本构模型-应力更新专题-UMAT和VUMATPPT文件格式下载.pptx

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,Green-Naghdi率：

应力更新:

本构关系,例4.1,考虑处于剪切状态的一个单元，如图所示。

对于次弹性各向同性材料，应用Jaumann，Truesdell和GreenNaghdi率求出剪切应力,x（t）=X+ktY,y（t）=Y,z（t）=Z,2.几种客观率,对于不同客观率采用了相同的材料常数，其差别是非常大的。

事实上，这是误用了材料模型。

材料模型必须根据不同的率转换。

这是变形体，若是刚体转动，Jaumann率与Truesdell率是一致的。

例4.1,2.几种客观率,Green-Naghdi率,Jaumann率,？

发生有限剪切时慎用Jaumann率,切线模量之间的关系,对于各向同性材料Jaumann率的切线模量为,次弹性本构关系共同应用的形式为,对于同一种材料，切线模量不同，材料反应的率形式不同，如,如果,是常数，,不是常数。

切线模量,证明见第5.4.5节，推导复杂,2.几种客观率的关系,如何得到正确的结果？

2.几种客观率的关系,如何得到正确的结果？

假设CSE已知：

假设已知：

如何处理各向异性材料？

PK2和共轴旋转应力,横观各向同性,2.几种客观率的关系,什么时候可以不区分几种客观率？

AssumeFR,ignoringthestretchcomponentofF,AssumeW=W,？

退化,简化,2.几种客观率的关系,总结一：

2.几种客观率的关系,总结二：

当参考构型和当前构型重合时：

F=I,当旋转构型和当前构型重合时：

R=I,使TL和UL的互相转换变得非常方便！

2.几种客观率的关系,总结三：

后拉、前推,Euler张量,Lagrangian张量,两点张量,Green应变张量EPK2应力,线单元dX,线单元dx,Cauchy应力,速度梯度LDW,Lagrangian矢量dX和Eulerian矢量dx定义的二阶张量,可以由后拉和前推运算给出E-L张量之间映射的统一描述。

例如，L矢量dX由F前推到当前构形给出E矢量dx,E矢量dx由,后拉到参考构形给出L矢量dX,LagrangianEulerian,Eulerian-Lagrangian,前推运算,后拉运算,通过在拓扑空间的分析，获得各种张量之间的关系和映射,3.前推后拉及Lie导数,后拉、前推,二阶张量的后拉和前推运算给出了在变形和未变形构形情况下张量之间的关系，例如Green应变率和变形率的关系，PK2应力与Cauchy应力的关系。

这些定义取决于是否一个张量是动力学还是运动学的，区别在于由这些张量所观察到的功的共轭性：

如功共轭的运动学和动力学张量被后拉或前推，则功必须保持不变。

许多关系来自于框3.2，这些概念能够使我们发现那些不容易显示的关系。

一些重要的二阶张量的后拉和前推在框5.16给出。

前推运算,后拉运算,后拉,前推,3.前推后拉及Lie导数,Lie导数,后拉和前推的概念为定义张量的时间导数提供了数学上的一致性Lie导数。

如框5.17，Kirchhoff应力的Lie导数是其应力的后拉的时间导数的前推。

不严格地说，在Lie导数中，是在固定的参考构形中对时间求导，再前推到当前构形。

在框5.17中给出了用势共轭方式定义的运动学张量的Lie导数。

以上计算是将应力后拉到参考构型上，对时间求普通导数，再前推回到当前构型。

否则是偏导数。

3.前推后拉及Lie导数,后拉、前推和Lie导数,证明Kirchhoff应力的对流率对应于它的Lie导数,（框3.2）,材料时间导数的计算,应用,得到,Lie导数等价于在公式（5.4.22）中定义的Truesdell应力的对流率,3.前推后拉及Lie导数,4.常用客观率应力更新流程,Jaumann率：

速度梯度,速度梯度张量可以分解为对称部分和偏对称部分为,令,变形率,转动率,任何一个二阶张量都可以表示为它的对称部分和偏对称部分的和,回顾第3章,4.常用客观率应力更新流程,4.常用客观率应力更新流程,LS-DynaAnsys等商业软件采用此算法,4.常用客观率应力更新流程,Abaqus采用此算法,Hughes-Winget近似,WW,刚体转动求解,法一：

通过QR分解计算,法二：

通过Hughes-Winget更新，近似求解,4.常用客观率应力更新流程,Jaumann率,Hughes&

Winget,1980（见网络学堂课外阅读）,OR,WW,4.常用客观率应力更新流程,应力更新:

？

NOT！

4.常用客观率应力更新流程,应力更新:

把课本知识和实际程序应用结合起来！

Abaqus，LS-Dyna,4.常用客观率应力更新流程,刚体转动求解（商业软件显式程序中采用算法）,J.K.Dienes,OntheAnalysisofRotationandStressRateInDeformingBodies,ActaMechanica,Vol.32,pp217-232,1979.,LS-DynaAnsys等商业软件采用,4.常用客观率应力更新流程,小结：

