人教版七年级数学上册专题复习---数轴上的动点问题讲义--含部分答案Word下载.doc

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【解法二】用方程解。

设速度为x米/秒，根据路程=时间×

速度，得：

200=180x，解得x=10。

如果在线段图上，用一个具体的数来表示甲地和乙地，从甲往乙的方向规定为正方向建立数轴，这个问题就转化为数轴上的运动问题了。

【题2】如图，数轴上有两点A、B，点A表示的数为0，点B表示的数为200，一只电子蚂蚁P从A出发，以1个单位每秒的速度由A往B运动，到B点运动停止。

设运动时间为t。

（1）用含t的代数式表示电子蚂蚁P运动的距离；

（2）用含t的代数式表示电子蚂蚁P表示的数；

（3）用含t的代数式表示电子蚂蚁P到数B的距离。

（4）当电子蚂蚁运动多少时间后，点P为线段AB的三等分点？

【分析】引入数轴后，其本质是把线段图换成了带方向带单位长度的直线，将有限的实际距离推广到了无限的距离问题。

所以，对于运动的点，处理的核心思想依然是路程=速度×

时间。

其余的点的距离，利用数轴上两点间距离公式解决。

（1）根据路程=速度×

时间，有：

AP=t；

（2）AP=t，故点P表示的数为t；

（3）点B表示的数为200，点P表示的数为t，且P在B左边，故PB=200-t。

（4）若P为AB的三等分点，有两种情况：

①AP=2PB，即：

t=2´

（200-t），解得t=400秒；

3

②2AP=PB，即：

2t=200-t，解得t=200秒；

现在，我们将【题2】一般化，线段AB一般化为在数轴上的一条定长线段，便得到如下的题：

【题3】如图，数轴上有两点A、B，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且数A和数B的距离为200个单位长度，一只电子蚂蚁P从A出发，以1个单位每秒的速度由A往B运动，到B点运动停止。

