初一数学—‘新定义’题型专题训练Word格式文档下载.doc
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请仿照上述例子求解之.
4.阅读材料:
对于任何实数,我们规定符号的意义是=ad﹣bc
例如:
=1×
4﹣2×
3=﹣2,=(﹣1)×
6﹣3×
5=﹣21.按照这个规定,解答下列问题:
(1)计算的值;
(2)计算:
当5x2+y=7时,的值;
(3)若=0.5,求x的值.
5.如图所示,将连续的奇数1,3,5,7…排列成如下的数表,用十字形框框出5个数.
探究规律一:
设十字框中间的奇数为x,则框中五个奇数的和用含x的整式表示为 ,这说明被十字框框中的五个奇数的和一定是正整数p(p>1)的倍数,这个正整数p是 .
探究规律二:
落在十字框中间且位于第二列的一组奇数是15,27,39…,则这一组数可以用整式表示为12m+3(m为正整数),同样,落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为 ;
(用含m的式子表示)
运用规律
(1)被十字框框中的五个奇数的和可能是625吗?
若能,请求出这五个数,若不能,请说明理由.
(2)请问
(1)中的十字框中间的奇数落在第几行第几列?
6.【背景知识】数轴上A点、B点表示的数为a、b,则A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|;
线段AB的中点M表示的数为.
【问题情境】已知数轴上有A、B两点,分别表示的数为﹣40和20,点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动,点B以每秒2个单位向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).
(1)运动开始前,A、B两点的距离为 ;
线段AB的中点M所表示的数为 .
(2)它们按上述方式运动,A、B两点经过多少秒会相遇,相遇点所表示的数是什么?
(3)当t为多少时,线段AB的中点M表示的数为﹣5?
并直接写出在这一运动过程中点M的运动方向和运动速度.
7.某县“贡江新区”位于贡江南岸,由长征出发地体验区、文教体育综合区、贡江新城三大板块组成,与贡江北岸老城区相呼应,构建成“一江两岸”的城市新格局.为建设市民河堤漫步休闲通道,贡江新区现有一段长为180米的河堤整治任务由A、B两个工程队先后接力完成,A工程队每天整治12米,B工程队每天整治8米,共用时20天.
(1)根据题意,甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程如下:
甲:
12x+8(20﹣x)=180;
乙:
+=20.
根据甲、乙两名同学所列的方程,请你分别指出代数式表示的意义.
x表示 ,20﹣x表示 ;
x表示 ,180﹣x表示 .
(2)请你从甲、乙两位同学的解答思路中,选择一种你喜欢的思路,求A、B两工程队分别整治河堤的长度.写出完整的解答过程.
8.我们知道:
|a|表示数轴上,数a的点到原点的距离.爱动脑筋的小明联系绝对值的概念和“|a|=|a﹣0|”,进而提出这样的问题:
数轴上,数a的点到数1点的距离,是不是可以表示为|a﹣1|?
小明的想法是否正确呢?
让我们一起来探究吧!
步骤一:
实验与操作:
(1)已知点A、B在数轴上分别表示a、b.填写表格
a
3
﹣5
5
﹣10
﹣5.5
…
b
7
﹣1
2
﹣1.5
A、B两点之间的距离
4
步骤二:
观察与猜想:
(2)观察上表:
猜想A、B两点之间的距离可以表示为 (用a、b的代数式表示)
步骤三:
理解与应用:
(3)动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动.运动到3秒时,两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度之比是3:
2(速度单位:
1个单位长度/秒).
①求两个动点运动的速度;
②A、B两动点运动到3秒时停止运动,请在数轴上标出此时A、B两点的位置;
③若A、B两动点分别从
(2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动,运动速度不变,运动方向不限.问:
经过几秒后,A、B两动点之间相距4个单位长度.
参考答案与试题解析
1.【解答】解:
(1)由题意得:
g(﹣1)=﹣2(﹣1)2﹣3×
(﹣1)+1=2;
g(﹣2)=﹣2(﹣2)2﹣3×
(﹣2)+1=﹣1.
(2)由题意得:
a+﹣﹣14=a,
解得:
a=﹣16.
2.【解答】解:
当x<1时,方程可化为:
3﹣2x=7
解得x=﹣2,符合题意.
当x≥1时,方程可化为:
x+3x﹣3=7,
解得x=,符合题意.
x=﹣2或x=.
3.【解答】解:
(1)设0.=x,由0.=0.5555…,可知,
10x﹣x=5.55…﹣0.555…=5,即10x﹣x=5,
解方程得,
于是得:
0.=;
(2)设0.=x,由0.=0.73737373…,可知,
100x﹣x=73.73…﹣0.7373=73,即100x﹣x=73,
解方程得,于是得0.=.