1ABAQUS的UMAT,用户材料子程序（User-definedMaterialMechanicalBehavior，简称UMAT）通过与ABAQUS主求解程序的接口实现与ABAQUS的数据交流。

在输入文件中，使用关键字“*USERMATERIAL”表示定义用户材料属性。

UMAT子程序具有强大的功能，使用UMAT子程序：

可以定义材料的本构关系，使用ABAQUS材料库中没有包含的材料进行计算，扩充程序功能；

几乎可以用于力学行为分析的任何分析过程，可以把用户材料属性赋予ABAQUS中的任何单元；

必须在UMAT中提供材料本构模型的雅可比（Jacobian）矩阵，即应力增量对应变增量的变化率；

可以和用户子程序“USDFLD”联合使用，通过“USDFLD”重新定义单元每一物质点上传递到UMAT中场变量的数值。

5.ABAQUS用户自定义材料,ABAQUS用户子程序,使用方法要在模型中包含用户子程序，可以利用ABAQUS执行程序，在执行程序中应用user选项指明包含这些子程序的FORTRAN源程序或者目标程序的名字。

ABAQUS的输入文件除了可以通过ABAQUS/CAE的作业模块提交运行外，还可以在ABAQUSCommand窗口中输入ABAQUS执行程序直接运行：

ABAQUSjob=输入文件名user=用户子程序的Fortran文件名注：

ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit都支持用户子程序功能，但是它们所支持的用户子程序种类不尽相同。

由于主程序与UMAT之间存在数据传递，甚至共用一些变量，因此必须遵守有关UMAT的书写格式，UMAT中常用的变量在文件开头予以定义，通常格式为：

SUBROUTINEUMAT（STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD,RPL,DDSDDT,DRPLDE,1DRPLDT,STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,CMNAME,2NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,PNEWDT,3CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC）CINCLUDEABA_PARAM.INCCCHARACTER*80CMNAMEDIMENSIONSTRESS（NTENS）,STATEV（NSTATV）,1DDSDDE（NTENS,NTENS）,DDSDDT（NTENS）,DRPLDE（NTENS）,2STRAN（NTENS）,DSTRAN（NTENS）,TIME

（2）,PREDEF

（1）,DPRED

（1）,3PROPS（NPROPS）,COORDS（3）,DROT（3,3）,DFGRD0（3,3）,DFGRD1（3,3）usercodingtodefineDDSDDE,STRESS,STATEV,SSE,SPD,SCDand,ifnecessary,RPL,DDSDDT,DRPLDE,DRPLDT,PNEWDTRETURNEND,变量介绍STRAN（NTENS）：

应变矩阵DSTRAN（NTENS）：

应变增量矩阵DTIME：

增量步的时间增量NDI：

直接应力分量的个数NSHR：

剪切应力分量的个数NTENS：

总应力分量的个数SSE,SPD,SCD分别定义每一增量步的弹性应变能，塑性耗散和蠕变耗散。

它们对计算结果没有影响，仅仅作为能量输出。

空间坐标系下的分量,UMAT中的应力矩阵、应变矩阵以及矩阵DDSDDE，DDSDDT，DRPLDE等，都是直接分量存储在前，剪切分量存储在后。

直接分量有NDI个，剪切分量有NSHR个。

各分量之间的顺序根据单元自由度的不同有一些差异，所以编写UMAT时要考虑到所使用单元的类别。

是一个NTENS维方阵，称为雅克比矩阵，即，切线模量。

是表示增量步结束时第J个应变分量的改变引起的第I个应力分量的变化。

通常雅可比是一个对称矩阵。

在增量步开始，应力张量矩阵中的数值通过UMAT和主程序之间的接口传递到UMAT中；

在增量步结束，UMAT将对应力张量矩阵更新。

对于包含刚体转动的有限应变问题，一个增量步调用UMAT之前就已经对应力张量进行了刚体转动，因此在UMAT中只需处理应力张量的共旋（co-rotational）变形部分。

UMAT中应力张量的度量为Cauchy应力。

用于存储状态变量的矩阵，在增量步开始时将数值传递到UMAT中。

也可在子程序USDFLD或UEXPAN中先更新数据，然后在增量步开始时将更新后的数据传递到UMAT中。

在增量步结束时必须更新状态变量矩阵中的数据。

和应力张量矩阵不同的是：

对于有限应变问题，除了材料本构行为引起的数据更新以外，状态变量矩阵NSTATEV中的任何矢量或者张量都必须通过旋转来考虑材料的刚体运动。

材料常数矩阵，矩阵中元素的数值对应于输入文件关键字*USERMATERIAL下面的数据行。

1ABAQUS的UMAT,2ABAQUS的VUMAT,5.ABAQUS用户自定义材料,ubroutinevumat（1nblock,ndir,nshr,nstatev,nfieldv,nprops,lanneal,2stepTime,totalTime,dt,cmname,coordMp,charLength,3props,density,strainInc,relSpinInc,4tempOld,stretchOld,defgradOld,fieldOld,5stressOld,stateOld,enerInternOld,enerInelasOld,6tempNew,