数值分析实验综述Word文档下载推荐.docx
《数值分析实验综述Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数值分析实验综述Word文档下载推荐.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
2. Matlab的四阶Rk方法 25
3. 作图比较，一定误差 27
第一章实验
1.根号5的极限
代码如下:
x0=5;
fori=0:
1:
100
xi=sqrt（x0）;
ei=x0-xi;
fprintf（'
NO:
%d,xi=%0.8f,Theerroris:
%0.8f\n'
i,xi,ei）;
x0=xi;
ifei<
10^（-8）
break;
end
end
可以看出极限是1.
2.求pi的近似值
代码如下：
sum0=0;
forn=1:
50000
y=（-1）^（n+1）/（2*n-1）;
sum1=y+sum1;
pi_1=4*sum0;
pi_2=4*sum1;
error=pi_2-pi_1;
sum0=sum1;
%d,pi_2=%0.8f,Theerror:
n,pi_2,error）;
ifabs（error）<
10^（-4）
求得结果是：
3．画图y=sinx与其泰勒展开
x=0:
pi/100:
2*pi;
y=sin（x）;
y1=0;
y2=0;
y3=0;
fori=0:
2
y1=y1+（-1）^（i）*x.^（2*i+1）/factorial（2*i+1）;
5
y2=y2+（-1）^（i）*x.^（2*i+1）/factorial（2*i+1）;
10
y3=y3+（-1）^（i）*x.^（2*i+1）/factorial（2*i+1）;
plot（x,y,'
*r'
x,y1,'
b'
x,y2,'
-g'
x,y3,'
k'
）
axis（[02*pi-1.51.5]）
看出n=2发散，n=10几乎与y=sinx重合。
首先用mesh函数.
2;
k=[0.2,0.1,0.05];
[xi,yi]=meshgrid（-10:
k（1,i+1）:
10）;
z=exp（-abs（xi））+cos（xi+yi）+1./（xi.^2+yi.^2+1）;
subplot（2,2,i+1）
title（'
mesh'
mesh（xi,yi,z）
再用surf函数.
第二章实验
1.列主元三角分解A.
clc
A=[11111;
12345;
1361015;
14102035;
15153570]
E=eye（5）
[m,n]=size（A）;
ifm~=n
error（'
不是方阵'
）
return
end
ifdet（A）==0
不能分解'
u=A;
p=eye（m）;
l=eye（m）;
fori=1:
m
forj=i:
t（j）=u（j,i）;
fork=1:
i-1
t（j）=t（j）-u（j,k）*u（k,i）;
end
end
a=i;
b=abs（t（i））;
forj=i+1:
ifb<
abs（t（j））
b=abs（t（j））;
a=j;
ifa~=i
forj=1:
m
c=u（i,j）;
u（i,j）=u（a,j）;
u（a,j）=c;
forj=1:
m
c=p（i,j）;
p（i,j）=p（a,j）;
p（a,j）=c;
end
c=t（a）;
t（a）=t（i）;
t（i）=c;
u（i,i）=t（i）;
m
u（j,i）=t（j）/t（i）;
i-1
u（i,j）=u（i,j）-u（i,k）*u（k,j）;
end
end
end
l=tril（u,-1）+eye（m）
u=triu（u,0）
B=A/E
2.追赶法求方程，电路的电流
A=[2-2000000;
-25-200000;
0-25-20000;
00-25-2000;
000-25200;
0000-25-20;
00000-25-2;
000000-25]
bb=[220/270000000]
n=size（A,1）;
s=zeros（n,1）;
%-----È
¡
³
ö
È
ý
¶
Ô
½
Ç
--------
b=diag（A）;
a=diag（A,-1）;
c=diag（A,1）;
d=zeros（n,1）;
u=zeros（n-1,1）;
fori=1:
n-1
d
（1）=b
（1）;
u（i）=c（i）/d（i）;
d（i+1）=b（i+1）-a（i）*u（i）;
%-----×
·
µ
Ä
¹
Ì
------------
y=zeros（n,1）;
y
（1）=bb
（1）/d
（1）;
fori=2:
n
y（i）=（bb（i）-a（i-1）*y（i-1））/d（i）;
%-----¸
Ï
---------------
s（n）=y（n）;
fori=n-1:
-1:
1
s（i）=y（i）-u（i）*s（i+1）;
s
3.方程组的性态与矩阵条件数的实验
clc
n=5;
A=zeros（n）;
C=zeros（n）;
b=zeros（1,n）;
x（i）=1+0.1*i;
forj=1:
A（i,j）=x（i）^（j-1）;
C（i,j）=1/（i+j-1）;
b（i）=b（i）+A（i,j）;
A
C
b
d=cond（A,2）
DD=A\b'
（1）当n=5,10,20时，cond（A）=5.3615e+05,8.6823e+11,1.5428e+22。
看出越来越病态了。
（2）当n=5,10,20时，解分别如下：
说明条件数越大，越病态，发散了。
当n=10时就一个值有一定误差。
（3）n=10,解方程（A+delta）x=b.
clc
n=10;
%C（i,j）=1/（i+j-1）;
A（2,2）=A（2,2）+10^（-8）
A（10,10）=A（10,10）+10^（-8）
x=A\b'
那么结果如下：
可以看出很小的扰动导致解误差变得较大了。
误差
（1）行列式，条件数，特征值
（2）（A+A0）（x+x0）=b,求此时的x0与||x0||2.
代码如下：
A=[10787;
7565;
86109;
75910]
A1=[107.28.16.9;
7.085
升级会员 