人教版 七年级数学上册 暑假讲义04 有理数 有理数乘除运算 讲义+课堂练习+课后习题含答案.docx

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人教版七年级数学上册暑假讲义04有理数有理数乘除运算讲义+课堂练习+课后习题含答案

第04课有理数的乘除运算

知识点：

有理数的乘法法则：

异号两数相乘得，并把相乘；

同号两数相乘得，并把相乘；简称：

两非零数相乘，

任何数和0相乘，都得。

注意：

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.

有理数的乘法运算律：

交换律：

a×b=；

结合律：

（a×b）×c=；

分配律：

a×（b+c）=。

（拓展）：

a×（b+c+....+n）=。

根据乘法交换律和结合律可以推出：

三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.

-1×1×1×1×1=______；

-1×（-1）×1×1×1=______；

-1×（-1）×（-1）×1×1=______；

-1×（-1）×（-1）×（-1）×1=______；

-1×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）=______。

一般地，我们有几个：

不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.

几个不等于0的数相乘，首先确定，然后把。

几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

倒数：

互为倒数。

有理数的除法法则：

同号两数相除得；异号两数相除得。

除以任何一个不为0的数等于乘以该数的。

0除以任何一个不为0的数都得。

有理数加减乘除混合运算，无括号时，“先，后”，有括号时，先算括号内的，同级运算，“从左到右”。

计算时注意符号的确定，还要灵活应用运算律使运算简便。

乘法基础练习：

（1）5×（-4）=；

（2）（-6）×4=；（3）（-7）×（-1）=；（4）（-5）×0=；

（5）

=；（6）

=；（7）

=；（8）

；

例1.计算：

（1）

；

（2）

；

（3）

；（4）

（5）

（6）

例2.已知

求

的值。

有理数除法基础练习：

（1）

；

（2）

=；（3）

；

（4）

；（5）

（6）

.

（7）

=；（8）

=；（9）

=；（10）

=

例3.计算：

（1）

（2）

（3）

例4.计算：

（1）

（2）

（3）

例5.一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是-4℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？

例6.定义一种新运算：

观察下列式：

1⊙3=1×4+3=73⊙1=3×4+1=13

5⊙4=5×4+4=244⊙3=____________

请你想一想a⊙b=______;若a≠b,那么a⊙b______b⊙a（填入“=”或“≠”）

计算:

[（a-b）⊙（a+b）]⊙b

例7.已知：

a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，求

的值。

例8.计算：

例9.下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中由个基础图形组成．

七上数学暑假讲义04有理数的乘法与除法课堂练习

一、选择题：

1、计算5+（-2）×3的结果等于（   ）

A.-11        B.-1        C.1          D.11

2、计算6÷（－3）的结果是（   ）

A.－1     B.－2        C.－3        D.－18

3、

、

、

为非零有理数，它们的积必为正数的是（   ）

A.

，

、

同号     B.

，

、

异号      

C.

，

、

异号     D.

、

、

同号

4、实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（　　）

A.a+b=0  B.b＜a   C.ab＞0   D.|b|＜|a|

5、如果规定符号“

”的意义为

的值是（    ）

A.6   B.-6   C.

    D.

6、有三个数，它们的积是负数，它们的和是正数，则这三个

数中负数的个数为（   ）

A.1个         B.3个          C.1个或3个      D.2个

7、若a+b<0,ab<0,则下列说法正确的是（   ）.                  

A.a、b同号                B.a、b异号且负数的绝对值较大

C.a、b异号且正数的绝对值较大       D.以上均有可能

8、若a、b、c是有理数且

＝－1，则

的值是（    ）

A.－1     B.

       C.

或

        D.1

9、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，A的值应是（  ）

 A.110    B.158    C.168       D.178

10、一列数

，

，

，……

，其中

=﹣1，

=

，

=

，……，

=

，

则

×

×

×…×

=（　　）

A.1   B.-1   C.2017   D.-2017

二、填空题:

11、定义一种新运算a※b=ab+a+b，若3※x=27，则x的值是       .

12、若a=1，|b|=5，则ab的值为　　.

13、如果2a－b＝－2，ab＝－1，那么代数式3ab－4a＋2b-5的值是_________.