（1）用含a的代数式表示数B；

（2）用含a和t的代数式表示电子蚂蚁P表示的数；

【分析】一般化后，增加了字母参数，更加抽象化，难度也上升了，但若严格按照逻辑推理进行解题，难度也会有所下降。

（1）由数轴上两点间距离公式可得：

b-a=200，整理得：

b=200+a；

（2）由路程=速度×

时间得，AP=t，即A、P两点间的距离为t；

同

（1）可得，点P表示的数为a+t。

（3）由于数B≥数P，故根据数轴上两点间距离公式有：

BP=b-（a+t）=a+200-（a+t）=200-t。

我们发现，只要线段AB的长度固定，点P到B的距离跟A、B表示的数无关。

接下来，我们将问题复杂化，变为双动点问题，请看【题4】。

【题4】如图，数轴上有两点A、B，点A表示的数为0，点B表示的数为200，一只电子蚂蚁P从A出发，以1个单位每秒的速度由A往B运动，到B点运动停止；

另一电子蚂蚁Q在同一时间从B出发，以2个单位每秒的速度由B往A运动，到A点运动停止。

（1）当电子蚂蚁P、Q相距40个单位长度时，求运动时间t；

（2）用含t的代数式表示两只电子蚂蚁的距离。

【分析】本题的实质，就是行程问题中的相向运动问题，若用数轴不好理解，可以借助熟悉的行程问题来辅助理解。

（1）在运动的过程中，点P和点Q的位置有三种情况：

P在Q的右边，P和Q重合，P在Q的左边，故运用两点间距离公式时，需要加个绝对值号，可以有效避免漏掉情况。

另外，Q到A后，Q停止，但P继续往B运动，故也得考虑这种情况。

①P、Q都在运动时，0秒£

t£

100秒时，点P表示的数为t，点Q表示的数为200-2t，故P、Q两

点间的距离为200-2t-t。

根据题意有：

200-2t-t=40。

很自然地需要分类讨论，考虑了两种情况。

②Q停止运动，P继续运动，此时PQ距离＞100，故不符合题意。

（2）①P与Q相遇之前，即P在Q的左边，此时有数Q＞数P，0秒£

t＜200秒，此时：

PQ=200-2t-t=200-3t

②P与Q相遇后，Q停止运动前，即Q在P的左边，此时有数P＞数Q，200秒£

100秒，此时：

PQ=t-（200-2t）=3t-200

③Q停止运动，P继续向B运动直至停止，数Q为0，数P＞数Q，100秒＜t£

200秒，此时：

PQ=t-0=t

【提炼】第

（1）问题，利用数轴上两点间的距离公式，能有效解决漏掉情况的问题。

下面，我们把线段等分点加进来，提升难度，请看【题5】和【题6】。

其处理的核心，依然是表示出相关的数。

【题5】如图，数轴上有两点A、B，点A表示的数为0，点B表示的数为200，一只电子蚂蚁P从A出发，以1个单位每秒的速度由A往B运动，到B点运动停止；

（1）当P为AQ中点时，求运动时间t；

（2）当Q为BP中点时，求运动时间t。

【分析】搭上了线段中点，处理方式依然不变，用含t的代数式表示出数Q、数P，利用两点间距离公式解题。

（1）点P表示的数为t，点Q表示的数为200-2t，若P为AQ中点，有AP=PQ，即：

t=200-2t-t，解得：

t=50秒；

（2）点P表示的数为t，点Q表示的数为200-2t，若Q为BP中点，有PQ=BQ，即：

200-2t-t=2t，解得：

t=40秒。

【题6】已知数轴上A、B两点对应的数分别是-2和4，P为原点。

若A、B、P三点分别以1个单位每秒、

4个单位每秒、2个单位每秒的速度向右运动，当A、B、P三点有其中一点为其余两点的中点时，求运动的时间。

【分析】按理说有三种情况，A为P、B中点，B为A、P中点，P为A、B中点，但结合条件，发现A不可能为P、B中点，故此种情况可以舍去。

设运动时间为t，则运动过程中，点A表示的数为t-2，点P表示的数为4t，点B表示的数为4+2t。

①B为A、P中点，有AB=BP，即：

4+2t-t+2=4t-4-2t，解得：

t=10秒；

②P为A、B中点，有AP=PB，即：

4t-t+2=4+2t-4t，解得：

t=0.4秒；

【思考】线段（直线、射线）上的运动问题，可以转化为数轴上的运动问题来处理吗？

最后，放几个题结束本文。

【题1】如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为-8和12，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度

的速度沿数轴负方向运动，同时点Q从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，运动时间为t秒。

（1）求经过两秒后，数轴点P、Q分别表示的数；

（2）当t=3时，求PQ的值；

（3）在运动过程中，是否存在时间t，使得AP=BQ，若存在，求出t值；

若不存在，说明理由。

【题2】如图，点A、B和线段CD都在数轴上，点A、C、D、B起始位置所表示的数分别为-2,0,3,12；

线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒。

（1）当t=0秒时，AC的长度为 ；

当t=2秒时，AC的长度为 ；

（2）用含有t的代数式表示AC的长为 ．

（3）当t= 秒时，AC－BD=5，当t= 秒时AC+BD=15．

（4）若点A与线段CD同时出发沿数轴的正方向移动，点A的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得AC=2BD，若存在，请求出t的值；

若不存在，请说明理由．

【题3】如图，E为线段AC上靠近点A的三等分点，B、D为线段EC上的两点，且满足CD=2BD。

（1）若DE=6cm，求线段AB的长；

（3）若AC=15cm，EB=4cm，动点P从A点、动点Q从D点同时出发，分别以3cm/s、1cm/s的速度沿直线AC向右运动，是否存在某个时刻，使得BP+CQ=AB成立？

若存在，求此时PQ的长度；

【题4】如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上表示的数是10，点C在数轴上表示的数是16。

若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动。

（1）运动多少时，BC=8？

BD-AP

（2）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式=3，若存在，求线段

PC

PD的长；

若不存在，请说明理由。