,L-1）的时域波形，观察并分析输出信号的特点。
6.将输入信号换成周期为N的冲激串，画出输出信号第二个周期（n=N,N+1,…,L-1）的幅频特性，并与第3步的滤波器幅频特性进行对比，观察并分析二者的关系。
7.思考题
（1）在第2步的幅频特性中，各次谐波的幅度与相应的时域信号幅度有什么关系？
（2）实验中为什么要观察第二个周期，如果直接观察第一个周期会怎么样？
（3）如果取r=0.95，观察会出现什么情况。
三、实验要求
1.按照实验内容编写Matlab程序，给出运行结果（图），并逐项进行分析讨论。
2.提交完整的Matlab源程序。
3.回答思考题，撰写实验报告。
四、实验结果与分析
输入信号是直流、一次波、二次波、三次波的叠加，采样频率为16f0，高于输入信号的2倍。
输入信号的时域图像如上。
由幅频特性图可知，在第0、1、2、3、13、14、15个点上有幅值，数值对称、相位反对称，其余点的幅度为0。
第0点表示基波分量；
第1点和第15点为直流分量，其幅值和是基波分量的2倍；
第2点和第14点为二次分量，其幅值和与基波分量相等；
第3点和第13点为三次分量，幅值和是基波分量的4倍。
同时，从FFT结果可发现，幅值为0的分量相位并不相同，这是由计算机计算精度造成的。
滤波器抽头系数h（n）可由H（k）作IFFT运算得出，第一行两幅图表示出H（k）的幅频特性和相频特性。
将H（k）内插后观察，发现H2为低通滤波器。
第四题输出图像：
信号通过滤波器后第二个周期的时域图像、FFT后的频谱
信号直接作FFT后的频谱
幅值：
与第2题对比，第0、1、2、14、15点不变，第3点和第13点的数值为0，这是因为三次分量在通过滤波器时被滤掉了，而滤波器在第0、1、2、14、15点的幅值为1，所以通过滤波器后的幅值没有发生变化。
相位：
直流分量的初始相位与滤波器H（0）相乘，得到新的相位；
一次分量的相位由基波初始相位0与H
（1）相位相乘而得；
其他分量的相位无法确定。
H（0）输出波形为直流分量，所以波形的幅度不变；
因为H（3）=0，所以H（3）输出波形也为0，幅度不变；
其他两路分别为基波和二次分量的波形。
输入信号是周期为N的冲激串时，输出信号的时域图像和频谱
滤波器幅频特性
冲激函数在频域上为1，通过滤波器后被滤掉k=3~13区域，所以其幅值和滤波器本身的幅值相等，保留了直流、基波、二次分量。
五、思考题
1.在第2步的幅频特性中，各次谐波的幅度与相应的时域信号幅度有什么关系？
频率为0时的幅度等于时域波形中直流的幅度，直流、二次、三次谐波的谱线的幅度为时域波形相应谐波对应幅度的一半。
因为正弦信号的频谱中有和两条谱线，幅度都为信号的一半，cos（t）=ejw+e-jw2。
2.实验中为什么要观察第二个周期，如果直接观察第一个周期会怎么样？
第二个周期信号与系统的单位脉冲响应卷积后，输出信号开始变得周期，不会发生失真；
直接观察第一个周期，信号没有完全进入系统，卷积结果不完整，输出会发生失真。
3.如果取r=0.95，观察会出现什么情况。
所有谐振器的极点从单位圆向内收缩一点，同时梳状滤波器的零点也移到r圆上，滤波器的幅频特性的幅度减小，通带内的仍然保持线性相位特性。
4.如何理解第3步与第6步在工程使用中的区别？
两者均为低通滤波器，但是第三步是进行频率采样后由内插函数得到传递函数H（z），从而得到系统频响H（）；
而题6中使用了冲激串，这是因为在理想条件下，冲激串的频响就是系统的频响，但是在实际生活中很难实现。
六、MATLAB程序代码
1.以下是MATLAB程序代码：
clc;
clear;
clf;
f0=50;
N=16;
fs=N*f0;
%时域信号s（t）的采样频率
T=1/fs;
%采样间隔
L=N*2;
%采样点数
t=0:
T:
（L-1）*T;
%构造输入信号
s0=0.5*cos（0）;
s1=1*cos（2*pi*f0*t+pi/2）;
s2=0.5*cos（2*pi*2*f0*t+pi）;
s3=2*cos（2*pi*3*f0*t-pi/2）;
s=s0+s1+s2+s3;
i=0:
1:
L-1;
stem（i,s（i+1））;
gridon;
2.以下是MATLAB程序代码：
t=N*T:
s0=0.5*cos（2*pi*0*f0*t+0）;
a=fft（s）;
%FFT运算
a %输出a的各项值
y=abs（a）;
z=angle（a）;
N-1;
subplot（2,1,1）;
stem（i,y（i+1））;
subplot（2,1,2）;
stem（i,z（i+1））;
3.以下是MATLAB程序代码；
H=[1,exp（-1i*pi*（N-1）/N）,exp（-j*2*pi*（N-1）/N）,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-exp（-j*14*pi*（N-1）/N）,-exp（-j*15*pi*（N-1）/N）];
h=ifft（H,N）;
h
H_abs=abs（H）;
H_angle=angle（H）;
subplot（2,2,1）;
stem（i,H_abs（i+1））;
title（'
H幅频特性'
）;
subplot（2,2,2）;
stem（i,H_angle（i+1））;
H相频特性'
w=0:
pi/200:
2*pi;
H2=zeros（1,length（w））;
fori=1:
length（w）
forn=1:
N
e=exp（-j*w（i）*（n-1））;
H2（i）=H2（i）+h（n）*e;
end
end
subplot（2,2,3）;
plot（abs（H2））;
H2幅频特性'
subplot（2,2,4）;
plot（angle（H2））;
H2相频特性'
4.以下是MATLAB程序代码；
%初始化数据
L=2*N;
s1=1*co
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