14、对于有理数

、

，定义运算：

（1）计算

的值

（2）填空：

（填“＞”或“＝”或“＜”）

15、李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是

，李明计算

，根据规则

=3×1－2×5＝3－10=－7，现在轮到王伟计算

，请你算一算，得　　　　.

16、如图所示是计算机程序计算，若开始输入

，则最后输出的结果是      ；

三、计算题:

17、

        18、

19、

         20、

21、

 22、

四、解答题:

23、定义新运算：

对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：

2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5

①求（﹣2）⊕3的值；

②若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在给定的数轴上表示出来.

24、规定一种新的运算：

A★B=A×B﹣A﹣B+1，如3★4=3×4﹣3﹣4+1=6.

（1）计算（-2）★3的值; 

（2）比较（﹣3）★4与2★（﹣5）的大小.

25、某自行车厂计划每天生产200辆自行车，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：

星期

一

二

三

四

五

六

日

增减

+6

﹣2

﹣4

+12

﹣10

+16

﹣8

（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车有多少辆？

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？

（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

26、观察下列等式：

，

，

，将以上三个等式相加得：

1－

＋

－

＋

－

＝1－

＝

。

（1）猜想并写出：

=     .

（2）尝试解决：

＋…＋

.

参考答案

1、B；2、B；3、A；4、D；5、A；6、A；7、B；8、D；9、B；10、B；

11、6；

12、5或﹣5.

13、-4

14、

（1）-12 ;

（2）＞;

15、-28

16、-14

17、-3/2  

18、-26

19、-2/25

20、

21、-15

22、

23、①原式=（﹣2）×（﹣2﹣3）+1=10+1=11

②∵3⊕x=3（3﹣x）+1=10﹣3x∴10﹣3x＜13∴x＞﹣1

24、-6，<

25、解：

（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+12=212辆，

故该厂星期四生产自行车212辆.故答案为212；

（2）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216﹣190=26辆，

故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆.故答案为26；

（3）根据图示本周工人工资总额=200×7×30+（6﹣2﹣4+12﹣10+16﹣8）×（30+20）=42500元，

故该厂工人这一周的工资总额是42500元.

26、

（1）略

（2

）尝试解决：

＋…＋

.

=

七上数学暑假讲义04有理数的乘法与除法课后练习

一、填空题：

1、若a=1，|b|=5，则ab的值为　　.

2、已知|a|=3，|b|=4，且a＞b，则a×b=　　.

3、在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是　　，最小的积是　　.

4、如果定义新运算“※”，满足a※b=a×b﹣a÷b，那么1※（﹣2）=　　.

5、.在图示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x=　　.

6、有若干个数，第1个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，…第n个数记为an，若a1=﹣

，从第二个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数，则a300=　　.

二、选择题：

7、下列结论正确的是（ ）

A.两数之积为正，这两数同为正; B.两数之积为负，这两数为异号

C.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定D.三数相乘，积为负，这三个数都是负数

8、如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数（　　）

A.都是负数B.都是正数

C.一正一负，且负数的绝对值大D.一正一负，且正数的绝对值大

9、如图,若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是（  ）.

A.a＋b>0    B.a－b>0   C.ab＞0       D.b－a>0

10、计算：

12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（　　）

A.﹣24    B.﹣20     C.6    D.36

11、下列运算中，结果为负值的是（　　）       

A.（﹣5）×（﹣2）B.0×（﹣6）×（﹣8）C.﹣6+（﹣20） D.（﹣6）﹣（﹣20）

12、计算（﹣1）÷（﹣5）×（﹣

）的结果是（　　）     

A.﹣1     B.﹣

     C.﹣25     D.1

13、已知a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则（　　）

A.a+b＜0      B.b﹣a＞0     C.ab＞0     D.

＞0

14、若a≠0，b≠0，则代数式

的取值共有（　　）

A.2个      B.3个      C.4个      D.5个

15、若“！

”是一种数学运算符号，并且1！

=1，2！

=2×1=2，3！

=3×2×1=6，4！

=4×3×2×1，…，则

的值为（　　）

A.

     B.99!

     C.9900     D.2！

16、如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律，图形中M与m，n的关系是   （   ）

A.M=mn     B.M=n（m＋1）   C.