中科大光学习题解答文档格式.doc

中科大光学习题解答文档格式.doc

《中科大光学习题解答文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中科大光学习题解答文档格式.doc（70页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

最后的反射之后，其对另一镜的入射角应为0。

最后（第n次）的反射角为，第n-1次的反射角为。

相邻的两次反射间，有关系式，，即。

则。

【2.5】证明：

当一条光线通过平板玻璃时，出射光线方向不变，只产生侧向平移。

当入射角很小时，位移。

其中，n为玻璃的折射率，t为玻璃板的厚度。

证：

如图，由于上下两面平行，且两侧折射率相等，所以在下表面的入射角等于上表面的折射角，下表面的折射角等于上表面的入射角。

出射光线保持平行。

，在小角度时，有，，

则，即

【2.6】如图，一条光线通过一顶角为的棱镜。

（1）证明出射光线相对于入射光线的偏向角为；

（2）证明在时，有最小偏向角，而且，，式中n为棱镜材料的折射率，在已知的情况下，通过测量，利用上式可以算出棱镜材料的折射率；

（c）顶角很小的棱镜称为光楔，证明对小角入射光楔产生的偏向角为

（1）由于棱镜两侧面及其法线所构成的四边形中有一对直角，则，

而

（2）上式对求导数，有，当该导数为0时，取得最小偏向角。

而由折射定律，，微分，得到

，，即，只有才能成立。

即，而。

所以

（3）如果顶角很小，，可得

【2.7】顶角为500的棱镜的，如果浸入水中，最小偏向角等于多少？

水的折射率为1.33。

可得棱镜的折射率。

浸入水中时，入射角为，而满足最小偏向角时，，则，，

【2.8】附图是一种求折射线方向的追迹作图法。

例如为了求光线通过棱镜的路径，（如图b所示），可如图a以O为中心做二圆弧，其半径正比于折射率。

作OR平行于入射线DE，作RP平行于棱镜第一界面的法线N1N1，则OP的方向即为第一次折射后光线的方向。

再作QP平行于第二界面的法线N2N2，则OQ的方向即为出射线FG的方向，从而即为偏向角，证明此法的依据。

如图所示，从圆心O向棱镜的界面法线做垂线OM、OT，根据作图方法，可知，而，，即，由折射定律，为第一界面的折射角。

即OP为第一界面的折射线。

又，由折射定律，，于是。

【2.9】组和波罗棱镜由两块450角直角棱镜组成，利用两块直角棱镜的四个直角面上产生的全反射，使像倒转于凸透镜成实像的情况一致，试证明之。

如图。

【2.10】极限法测液体折射率的装置如附图所示，ABC是直角棱镜，其折射率已知，将待测液体涂一薄层于其上表面AB，再覆盖一块毛玻璃。

用扩展光源在掠入射的方向上照明。

从棱镜的AC面出射的光线的折射角将有一个下限。

如用望远镜观察，则在视场中出现有明显分界线的半明半暗区。

证明待测液体的折射率可以由下式算出：

用这种方法测量液体的折射率，测量范围受什么限制？

由于液体的折射率，则有，而。

，由于是掠入射，在明暗区的边界，，故有，即。

测量时，要求。

【2.11】光从塑料棒的一端射入，若要保证射入的光总是在棒内全反射传播，其折射率至少是多大？

，要发生全反射，，而可以取到，则，即，。

【2.12】在圆形木塞中心垂直插入一大头针，然后将其倒放浮于水面上，调节大头针露出的长度，使观察者从水面上无论何种角度都恰好看不到水下的大头针。

如果测得大头针露出木塞得长度为h，木塞直径为d，求水的折射率。

此时大头针顶发出的光线恰好发生全反射。

即，而，得到

【2.13】如图所示，一束光线以入射角射入折射率为n的球形水滴，求：

（1）此光线在水滴内另一侧球面的入射角，这条光线是被全反射还是部分反射？

（2）偏向角的表示式；

（3）偏向角最小时的入射角。

（1）由反射定律及球面的对称性，，，由于，只有入射光对准球心入射时，才能发生全反射。

（2），取极大值即可。

而等于圆心角，等于入射光线与水平直径间的夹角，对准球心入射时为极大值。

即入射角。

【2.14】水槽中盛水，深20cm，底部有一光源，水面上放一不透光纸片。

要使从水面上任何角度都看不到光源，纸片的形状和面积应怎样？

纸片应该是圆形的。

，而，

所以，

【2.15】一玻璃杯，底部为凸球面，球面下嵌一画，空杯看去，与普通酒杯无异；

注入酒后，则底部呈现美丽画面，请解释。

空杯成实像，注入酒后，相当于有一平凹透镜，画面经折射后成一放大虚像。

【2.16】一球面反射镜将平行光会聚在x0=20cm处；

将水（折射率约为4/3）注满球面，光通过一张白纸片上的针孔射向反射镜，如图，距离x为多大时在纸片上成清晰的像？

无水时，球面的焦距为20cm，球面半径为r=2×

20=40cm，注水后，其焦距，此时要成清晰实像，而且物距、像距相等，则有。

光的波动性

【3.1】将一厚度为、折射率为的平板玻璃片，使其法线与平行光线成角地插入光线中，试比较插入前后，光线的相位改变多少？

在这种情况下，只需要比较一下空间的同一波面在插入前后的相位差即可。

插入前，波面CD与AB间的光程差为BD，插入后，，两波面间光程差为，而，插入前后的光程差改变为

插入后CD波面位相的改变为，比插入前滞后。

【3.2】设有两个一维简谐平面波的波函数为

，

