2019年西北工业大学航海学院817理论力学考研核心题库Word下载.docx

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（1）杆OA的角速度；

（2）杆OA的角加速度；

（3）O处的约束力。

图1

【答案】

（1）先用动能定理求

取圆盘为研究对象，如图2所示。

由相对于质心A的动量矩定理，可知圆盘做平移。

图2

再取整体系统为研究对象，系统初始静止，则动能为零:

当杆OA运动到铅垂位置时，动能为

整个过程中外力做功

由动能定理，有

解得

图3

（2）用动量矩定理求如图3所示。

对O点的动量矩为

对O点的外力矩和为

根据对定轴O的动量矩定理

当杆OA运动到铅垂位置时

（3）用质心运动定理求约束力:

如图4所示。

图4

由质心的运动微分方程有其中

代入，解得

方向如图4所示。

2如图所示正立方体的边长a=0.2m,在顶点A沿对角线AB作用一力F,其大小以对角线AB的长度表示,每1mm代表10N。

求向点O简化此力的结果。

图

【答案】建立如图坐标系,,计算力的投影和对O点的矩,可得

力F在各个轴上的投影长度均为0.2m,因而各轴上各力的大小为2000N.

3.图1所示两轮的半径各为和其质量各为和两轮以胶带相连接,各绕两平行的固定轴转动.如在第一个带轮上作用矩为M的主动力偶,在第二个带轮上作用矩为的阻力偶.带轮可视为均质圆盘,胶带与轮间无滑动,胶带质量略去不计.求第一个带轮的角加速度.

【答案】如图2所示.

分别以两轮为研究对象,由定轴转动微分方程可得

第5页，共51页

其中

4.有阻尼受迫振动中,什么是稳态过程？

与刚开始的一段运动有什么不同？

【答案】有阻尼受迫振动时,刚开始一段为自由振动与受迫振动的叠加,振幅不固定,也不是谐振动.经过一段时问后,自由振动部分因阻尼而衰减,衰减之后成为稳态过程,振幅及频率为确定不变的值.

5.如图所示机构在力与的共同作用下。

在图示位置保持平衡，杆AB与OD在D点处铰接。

不计各构件自重与各处摩擦，且试用虚位移原理求的值。

【答案】取机构为研究对象，建立坐标系

（1）点A、B坐标为

（2）点A、B坐标变分得

（3）代入虚功方程

得

解式①得

6.如图所示,用打粧机打入质量为50kg的粧柱,打桩机的重锤质量为450kg,由高度h=2m处落下,其

初速度为零.如恢复因数e=0,经过一次锤击后,粧柱深入1cm,试求桩柱进入土地时的平均阻力.

【答案】设重锤与桩柱接触前的最大速度为根据动能定理得:

碰撞过程中忽略常规力,则重锤与桩柱组成的系统动量守恒,设重锤和桩柱的共同速度为V,则可得:

碰撞结束后,将重锤和桩柱看作一个系统,在桩柱下降过程中,重力和阻力做功,由动能定理得:

联立以上各式,并带入数值,解得平均阻力为:

7.三棱柱A沿三棱柱B的光滑斜面滑动,如图1所示.三棱柱A和三棱柱B的质量分别为与三棱柱B

的斜面与水平面成角,如开始时物系静止,求运动时三棱柱B的加速度.摩擦略去不计.

【答案】在三棱柱B上建立动坐标系,由题可知,动系做平动,所以

以A为研究对象,其受力和运动分析如图2（a）所示.列非惯性系中的动力学方程:

沿垂直斜面方向分解得:

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其中,

以B为研究对象,其受力和运动分析如图2（a）所示.在水平方向有:

联立以上各式得:

8.两物块A和B,质量分别为和初始静止.如A沿斜面下滑的相对速度为如图所示.设B向左的速度为

V,根据动量守恒定律,有对吗？

【答案】不对.动量守恒定律中的速度是绝对速度,而是相对物块B的速度.

9.图1所示离心调速器以角速度绕铅垂轴转动.每个球质量均为,套管O质量为杆重略去不计.

OC=EC=AC=OD=ED=BD=a.求稳定旋转时,两臂OA和OB与铅垂轴的夹角

【答案】建立图2所示坐标系.

