高三最新 广东潮阳一中学年度高三级摸底考.docx

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高三最新广东潮阳一中学年度高三级摸底考

试卷类型：

A

潮阳一中2018-2018学年度高三级摸底考试试题

数学（文科）

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、班级、座号答题卡指定相应的位置上．将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，选划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存．

参考公式：

锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．

如果事件互斥，那么．

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集则a的值为

A．2或－4B．2C．－4D．4

2．如果命题“若p则q”的逆命题是真命题，则下列命题一定为真命题的是

A．若p则qB．若则C．若则D．以上均不对

3．下面的说法正确的是：

A．所有单位向量相等B．所有单位向量平行

C．D．∥

4．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是

A．异面B.相交C.平行D.不确定

5．设是方程的解，则属于区间

A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）

6．函数满足对任意有，则可以是：

A．B．

C．－D．－

7．将一张坐标纸折叠一次，使得点M（0，4）与点N（1，3）重合，则与点P（2018，2018）重合的点的坐标是

A．（2018，2018）B．（2018，2018）

C．（2018，2018）D．（2018，2018）

8．如右面的程序框图，那么，输出的数是

A．2450B.2550

C.5180D.4900

9．等差数列中，，若数

列的前项和为，则的值为

A、14B、15

C、16D、18

10．定义的运算分别对应下图中的

（1）、

（2）、（3）、（4），那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是

（1）

（2）（3）（4）（A）（B）

A、B、C、D、

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。

11．如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为________．

12．已知，则函数的最小值为．

13．知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且．则角的大小是．

请从下面两题中选做一题，如果两题都做，以第一题的得分为最后得分．

14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为的两个圆的圆心距为．

15．（几何证明选讲选做题）如图，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，则．

三、解答题：

本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知向量，

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，且的值．

17．（本小题满分12分）

某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？

最大种植面积是多少？

18．（本小题满分14分）

如图，矩形中，，，为上的点，且.

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）求证；；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

19．（本小题满分14分）

已知圆C：

是否存在斜率为1的直线，使被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由．

20．（本小题满分14分）

已知数列al，a2…，a30，其中al，a2…，a10是首项为1公差为1的等差数列；al0，a11…，a20是公差为d的等差数列；a20，a21…，a30是公差为d2的等差数列（d>0）．

（Ⅰ）若a20=40，求d；

（Ⅱ）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围;

（Ⅲ）请依次类推，续写己知数列，把已知数列推广为无穷数列．再提出同

（2）类似的问题,并进行研究，你能得到什么样的结论？

21．（本小题满分14分）

已知函数上一点P（1，－2），过点P作直线l，

（Ⅰ）求使直线l和y=f（x）相切且以P为切点的直线方程；

（Ⅱ）求使直线l和y=f（x）相切且切点异于P的直线方程y=g（x）；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求上单调时，t的取值范围．

得分栏

题号

一

二

三

总分

16

17

18

19

20

21

得分

填空题答题区（每小题5分，共20分）．

11．

12．

13．

选做题（在14、15题中选做一题．）

14．

15．

解答题答题区

（请用黑色钢笔或签字笔在指定区域作答，否则答案无效）

16．（本小题满分12分）

17．（本小题满分12分）

18．（本小题满分14分）

19．（本小题满分14分）

20．（本小题满分14分）

21．（本小题满分14分）

请

不

要

在

此

区

域

内

作

答

或

作

任

何

标

记

潮阳一中2018-2018学年度高三级摸底考试

参考答案

一、选择题:

1．B2．B3．D4．C5．C6．C7．D8．A9．C10．B

二、填空题:

11．12．13．14．15．1

三、解答题:

16.解:

（Ⅰ）解：

，（1分）

（3分）

（4分）

（6分）

（Ⅱ）解：

（7分）

由得（8分）

由得（9分）

（11分）

（12分）

17解:

设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800m2.（2分）

∴蔬菜的种植面积，（5分）

∵，

∴，（7分）

∴（m2），（9分）

当且仅当，即时，m2.（11分）

答：

当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.（12分）

18解:

（Ⅰ）证明：

，

∴，则（2分）

又，则

∴（4分）

（Ⅱ）证明：

依题意可知：

是中点

则，而

∴是中点（6分）

在中，

∴（8分）

（Ⅲ）解：

∴，而

∴∴（10分）

是中点

∴是中点∴且

∴

∴中，

∴（12分）

∴（14分）

19解:

圆C化成标准方程为：

（2分）

假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a,b）

由于　①（5分）

直线的方程为（6分）

（7分）

即：

　　　　　②（10分）

由①②得：

（11分）

当（12分）

当（13分）

故这样的直线l是存在的，方程为x-y+4=0或x-y+1=0.（14分）

20解:

解（Ⅰ）al0=10,a20=10+10d=40,∴d=3（2分）

（Ⅱ）a30=a20+10d=10（1+d+d2）（d≠0）（4分）

a30=10[（d+）2+],

当d∈（-∞,0）∪（0,+∞）时,a30∈[,+∞].（7分）

（Ⅲ）续写数列:

数列a30，a31,…，a40是公差为d4的等差数列（8分）

一般地,可推广为:

无穷数列{an},其中al，a2…，a10是首项为1公差为1的等差数列,

当n≥1时,数列a10n，a10n+1,…，a10（n+1）是公差为dn的等差数列.（9分）

研究的问题可以是:

试写出a10（n+1）关于d的关系式,并求a10（n+1）的取值范围（11分）

研究的结论可以是:

由a40=a30+10d3=10（1+d+d2+d3）,

依次类推可得a10（n+1）=10（1+d+d2+…+dn）=10·（d≠1）,

10（n+1）（d=1）

当d>0时,a10（n+1）的取值范围为（10,+∞）等（14分）

21解:

（Ⅰ）由过点P且以P（1，－2）为切点的直线的斜率，

所求直线方程：

（3分）

（Ⅱ）设过P（1，－2）的直线l与切于另一点

知：

即：

或故所求直线的斜率为：

即（8分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知则

在上单调递增，（11分）

在

得

为两极值点，在时，

上单调递增，

即

（14分）