式中位移以cm为单位，时间以s为单位，距离以m为单位，试分别求它们的

（1）振幅；

（2）频率；

（3）周期；

（4）波长；

（5）相速度；

（6）传播方向。

波的表达式为

（1）

（2）（3）（4）（5）（6）

【3.3】频率为6×

1014Hz，相速度为3×

108m/s的光波，在传播方向上相位差为600的任意两点之间的最短距离是多少？

【3.4】在玻璃中z方向上传播的单色平面波的波函数为

式中c为真空中的光速，时间以s为单位，电场强度以V/m为单位，距离以m为单位，试求：

（1）光波的振幅和时间频率；

（2）玻璃的折射率；

（3）z方向的空间频率；

（4）在xz平面内与x轴成450角方向上的空间频率。

（1），

（2）（3）（4）

【3.5】一平面波的波函数为，式中x，y，z的单位为m，t的单位为s。

试求：

（1）时间频率；

（2）波长；

（3）空间频率矢量的大小和方向，

（1）

（2）（3），方向

【3.6】一平面波函数的复振幅为，试求波的方向。

方向

【3.7】一台3kW的CO2激光器发出的光束被聚焦成直径为10μm的光斑，求在焦点处的光强I以及光场的振幅值A（假设n=1，不计光束的损失）。

光强

由，得，

【3.8】平面波函数的复振幅为，试证：

（1）当相位改变2π时，保持不变；

（2）用乘波函数，等效于它的相位改变。

，，

【3.9】如附图，一平面简谐波沿x方向传播，波长为λ，设x=0的点的相位。

（1）写出沿x轴波的相位分布；

（2）写出沿y轴波的相位分布；

（3）写出沿r方向波的相位分布。

（1）

（2）

（3）

【3.10】如附图，一平面简谐波沿r方向传播，波长为λ，设r=0的点的相位为，

（1）写出沿r方向波的相位分布；

（2）写出沿x轴波的相位分布；

（3）写出沿y轴波的相位分布。

，，，

【3.11】如图所示，在一薄透镜的物方焦平面上有三个点光源O、A、B，试分别写出由它们发出的光波经透镜折射后，在像方焦平面上产生的复振幅分布函数（设三列波的波长均为λ）。

三点发出的球面波经过透镜后变为平面波。

平面波的复振幅表达式为，其中波矢，为平面波的方向，即平面波的波矢与YOZ平面间的夹角，，。

而位于屏上的位矢。

则有，

或者另解：

三点的坐标取定为，，。

其中A、B为轴外物点，O为轴上物点。

在物方焦平面上位相为零。

三点发出的球面波经透镜后变为平面波，波矢与XOZ平面平行，方向角分别为，，。

忽略透镜对光的吸收和透镜厚度所引起的附加光程，各列球面波传播到光心处时，振幅为，，

将像方坐标系取在透镜平面处，像方焦平面的坐标为，则

【3.12】如图所示的杨氏实验装置中，若单色光源的波长λ=5000Å

，d=S1S2=0.33cm，r0=3m，试求：

（1）条纹间隔；

（2）若在S2后面置一厚度h=0.01mm的平行平面玻璃片，若在S2后面置一厚度h=0.01mm的平行平面玻璃片，试确定条纹移动方向和计算位移的公式；

假设一直条纹的位移为4.73mm，试计算玻璃的折射率。

（2）插入玻璃片后从S2到P点的光程为，由于光程增大，j=0级条纹向下移动，所有条纹亦将同样移动。

由于P点处的光程差为，j级亮纹对0级条纹，

【3.13】用很薄的云母片（n=1.58）覆盖在双缝装置中的一条缝上，这时，光屏上的中心为原来的第七级亮纹所占据，若λ=5500Å

，则云母片有多厚？

插入前，插入后，中心处的光程差，

【3.14】在双缝的情况下，证明

（1）屏幕上的光强为；

（2）第一极小出现在。

（2）第一极小值出现在，即，近轴条件下，。

【3.15】设菲涅耳双面镜的夹角ε=10-3rad，有一单色狭缝光源S与两镜相交处C的距离r为0.5m，单色波的波长λ=5000Å

在距两镜相交处的距离为L=1.5m的屏幕Σ上出现明暗干涉条纹，如图所示。

（1）求屏幕Σ上两相邻明条纹之间的距离；

（2）问在屏幕Σ上最多可以看到多少明条纹？

两像光源对反射镜交线的张角为，则两者间距，

（2）由于两光源的重叠照射区域，，如果仅考虑屏幕上部，则包括0级，可以看见4条，下半部分也应该有一些，但考虑到反射镜的遮挡，会少一些。

【3.16】如附图（a）和（b）所示，将一焦距为50cm的会聚透镜的中央部分截取6mm，把余下的上下两部分再粘合在一起，成为一块透镜L。

在透镜L的对称轴上，左边300cm处有一波长λ=5000Å

的单色点光源S，右边450cm处置一光屏DD。

试分析并计算：

（1）S发出的光经过透镜L后的成像情况，如所成之像不止一个，计算各像之间的距离；

（2）在光屏DD上能否观察到干涉条纹？

如能观察到干涉条纹，相邻明条纹的间距是多少？

如此处理后的透镜等效于具有两个光轴的透镜，光轴偏移现在的中心轴y=3mm。

（1），像高

像光源间距

由图可见，两像光源发出的光在屏幕上并不相交，故没有干涉。

【3.17】设有两个点光源S1、S2，相距为t，接收屏垂直于S1S2连线放置，垂足为接收屏上的原点，接收屏至S1、S2中点的距离为D，且D>

>

t、x。

问在接收屏上生成的干涉图像是什么形状？

并证明第k级亮纹至屏原点的距离为

对于接收屏上任一点（x，y），

，为接收屏上任一点到中心线的距离，可见条纹为同心圆环。

【3.18】波长为λ的平行单色光以小倾角θ斜入射到间距为t的双缝上，设接收