4.【解答】解:
(1)根据题中的新定义得:
原式=﹣40+42=2;
(2)根据题中的新定义得:
原式=﹣3x2﹣3y﹣2x2+2y+2=﹣5x2﹣y+2,
把5x2+y=7代入得:
原式=﹣7+2=﹣5;
(3)已知等式整理得:
﹣3x﹣6﹣6x+2=0.5,
移项合并得:
﹣9x=4.5,
x=﹣0.5.
5.【解答】解:
设十字框中间的奇数为x,则框中五个奇数中其它四个数分别为x﹣12、x﹣2、x+2、x+12,
∴框中五个奇数的和为x﹣12+x﹣2+x+x+2+x+12=5x,
∴这个正整数p是5.
故答案为:
5x;
5.
∵落在十字框中间且位于第二列的数为12m+3,
∴落在十字框中间且位于第三列的数为12m+3+12=12m+15.
12m+15.
(1)假设能,根据题意得:
5x=625,
x=125,
∴假设成立,其它四个数为:
x﹣12=113,x﹣2=123,x+2=127,x+12=137.
∴这五个数分别为113、123、125、127、137.
(2)∵125=2×
63﹣1,
∴125为该数表的第63个数.
又∵63=6×
10+3,
∴
(1)中的十字框中间的奇数落在第11行第3列.
6.【解答】解:
(1)根据题意可知,运动开始前,A、B两点的距离AB=|﹣40﹣20|=60;
线段AB的中点M所表示的数为:
;
(2)设它们按上述方式运动,A、B两点经过x秒会相遇,则
点A运动x秒后所在位置的点表示的数为﹣40+3x;
点B运动x秒后所在位置的点表示的数为20﹣2x;
根据题意,得:
﹣40+3x=20﹣2x
解得x=12,
∴它们按上述方式运动,A、B两点经过12秒会相遇,
相遇点所表示的数是:
﹣40+3x=﹣40+3×
12=﹣4;
答:
A、B两点经过12秒会相遇,相遇点所表示的数是﹣4.
(3)根据题意,得:
,
解得t=10,
∵t=0时,中点M表示的数为﹣10;
t=10时,中点M表示的数为﹣5;
∴中点M的运动方向向右,运动速度为.
经过10秒,线段AB的中点M表示的数是﹣5.M点的运动方向向右,运动速度为每秒个单位长度.
(1)60,﹣10.
7.【解答】解:
(1)由题意得,第一个方程为12x+8(20﹣x)=180,x表示A工程队用的时间,20﹣x表示B工程队用的时间;
第二个方程为+=20,x表示A工程队整治河堤的米数,180﹣x表示B工程队整治河堤的米数;
A工程队用的时间,20﹣x表示B工程队用的时间;
A工程队整治河堤的米数,B工程队整治河堤的米数;
(2)设A工程队用的时间为x天,
根据题意,得12x+8(20﹣x)=180,
x=5,
12x=12×
5=60,8(20﹣x)=8×
(20﹣5)=120,
A工程队整治河堤60数,B工程队整治河堤120米.
8.【解答】解:
(1)5﹣(﹣1)=6;
2﹣(﹣10)=12;
﹣1.5﹣(﹣5.5)=4;
依次为6,12,4;
(2)A、B两点之间的距离可以表示为|a﹣b|(也可以表示为|b﹣a|);
|a﹣b|;
(3)①设动点A、B的速度是3x,2x,
可得:
9x+6x=15,
x=1,
动点A运动的速度为3个单位长度/秒,动点B运动的速度为2个单位长度/秒;
②因为动点A运动的速度为3个单位长度/秒,动点B运动的速度为2个单位长度/秒,
所以点A为﹣9.点B为6,如图:
③设经过t秒后,A,B两动点之间相距4个单位长度.
显然,动点A、B同时向左运动或者同时仍按原方向运动都不符合题意.
所以:
(I)当动点A、B同时向右运动时,动点A、B对应的数分别是﹣9+3t、6+2t,
根据题意得:
|(﹣9+3t)﹣(6+2t)|=4,即t=19或t=11
(II)当动点A向右运动,动点B向左运动时,动点A、B对应的数分别是﹣9+3t、6﹣2t,
|(﹣9+3t)﹣(6﹣2t)|=4,即
经过11秒或19秒或秒或秒后,A、B两动点之间相距4个单位长度.
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日期:
2019/1/812:
01:
07;
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吴清仁;
邮箱:
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学号:
22137011
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