文献综述--小波变换Word文档格式.doc

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因此，寻找新的分析方法，使之能突破傅立叶变换的局限，适应局域性信号和非平稳信号的特点，就一直是信号处理方法研究的热点。

小波分析正是在这一背景下产生的。

小波分析方法的提出，最早可以追溯到1910年左右AlfredHaar构造出的小“波”规范正交基。

上世纪40年代末，DennisGabor和JohnvonNeumann发展了时频分析方法，这为小波分析的产生提供了前提条件。

但此后30年里，小波变换一直没有引起人们的注意。

1981年Stormberg对Haar系进行了改造，证明了小波函数的存在。

1984年法国地球物理学家Morlet在分析地震波的局部性质时，发现传统的傅立叶变换难以达到的要求，在信号分析中引进并使用了小波并对信号进行分解。

1986年，数学家Meyer创造性地构造出了具有一定衰减性的光滑函数，其二进制伸缩与平移构成了二维空间的规范正交基。

继Meyer提出小波变换之后，Lemarie和Battle又分别独立地给出了具有指数衰减的小波函数。

1987年,StephaneMallat巧妙地将计算机视觉领域内多尺度分析的思想引入到小波分析里，应用到小波函数的构造以及信号的分解和重构中，从而成功地统一了在此之前Stromberg、Meyer、Lemarie和Battle提出的具体小波函数的构造方法，并研究了小波变换的离散化情形，还将今称之为Mallat算法的思想有效地应用于图像的分解和重构中。

与此同时，IngridDaubechies构造了具有有限支集的正交小波基。

这样小波变换的理论得以系统地建立，并广泛地应用到信号处理中。

对于连续小波变换来说，尺度、时间和与时间有关的偏移都是连续的。

如果利用计算机计算，就必须对它们进行离散化处理，得到离散小波变换。

所谓离散小波变换是指对尺度和偏移进行离散化，而不是通常意义上的时间离散化。

离散小波变换的一个突破性成果是S.Mallat在多分辨分析的基础上提出的快速算法-----Mallat算法。

Mallat算法在小波分析中的作用相当于快速傅立叶变换在傅立叶分析中的作用，它标志着小波分析走上了宽阔的应用领域。

目前，小波变换的应用领域非常广泛，比如数据压缩、图像处理、机械故障诊断、信号降噪、边缘检测、神经网络、参数辨识、函数学习、非线性动力系统、CT成像，语音识别与合成、计算机视觉等。

小波变换尽管有突出的优点，但是其快速算法-----Mallat算法存在频率混淆现象。

Mallat算法中的各细节子代信号的采样频率与其中的最高频率相等，而且各细节子代信号中的所有频率均大于该子代采样频率的1/2，违反了采样定理中采样频率必须大于等于信号中最高频率的二倍，因此，如果原始信号含有该子代的频率成分，按照Mallat算法将产生频率折叠。

