湖南师大附中2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷含解析Word格式文档下载.doc

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D．20°

，70°

5．下列计算正确的是（　　）

A．a3+a3＝2a3 B．a3•a2＝a6 C．a6÷

a2＝a3 D．（a3）2＝a5

6．在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（　　）

A．必有一个内角等于30°

B．必有一个内角等于45°

C．必有一个内角等于60°

D．必有一个内角等于90°

7．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙

8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm

C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm

9．点P（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标是（　　）

A．（﹣2，5） B．（﹣3，5） C．（4，5） D．（0，5）

10．由m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：

（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3…①

我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．

下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（　　）

A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3

B．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3

C．（a+1）（a2+a+1）＝a3+1

D．x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9）

11．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°

，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：

①∠APO+∠DCO＝30°

；

②△OPC是等边三角形；

③AC＝AO+AP；

④S△ABC＝S四边形AOCP，其中正确的个数是（　　）

12．设a，b是实数，定义⊗的一种运算如下：

a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：

①a⊗b＝b⊗a；

②若a⊗b＝0，则a＝0且b＝0；

③若a⊗b＝（﹣a）⊗b，则a＝0或b＝0；

④a⊗（b+c）＝a⊗b+a⊗c．其中正确的个数是（　　）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是　　．

14．定义：

等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若λ＝，则该等腰三角形的顶角的度数为　　．

15．计算：

（﹣m3）2÷

m4＝　　．

16．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是　　．

17．已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝　　．

18．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为　　（度）．

三、解答题（本大題共8个小題，第19、20題每小题6分，第21、22题每小題8分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证眀过程或演算步骤）

19．计算或化简：

（1）．

（2）（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）+（3b）2．

20．如图，已知AB＝AC，∠A＝40°

，AB＝10，DC＝3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数、线段BD的长度．

21．如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（l，0）作x轴的垂线l．

（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；

（2）直接写出A1（　　，　　），B1（　　，　　），C1（　　，　　）；

（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（　　，　　）（结果用含m，n的式子表示）．

22．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．

（1）求证：

BD＝CE；

（2）求证：

∠M＝∠N．

23．小马、小虎两人共同计算一道题：

（x+a）（2x+b）．由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2+2x﹣3．

（1）求a，b的值；

（2）细心的你请计算这道题的正确结果；

（3）当x＝﹣1时，计算

（2）中的代数式的值．

24．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．

△ABE≌△CAD；

（2）求∠BPQ的度数；

（3）求AD的长．

25．我们知道：

加、减法运算是互逆运算，乘、除法运算也是互逆运算，乘方运算也有逆运算；

如指数式23＝8可以转化为3＝1og28，2＝log525也可以转化为52＝25．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．根据以上信息，解决以下问题：

（1）直接填写答案：

log24＝　　，log216＝　　，log264＝　　；

（2）观察

（1）的值有什么关系，你发现了什么结果？

（3）根据

（2）中的结果，请归纳出一般性的结论并证明．

26．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：

（m+n）2+|n﹣6|＝0．

（1）求：

①m，n的值；

②S△ABO的值；

（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标．

（3）如图2，点E为y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°

，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段OA上一动点，试求OM+MN的最小值（图1与图2中点A的坐标相同）．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：

A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：

B．

【分析】连接AD，过B作BM⊥AC于M，则BM＝4，根据等边三角形的性质得出AB＝BC＝AC，根据三角形的面积公式求出DE+DF＝BM，代入求出即可．

连接AD，过B作BM⊥AC于M，则BM＝4，

∵S△ABC＝S△ADB+S△ADC，

∴＝+，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC，

∴DE+DF＝BM＝4，

D．

【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．

原式＝a2b6，

【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90°

的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角．

∵等腰三角形的两底角相等，

∴两底角的和为180°

﹣90°

＝90°

，

∴两个底角分别为45°

【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．

∵a3+a3＝2a3，

∴选项A符合题意；

∵a3•a2＝a5，

∴选项B不符合题意；

∵a6÷

a2＝a4，

∴选项C不符合题意；

∵（a3）2＝a6，

∴选项D不符合题意．

A．

【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C＝180°

，把∠C＝∠A+∠B代入求出∠C即可．

∵∠A+∠B+∠C＝180°

，∠A＝∠C﹣∠B，

∴2∠C＝180°

∴∠C＝90°

∴△ABC是直角三角形，

【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．

乙和△ABC全等；

理由如下：

在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：

SAS，

所以乙和△ABC全等；

在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：

AAS，

所以丙和△ABC全等；

不能判定甲与△ABC全等；

【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中的三边长，即可得出结论．

A、∵5+4＝9，9＝9，

∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；

B、8+8＝16，16＞15，

∴该三边能组成三角形，故此选项正确；

C、5+5＝10，10＝10，

D、6+7＝13，13＜14，

【分析】易得两点的纵坐标相等，横坐标在1的左边，为1﹣（2﹣1）．

所求点的纵坐标为5，

横坐标为1﹣（2﹣1）＝0，

∴点（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标为（0，5）．

B．（2x+y）（4x2﹣