基于MATLAB的蚁群算法解决旅行商问题-(附带源程序、仿真)Word下载.doc
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汉密尔顿爵士首次提出的。
所谓TSP问题是指：
有N个城市，要求旅行商到达每个城市各一次，且仅一次，并回到起点，且要求旅行路线最短。
这是一个典型的优化问题，对一个具有中等顶点规模的图来说，精确求解也是很复杂的，计算量随着城市个数的增加而呈指数级增长，即属于所谓的NP问题。
TSP在工程领域有着广泛的应用，并常作为比较算法性能的标志。
如网络通讯、货物运输、电气布线、管道铺设、加工调度、专家系统、柔性制造系统等方面，
都是TSP广泛应用的领域。
求解算法包括贪婪法（GM）、极小代数法（MA）、模拟退火法（SA）和遗传算法（GA）等。
而应用蚁群算法求解旅行商问题是近年来研究的新方向，由于其并行性与分布性，特别适用于大规模启发式搜索，实验结果证明了其可行性和有效性。
三、蚁群系统基本原理
在蚂蚁群找到食物时，它们总能找到一条从食物到巢穴之间的最优路径。
这是因为蚂蚁在寻找路径时会在路径上释放出一种特殊的信息素（phero-mone）。
当它们碰到一个还没有走过的路口时，就随机地挑选一条路径前行。
与此同时释放出与路径长度有关的信息素。
路径越长，释放的激素浓度越低。
当后来的蚂蚁再次碰到这个路口的时候，选择激素浓度较高路径概率就会相对较大。
这样形成了一个正反馈。
最优路径上的激素浓度越来越大，而其它的路径上激素浓度却会随着时间的流逝而消减。
最终整个蚁群会找出最优路径。
在整个寻径过程中，虽然单个蚂蚁的选择能力有限，但是通过激素的作用，整个蚁群之间交换着路径信息，最终找出最优路径。
四、基于MATLAB的蚁群算法求解旅行商问题
TSP问题描述如下：
设有n个城市C=（1，2,...,n），任意两个城市i，j之间的距离为dij，求一条经过每个城市的路径π=（π
（1），π
（2），...，π（n）），使得距离最小。
主要符号说明
Cn个城市的坐标，n×
2的矩阵
NC_max最大迭代次数
m蚂蚁个数
Alpha表征信息素重要程度的参数
Beta表征启发式因子重要程度的参数
Rho信息素蒸发系数
Q信息素增加强度系数
R_best各代最佳路线
L_best各代最佳路线的长度
求解TSP问题的蚂蚁算法中，每只蚂蚁是一个独立的用于构造路线的过程，若干蚂蚁过程之间通过自适应的信息素值来交换信息，合作求解，并不断优化。
这里的信息素值分布式存储在图中，与各弧相关联。
蚂蚁算法求解TSP问题的过程如下：
（1）首先初始化，设迭代的次数为NC。
初始化NC=0
（2）将m个蚂蚁置于n个顶点上
（3）m只蚂蚁按概率函数选择下一座城市，完成各自的周游
每个蚂蚁按照状态变化规则逐步地构造一个解，即生成一条回路。
蚂蚁的任务是访问所有的城市后返回到起点，生成一条回路。
设蚂蚁k当前所在的顶点为i，那么，蚂蚁k由点i向点j移动要遵循规则而不断迁移，按不同概率来选择下一点。
（4）记录本次迭代最佳路线
（5）全局更新信息素值
应用全局信息素更新规则来改变信息素值。
当所有m个蚂蚁生成了m个解，其中有一条最短路径是本代最优解，将属于这条路线上的所有弧相关联的信息素值进行更新。
全局信息素更新的目的是在最短路线上注入额外的信息素，即只有属于最短路线的弧上的信息素才能得到加强，这是一个正反馈的过程，也是一个强化学习的过程。
在图中各弧上，伴随着信息素的挥发，全局最短路线上各弧的信息素值得到增加。
（6）终止
若终止条件满足，则结束；
否则NC=NC+1，转入步骤
（2）进行下一代进化。
终止条件可指定进化的代数，也可限定运行时间，或设定最短路长的下限。
（7）输出结果
五、数据实验及结果
通过计算机仿真，得出旅行商问题优化结果和平均距离和最短距离，如图所示：
六、分析与总结
本文设计了一种基于MATLAB实现的蚁群算法，用以求解组合优化难题中的典型代表旅行商问题。
对30个城市旅行商问题进行了测试，所得结果能达到优化作用，实现了本文的研究目标。
经过对旅行商问题的深入理解，得到了能解决问题的基本数学模型，然后设计算法的基本思想，技术路线，最后编码。
在多次调试，修改后，本算法成功运行，并实现了最初的设定目标。
另外，MATLAB具有丰富的绘图函数，对于绘图十分方便，这是选择MATLAB解决TSP问题的算法编写、调试的原因。