在本论文中，我将通过Mallat算法中的三个基本要素的介绍来引出解决方案。

即：

与小波滤波器的卷积，隔点采样及隔点插零。

因此要搞清楚频率混淆的原因达到消除并且能够有效利用小波变换的目的，就必须从以上三个环节着手来进行分析。

在单子带重构算法的基础上，利用傅立叶变换和傅立叶逆变换来去掉多余的频率成分。

并且在此基础上利用MATLAB进行仿真，得出图形进行比较，使论文更加形象、生动、直观。

在论文的最后指出该方法的优缺点，通过总结与展望指出今后的发展方向。

到目前为止，已经有很多学者对小波变换的应用及其混频现象做了很多的研究与探索，包括怎么用MATLAB来实现仿真，并且一直在发展以逐渐趋于完善。

杨建国[1]在《小波分析及其工程应用中》以工程的观点来分析小波变换。

他首先提出信号与滤波的概念，进而提出时域分析、频域分析、时----频域分析三种方法，由此引出小波分析理论。

由快速傅立叶在傅立叶变换中的地位引出Mallat快速算法。

在此算法中，小波分解就是重复地与小波滤波器H、G卷积以及隔点采样的过程，小波重构就是重复地隔点插零以及与小波滤波器h、g卷积的过程。

由于小波滤波器是非理想的，低频子带（近似部分）中会含有邻近的高频子代（细节部分）中部分分量，高频子带中也会含有邻近低频子带中的部分分量；

包含在低频子带中的部分高频子带分量和高频子带信号经隔点采样后，由于不满足采样定理将产生频率折叠。

小波系数中虽然存在频率折叠，但是由于小波系数能够很精确地重构原始信号，所以小波系数用于类似数据压缩、降噪等场合时是很好的分析工具。

单子带重构算法是改善Mallat算法中的频率折叠问题的一个有效的方法。

其思想是：

首先将信号按Mallat分解算法进行分解，得到各尺度上的小波系数；

然后将各子带上的小波系数分别重构至与原始信号相同的尺度。

但是，单子带重构算法并不能根除Mallat算法中的频率折叠问题。

单子带重构算法中产生频率混淆的根本原因是小波滤波器的非理想截止特性和各尺度的高频自带隔点采样不能满足采样定理。

如果小波滤波器是理想的，那么只是在各尺度的高频子带的小波系数中存在频率折叠，而且由于隔点采样和隔点插零的反向折叠作用，单子带重构信号中是不存在频率折叠的。

在此基础上，他假设能去掉各子带中多余的频率成分，那么单子带重构信号中将不存在频率混淆。

进而提出了单子带重构改进算法：

利用傅立叶变换和傅立叶反变换来去掉多余的频率成分。

尽管作者把小波变换分析的很透彻，并且避免了繁琐的数学推理，但是却把小波变换和强有力的实现工具MATLAB的关系部分给省略了。

所以应该加强小波变换与MATALB的结合运用以使描述更加直观，易于理解。

飞思科技产品研发中心[2]在《小波分析理论与MATLAB7实现》中详细介绍小波分析的基本理论与算法，跟踪小波应用的发展前沿，详细介绍了小波变换的理论、MATLAB实现方法和有代表性的工程应用。

作者在介绍了基础理论知识的基础上，全面介绍了小波工具箱里面的主要函数，并以大量的MATLAB实例教会读者如何用MATLAB实现各种小波和处理方法，而对于某些难点和重点则用了较多的实例进行深入的剖析，使读者能够快速建立小波分析的知识框架。

在文中，作者指出小波变换是一种窗口大小固定但其形状可改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局域化分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，所以被誉为数学显微镜。

正是由于这种特性，使小波变换具有对信号的自适应性。

小波变换作为一种数学理论和方法在科学技术和工程界引起了越来越多的关注和重视。

尤其在工程应用领域，特别是在信号处理、图像处理、模式识别、语音识别、量子物理、地震勘测、流体力学、机械状态监控与故障诊断等领域发挥越来越重要的作用。

在介绍了小波变换的理论基础知识后，引出MATLAB中的离散小波变换函数，并且讲述了在MATALB命令工具中，如何利用这些函数实现一维小波变换。

在书中，通过MATLAB和小波变换的结合使用，更加容易理解、分析。

但是在工程应用中，却没有具体分析小波变换中的混频现象以及解决方案，也没有介绍相关的MATALB的实现。

曲国庆、党亚民[3]提出利用小波包理论对GPS数据序列进行分解，研究GPS数据序列小波包分解过程中，频率交错和频率折叠等频率混淆现象，采用相应改进措施消除或减弱频率混淆的影响，实现小波包单子带重构，提取周期项特征信息。

