投资收益和风险优化模型Word格式.doc
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表1：
数据表1
（%）
（元）
28
21
23
25
2.5
1.5
5.5
2.6
1
2
4.5
6.5
103
198
52
40
表2：
数据表2
9.6
18.5
49.4
23.9
8.1
14
40.7
31.2
33.6
36.8
11.8
9
35
9.4
15
42
54
60
1.2
39
68
33.4
53.3
31
46
5.3
2.1
3.2
6
7.6
3.4
5.6
3.1
2.7
2.9
5.1
5.7
181
407
428
549
270
397
178
220
475
248
195
320
267
328
131
二基本假设
1.假设总资产为一笔相当大的资金。
2.总资产全部用于投资项目或存入银行，没有闲置资产。
3.若资产存进银行，交易费和风险损失率为零。
4.若资产存进银行，平均收益率用同期银行利率来计算。
5.总风险可以用所投资项目中最大的一个风险损失值来度量，即。
6.当第个项目投资额不超过时，交易费按购买计算，且不买无须付费；
投资额不超过时，按费率计算。
7.我们认为种资产的平均收益率，风险损失率，交易费率在一定时期内都保持不变。
8.银行的利率也在一定时期内保持不变。
三符号说明
公司要投资的总资金
总共的项目数
时表示将资金存入银行
第个项目（）
投入的资金数目（）
投入的资金数目占总资金的百分比（）
同期银行存款利率，＝5％
购买的平均收益率（）
表示将资金存入银行的风险损失率为零
购买的风险损失率（）
表示将资金存入银行要交的费率为零
购买要交的费率（）
当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（）
购买要交的总手续费（）
公司能承受的最大的总风险损失率
总收益
总平均收益率，即/
总风险，即各投资项目中最大的风险值
总风险损失率，即/
项目要盈利的最小投入资本
四问题分析
公司在一定时期内的投资决策，主要由三个因素制约：
第一，投资项目的盈利空间；
第二，投资项目的风险大小；
第三，投资项目的费用。
显然，投资的目的是为了尽可能多的盈利，这样就希望将钱投入收益率较大的项目，然而，高收益往往伴随着高风险，如果为了多盈利而投资收益大的项目，往往带来了较大的风险，这就需要综合评价各个项目的收益与风险，从中恰当的进行取舍找到最优结合点。
以上投资问题的目标是使风险尽可能的小而收益尽可能的大，即达到最优化，同时目标的实现又受具体项目风险,费用和获利的制约，所以这是一个关于优化的规划问题，
属于一个多目标决策。
目标函数有两个：
一、总收益尽可能的大；
二、总风险损失尽可能的小。
如果直接给出一个评价函数，对目标进行求解，则由于多目标决策求解的复杂性和不定性，求解的过程将显得非常繁琐而且得到的结果并不具有普适性（因为对于不同的人或情况，对风险和收益的侧重不同）。
所以我们可以通过对其中的一个目标进行限制，作为另一个目标的约束条件，再对其进行求解。
这样就将多目标决策转化为基本的单目标决策。
由于总风险的大小是取各项风险的最大值，而不是简单的线性关系，所以为了简化运算，具体的，我们对总风险损失率进行限制（即得到公司能承受的最大总风险损失率），作为总平均收益率求解最优的约束条件，再对其进行求解。
这样我们对于每一个公司能承受的最大总风险损失率，总有一个总平均收益率的最优值与之相对应。
这样便得出了总收益最优和公司能承受的最大风险之间的函数关系。
根据关系函数，能得到一个非劣解的可行域。
然后可根据各种实际情况选择一个适当的评价函数，在可行域中便可找到最优的投资方案。
这样可使模型具有普适性，而且模型求解的过程也变得简单而清晰。
五模型的建立与求解
（1）模型的建立
模型一多目标规划模型
购买要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算，且不买无须付费。
所以购买要交的总手续费为：
，
由于要使风险尽可能的小，且收益尽可能的大，所以得到以下多目标规划模型：
s.t.，
但是由于是一个分段函数，所以不易求解。
考虑到是一个相当大的值，若对项目进行投资，则投资到的资金也会很大（）。
基于以上分析，我们对模型作如下的简化：
1）先暂时把当作线性函数：
2）将作归一化处理：
令,,
得到的多目标规划模型如下：
s.t.，
为了求解此多目标规划模型，我们将其转化为模型二：
带参量c的线性规划模型。
模型二带参量c的线性规划模型
由于的平均收益率小于其他项目的平均收益率，只要将投入的比率减小，将其他项目的投入比率加大（＝0的不变），收益便一定会增大。
但此时风险也相应的增大了。
所以当要想获得更大的收益，必须要承担更大的风险。
我们假定公司能承受的最大总体风险损失率为，即：
可以写成：
，，，。
在此约束条件下，上面的多目标规划模型可以转化成带参量的线性规划模型，如下：
s.t.，，
，，
，
若给定c的值，这个模型就是一个一般的线性规划模型，由此可以唯一地求解出目标函数的最大值。
所以若c作为变量，便是一个关于c的函数，c>
0。
由以上分析可知，如果我们求得了函数，就能够知道：
当公司能承担的最大总风险损失率时，公司能得到的最大投资收益值，及其应投入各个项目的资金率。
从而，多目标规划模型的非劣解解空间也就求解出来了。
下面我们就来求函数。
（2）模型的求解
第一组数据的求解：
为了搞清楚风险与收益之间关系函数，我们用计算机来计算对于一组给定的总风险损失率上限c，代入到上面的线性规划（模型二）中去，进而得到一组总平均收益率的最大值，然后比较这些值，从中选择一个较符合实际的解作为最优解。
首先，必须确定总风险损失率（）的可能范围。
显然最大的就是将所有的钱都投入到风险损失率最大的项目中去，而最小的风险就是将所有的钱都存入银行中去，这时没有风险，即风险为0。
所以对于第一个例子，的可能范围是[0,5.5%]。
为了准确反映风险与收益的关系，在0到0.055之间取100个分度，来代入到上面的线性规划（模型二）中去，分别求解相应的最大总平均收益率，以及最大收益时资金的分配情况。
运用MATLAB进行求解我们得到101组值，将部分列表（如表3）。
c表示总风险损失率的上限。
表3：
总风险损失率上限c与最大总平均收益率的关系表（＝4）
序号
c（%）
（%）
0.0000
100.00
0.00
5.0000
0.0550
91.02
2.20
3.67
1.00
2.12
6.4179
0.1100
82.04
4.40
7.33
2.00
4.32
7.8358
3
0.1650
73.05
6.60
11.00
3.00
6.35
9.2537
4
0.2200
64.07
8.80
14.67
4.00
8.46
10.6716
5
0.2750
55.09
18.33
5.00
10.58
12.0896
…
10
0.5500
10.18
22.00
36.67
10.00
21.15
19.1791
11
0.6050
1.20
24.20
40.33
23.07
20.5970
12
0.6600
26.40
44.00
10.09
19.51
20.9640
13
0.7150
28.60
47.67
12.58
11.15
21.1693
0.7700
30.80
51.33
11.08
6.79
21.3747
0.8250
33.00
55.00
7.43
4.57
21.5800
44
2.4200
96.80
3.20
26.7440
45
2.4750
99.00
26.9200
2.5300
27.0000
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