蚁群算法研究处于初期，还有许多问题值得研究，如算法的参数选择、蚂蚁数的比例等只能通过仿真实验，无法给出理论指导。
附录：
蚁群算法解决旅行商问题MATLAB程序
functionyy=ACATSP
x=[413754257268715483641822839125245871748718138262584541444]'
;
y=[94846762649958446269605460463838426971787640407323521263550]'
C=[xy];
NC_max=50;
m=30;
Alpha=1.5;
Beta=2;
Rho=0.1;
Q=10^6;
%%-------------------------------------------------------------------------
%%主要符号说明
%%Cn个城市的坐标，n×
%%NC_max最大迭代次数
%%m蚂蚁个数
%%Alpha表征信息素重要程度的参数
%%Beta表征启发式因子重要程度的参数
%%Rho信息素蒸发系数
%%Q信息素增加强度系数
%%R_best各代最佳路线
%%L_best各代最佳路线的长度
%%=========================================================================
%%第一步：
变量初始化
n=size（C,1）;
%n表示问题的规模（城市个数）
D=zeros（n,n）;
%D表示完全图的赋权邻接矩阵
fori=1:
n
forj=1:
ifi~=j
D（i,j）=（（C（i,1）-C（j,1））^2+（C（i,2）-C（j,2））^2）^0.5;
else
D（i,j）=eps;
%i=j时不计算，应该为0，但后面的启发因子要取倒数，用eps（浮点相对精度）表示
end
D（j,i）=D（i,j）;
%对称矩阵
end
end
Eta=1./D;
%Eta为启发因子，这里设为距离的倒数
Tau=ones（n,n）;
%Tau为信息素矩阵
Tabu=zeros（m,n）;
%存储并记录路径的生成
NC=1;
%迭代计数器，记录迭代次数
R_best=zeros（NC_max,n）;
%各代最佳路线
L_best=inf.*ones（NC_max,1）;
%各代最佳路线的长度
L_ave=zeros（NC_max,1）;
%各代路线的平均长度
whileNC<
=NC_max%停止条件之一：
达到最大迭代次数，停止
%%第二步：
将m只蚂蚁放到n个城市上
Randpos=[];
%随即存取
（ceil（m/n））
Randpos=[Randpos,randperm（n）];
Tabu（:
1）=（Randpos（1,1:
m））'
%%第三步：
m只蚂蚁按概率函数选择下一座城市，完成各自的周游
forj=2:
n%所在城市不计算
fori=1:
m
visited=Tabu（i,1:
（j-1））;
%记录已访问的城市，避免重复访问
J=zeros（1,（n-j+1））;
%待访问的城市
P=J;
%待访问城市的选择概率分布
Jc=1;
fork=1:
iflength（find（visited==k））==0%开始时置0
J（Jc）=k;
Jc=Jc+1;
%访问的城市个数自加1
%下面计算待选城市的概率分布
length（J）
P（k）=（Tau（visited（end）,J（k））^Alpha）*（Eta（visited（end）,J（k））^Beta）;
P=P/（sum（P））;
%按概率原则选取下一个城市
Pcum=cumsum（P）;
%cumsum，元素累加即求和
Select=find（Pcum>
=rand）;
%若计算的概率大于原来的就选择这条路线
to_visit=J（Select
（1））;
Tabu（i,j）=to_visit;
ifNC>
=2
Tabu（1,:
）=R_best（NC-1,:
）;
%%第四步：
记录本次迭代最佳路线
L=zeros（m,1）;
%开始距离为0，m*1的列向量
m
R=Tabu（i,:
forj=1:
（n-1）
L（i）=L（
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