小波包分解过程中存在频率混淆现象，采取单子带重构等改进算法和节点重排序可消除或减弱频率混淆的影响，提高GPS信号特征提取的质量。

作者能够进行小波包的分解与重构，从而实现单子带重构提取GPS数据序列特征项，并通过实例验证了小波包单子带重构提取GPS信息的有效性。

但是，周期项受多种因素的影响，如何进一步分离却没有给予解决。

姚昌荣，李亚东[4]在分析离散小波包Mallat算法引起频率混淆的原因的基础上，提出消除频率混淆的改进算法，运用改进算法对斜拉桥的加速度进行分析。

结果表明：

小波包

能量分布与结构的固有频率一样能够表征结构的固有特征，而且也能够反映结构。

因此将小波能量分布作为结构状态特征进行损伤识别是可行的。

作者在前人的基础上，重新编织了小波包分析程序，有效地消除了小波包分析中的频带错乱和频率混淆现象，并将该方法运用桥梁健康检测的损伤识别。

王松，李虹，段兴文[5]详细介绍了小波变换理论及其在降噪中的应用。

他们指出小波变换是近年来迅速发展起来的一种新的信号处理工具，它具有多分频分析的特点，是一种窗口大小固定不变但形状可以改变的时频局部分析方法。

在小波分析中每次只对上次分解的低频部分进行再分解，而对高频部分不再分解，所以在高频段分辨率较差。

并且在应用中提出了小波除噪的步骤，通过对小波函数的选择以及分解层次的变化对含噪信号进行处理，已达到最好的降噪效果。

杨轶群[6]首先概括描述了小波变换在图像去噪领域的应用原理，介绍了小波变换去噪方法，并进行了计算机仿真。

在图像去噪中他强调重点是如何选取阀值和如何进行阀值量化，在一定程度上，它直接关系到对图像进行去噪处理的质量。

尽管所恢复的的信号丢失了一些细节，但是仍能恢复我们所期望的信号。

利用小波分析的理论，可以构造一种既能降低图像噪声，又能保持图像细节的方法。

徐金明[7]在介绍小波特点的基础上提出了利用小波工具箱来对小波进行分析的方法。

小波分析的特点是压缩比高、压缩速度快，压缩后能保持信号与图形特征不变、且在传递中可以抗干扰，同时，小波比正弦波更不规则、更不对称，对信号有突变或要表现信号局部特征时，用小波函数来逼近信号比正弦波要好得多。

使用MATLAB语言进行小波分析，可以有两种基本方式：

命令方式和图形窗口方式。

在介绍小波分析方法时，利用MATLAB仿真结合图形使描述更易懂。

葛明涛[8]阐述了图像小波去噪的原理，分析了影响去噪的关键因素、阈值函数的构造、阈值的选取及小波的分解层数等，并给出了优化的自适应图像去噪方案。

在介绍去噪方法时重点介绍了变换域小波域去噪法。

通过实验数据对比，表明小波域去噪效果较好。

但是，实验中仅以白噪声为干扰信号，那么根据不同噪声的统计特性设计滤波器将是下一步设计方向。

支联合[9]在对FMRI的研究时引出了小波变换的理论知识，并系统介绍了多种小波去噪的方法。

有常用4种阈值原则可供选择：

无偏似然估计原则，固定阈值原则，启发式阈值原则和极值阈值原则。

从降噪效果上看，利用无偏似然估计阈值和极值阈值不容易丢失信号中的有用成分，而按照固定阈值和启发式阈值原则可以更有效地去除噪声。

并且将小波变换运用到工程分析上去，以此为工具介绍了FMRI的相关原理和应用。

[1]杨建国.小波分析及其工程应用.北京[M]：

机械工业出版社，2005.

[2]飞思科技产品研发中心.小波分析理论与MATLAB7实现[M].北京：

电子工业出版社，2005.

[3]曲国庆，党亚民，章传银等.小波包单子带重构提取GPS序列特征信息[J]，2009.

[4]姚昌荣，李亚东.小波包变换频率混淆的消除及其在桥梁健康检测中的应用[J]，2008.

[5]王松，李虹，段兴