第8页，共51页

可知A,B,O点的坐标为

相应的变分为:

又因为

所以由拉格朗日方程可得:

解得:

10.如图所示，滚子A沿倾角为的固定斜面作纯滚动。

滚子A通过一根跨过定滑轮B的绳子与物块C

相连。

滚子A与定滑轮B都为均质圆盘，半径相等均为r,滚子A、定滑轮B和物块C的质量相等均为

m，绳子的质量忽略不计。

系统由静止开始运动，试求:

（1）物块C的加速；

（2）绳子对滚子A的张力和固定斜面对滚子A的摩擦力。

（1）以系统为研究对象，设当物块C下降h时，其速度为v。

采用动能定理

第9页，共51页其中

即

对上式求一次导数，得

（2）以滚子A为研究对象，设绳子对滚子A的拉力为T，固定台面对滚子A的摩擦力为F,方向平行斜面向下，物块C下降的加速度为a。

由运动学关系得滚子A质心的和角加速度为由平面运动微分方程得

联立解得

11.如图1所示,用三根杆连接成一构架,各连接点均为铰链,B处接触表面光滑,不计各杆的重量。

图中尺寸单位为m。

求铰链D所受的力。

（1）以整体为研究对象,受力如图2（a）所示。

第10页，共51页

由平衡方程

（2）以DCB为研究对象,受力如图2（b）所示。

由平衡方程得

（3）以DCB为研究对象,受力如图2（c）所示。

联立方程①②,代入得

所以

第11页，共51页12．如图1所示,物B重1500N,放在水平面上。

其上放一重为1000N的物A。

可绕固定轴C转动的曲杆CD搁置于物A上,在D点作用一力已知物A与曲杆、物A与物B、物B与地面之间的摩擦因数分别为0.3,0.2,0.1,FE=0.75m,ED=0.5m,CF=0.25m。

曲杆自重不计。

问在物B上加多大的力才能使物块滑动？

（1）以CFD为研究对象,受力如图2（a）所示。

图2（a）

（2）以A为研究对象,如图2（b）所示。

图2（b）

由平衡方程.得

（3）以B为研究对象,如图2（c）所示。

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图2（c）由平衡方程

下面分两种情况对物块可能的滑动进行讨论:

①当B滑动,A不滑动时

因为所以该情况不可能出现。

②当B和A—起滑动时

因为,所以当时,物块A和B—起滑动。

第13页，共51页2019年西北工业大学航海学院817理论力学考研核心题库

（二）

1.图中所示均质滑轮质量为半径为尺，物体AS质量为弹簧刚度系数为A，轮相对绳无滑动，系统沿铅直方向振动而无侧向摆动，求系统的运动微分方程、固有频率与周期.

【答案】用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，系统具有一个自由度，选线位移为广义坐标，静平衡位置为坐标原点，系统的动能为

而

所以系统的动能为系统的势能为

考虑到平衡时

得系统的势能为

则拉格朗日函数为

由拉格朗日方程

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有

所以系统的固有频率为

周期为

2.汽轮发电机主轴的转速已大于其临界转速,起动与停车过程中都必然经过其共振区,为什么轴并没有剧烈振动而破环？

【答案】共振时,振幅是逐渐增大,需要一段时间才能达到使轴破坏的临界值.因而可以控制汽轮机,使之快速通过共振区,而不致因振幅太大而破坏.

3.自动多头钻床采用的送进机构为行星减速轮系，如图1所示.齿轮固定在机架外壳上，齿轮是中心轮，作定轴转动，行星轮与固结一体可绕系杆H上的轴转动，系杆H又绕固定轴转动.设求传动比之值.

取系杆H为动系，其角速度为设轮IV的绝对角速度和相对角速度分别为和，轮的

第15页，共51页相对角速度为根据齿轮啮合关系有:

定点关系为:

联立解得:

4.轮轴质心位于O处,对轴O的转动惯量为J〇.在轮轴上系有两个质量分别为m1和m2的物体.若此轮轴以顺时针转向转动,求轮轴的角加速度a和轴承O的附加动约束力.

【答案】以整体为研究对象,受力分析如图2所示.

作出所有的主动力、约束反力和惯性力.由平衡方程

第16页，共51页可得

所以Ｏ的动约束力为

5.纸盘由厚度为a的纸条卷成，令纸盘的中心不动，而以等速v水平拉纸条，如图所示。

求纸盘的角加速度（以半径r的函数表示）。

【答案】设初始时纸盘的半径为R，则经过时间t后纸盘的面积满足

求导得因为所以

6.在极坐标中，分别代表在极径方向及与极径垂直方向（极角方向）的速度，但为什么沿这两个方向的加速度为，试分析出现的原因和它们的几何意义。

【答案】极坐标下描述点的运动，是将点的运动分解为点随极径的转动和沿极径方向的直线运动。

同时出现的原因是以上两种运动相互影响的结果。

第17页，共51页7．当发射卫星实现星箭分离时,打开卫星整流罩的一种方案如图1所示.先由释放机构将整流罩缓慢送到图示位置,然后令火箭加速,加速度为a,从而使整流罩向外转.当