学年河南省豫南九校高二上学期第三次联考数学(理)试题解析版Word格式文档下载.doc
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A.5 B.6 C.7 D.8
5.过抛物线的焦点作与对称轴垂直的直线交抛物线于,两点,则以为直径的圆的标准方程为()
A. B.
C. D.
6.当时不等式恒成立,则实数的取值范围是()
A.B. C. D.
7.成等差数列的三个正数的和等于12,并且这三个数分别加上1,4,11后成为等比数列中的,,,则数列的通项公式为()
A. B. C. D.
8.的内角,,的对边分别为,,,若,,,则()
A.1或2 B.2 C. D.1
9.等差数列中,,则是的()
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
10.在中,若,则圆与直线的位置关系是()
A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定
11.设的内角,,所对边的长分别为,,,若,且,则的值为()
A. B. C.2 D.4
12.已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点,为抛物线上的任一点,过点作圆的切线,切点分别为,,则四边形的面积最小值为()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.抛物线(且)的焦点坐标为.
14.内角,,的对边分别为,,,若,则.
15.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契发现,因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称该数列为“兔子数列”,斐波那契数列满足:
,,,记其前项和为,设(为常数),则.(用表示)
16.已知等比数列的前项和,则函数的最小值为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
求抛物线上的点到直线的距离的最小值.
18.(本小题满分12分)
已知等差数列的公差为,且关于的不等式的解集为.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列前项和.
19.(本题满分12分)
已知的内角,,满足.
(1)求角;
(2)若的外接圆半径为1,求的面积的最大值.
20.(本小题满分12分)
(1)解不等式;
(2)已知,求证:
.
21.(本小题满分12分)
已知命题,.
(1)若为真命题,求实数的取值范围;
(2)若有命题,,当为真命题且为假命题时,求实数的取值范围.
22.(本小题满分12分)
已知,,点是动点,且直线和直线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设直线与
(1)中轨迹相切于点,与直线相交于点,且,求证:
高二数学(理)参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1-5:
ADCCB6-10:
AABBA11、12:
CD
1.【解析】命题的逆命题需将条件和结论交换,因此逆命题为:
若,则.
2.【解析】椭圆方程变形为,,∴,长轴长为.
3.【解析】作出如图可行域,则当经过点时,取最大值,而,∴所求最大值为4,故选.
4.【解析】∵数列的通项公式,∴数列为公差为3的递增的等差数列,令可得,∴数列的前7项为负数,从第8项开始为正数∴取最小值时,为7,故选.
5.【解析】由抛物线的性质知为通径,焦点坐标为,直径,即
,所以圆的标准方程为,故选.
6.【解析】∵∴,当且仅当即时等号成立,所以最小值为3∴,实数的取值范围是
7.【解析】设成等差数列的三个正数为,,,即有,计算得出,根据题意可得,,成等比数列,即为,8,成等比数列,即有,计算得出(舍去),即有4,8,16成等比数列,可得公比为2,则数列的通项公式为.
8.【解析】∵,,∴由正弦定理得:
,∴,
由余弦定理得:
,即,
解得:
或(经检验不合题意,舍去),则,故选.
9.【解析】由等差数列的性质知:
,时成立.反之:
等差数列为常数列,对任意成立,故选.
10.【解析】因为,所以,圆心到直线的距离,故圆与直线相切,故选.
11.【解析】由可得,从而,解得,从可联想到余弦定理:
,所以有,从而.再由可得,所以的值为2.
12.【解析】由题意可知抛物线的方程为,圆的圆心为,半径为.设,则.所以当时,切线长取得最小值,此时四边形的面积取得最小值,最小值为,故选.
13.14.15.16.16
13.【解析】由题意可得,所以焦点在轴上,且∴则焦点坐标为.
14.【解析】
方法一:
∵,∴,即,
∴,∴.
方法二:
∵,∴
15.【解析】.
16.【解析】因为,而题中,易知,故;
所以,即,等号成立条件为,所以最小值为16.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.【解析】
法一:
如图,设与直线平行且与抛物线相切的直线为,切线方程与抛物线方程联立得去整理得,则,解得,所以切线方程为,抛物线上的点到直线距离的最小值是这两条平行线间的距离.
法二:
设,则点到直线的距离
,在抛物线中,,所以当时,取得最小值,即抛物线上的点到直线距离的最小值是
18.【解析】
(1)由题意,得解得
故数列的通项公式为,即.
(2)由
(1)知,所以
所以,
19.【解析】
(1)设内角,,所对的边分别为,,.
根据,
可得,
所以,又因为,所以.
(2),
所以(时取等号).
故三角形面积最大值为
20.【解析】
(1)由不等式,得,即,
解得,或
(2)因为,所以
当且仅当时等号成立.
21.【解析】
(1)∵,,
∴且,
解得,
∴为真命题时,.
(2),,.
又时,,
∴.
∵为真命题且为假命题时,
∴真假或假真,
当假真,有,解得;
当真假,有,解得;
∴当为真命题且为假命题时,或.
22.【解析】
(1)设,则依题意得,又,,所以有
,
整理得,即为所求轨迹方程.
(2)设直线,与联立得
依题意,即,
∴,得,
∴,而,得,又,
又,则,知,
即.