北师大版数学九年级下册 第二章《二次函数》2.4《二次函数的应用(1)——最大面积》教学Word文件下载.doc
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(1).通过研究生活中实际问题,让学生体会建立数学建模的思想.
(2).通过学习和探究“面积”问题,渗透转化及分类的数学思想方法.
(3).通过研究生活中实际问题,体会数学知识的现实意义,进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题.
3、情感态度和价值观:
通过学生之间的讨论、交流和探索,建立合作意识,提高探索能力,激发学习的兴趣和欲望,体会数学在生活中广泛的应用价值
二、教材内容及重点、难点分析:
本节课内容是在学完二次函数的图像及性质之后,通过研究生活中实际问题,体会数学知识的现实意义,进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题.本节课的重点是利用二次函数y=(a≠0)的图象与性质,求实际问题最值问题。
难点:
1、正确构建数学模型2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用
三、教学对象分析:
5班学生总体基础较差,学习习惯不好,学习兴趣不高。
由于本节课内容较简单,又是赛教课。
因而想通过本节课教学,给爱表现的学生机会,提高学生自信心,激发学习数学兴趣。
进一步培养学生归纳、概括、判断等的思维能力,培养学生语言表述能力。
提高学生对所研究问题的反思和拓展能力,逐步形成良好的反思意识。
四、教学策略及教法设计:
教学策略:
为了体现新课程的理念:
“学生是数学学习的主人。
”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”,本节课从学生熟悉的情景入手,通过合作交流及自己动脑的教学活动,提高学生自信心,激发学习数学兴趣。
运用“探究式”的课堂教学模式,让学生主动参与、自主学习、合作交流,充分体现学生的主体地位,培养学生创新意识和动手意识,为终身学习奠定基础。
教学方法:
观察法、实践探究法、归纳分析法
五、教学设计
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
一、创设情景,导入新课
1图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上
(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示?
(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少
A
B
C
D
┐
M
N
40m
30m
xm
引入课题:
二次函数的应用1)
教师引导学生分析、思考后,小组讨论。
可以利用数学知识解决学生提出的问题
由现实中实际问题入手,解决学生提出的具体问题
二新课讲解
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.当BC为何值时,矩形ABCD的面积最大,最大面积是多少?
P
H
G
┛
2.总结“二次函数应用”的思路:
1)理解问题;
2)分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系
3.用数学的方式表示出它们之间的关系;
4.做数学求解;
5.检验结果的合理性等.
引导学生分析,并用函数模型解决问题,教师完整板书解答过程
组织学生小组讨论
师生共同总结
通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值,学会用函数的观点认识问题,解决问题.让学生在合作学习中共同解决问题,培养学生的合作精神.
培养学生归纳、总结,反思学习过程的能力
四、合作交流,
1.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?
此时,窗户的面积是多少?
x
y
2、我校思学楼前有一块空地,准备靠墙修建一个矩形花圃,王老师买回了总长为40m的栅栏将花圃围住(如图所示),应如何围,才能使花圃的面积最大?
2.变式题:
若墙的长度限制为16米,花圃面积何时取得最大?
请一名同学上黑板板演,之后师生共同点评组织学生小组讨论,估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值,导致错解,此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义
进一步巩固用二次函数知识解决实际问题的方法
目的在于告诉学生数学不能脱离生活实际,加深对最值的理解,做到数与形的完美结合,通过此题既培养了学生思维的严密性,又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。
五、总结反思,归纳理顺
通过本节课的学习,大家有什么新的收获和体会?
让学生谈谈这节课学习的体会合收获,各抒己见,教师对学生的回答给予帮助,让语言表达更准确。
点明本节课的主题和中心环节,使学生巩固知识,加深印象,对知识脉络有更清晰的认识
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