东南大学自动控制实验2-基于MATLAB的线性系统的时域分析Word文档格式.doc
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审阅教师:
实验目的:
1.观察学习控制系统的时域(阶跃、脉冲、斜坡)响应;
2.记录时域响应曲线;
给出时域指标;
3.掌握时域响应分析的一般方法。
实验内容:
1.二阶系统为10/(s2+2s+10);
1)计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率,并作记录。
2)记算实际测取的峰值大小Cmax(tp)、峰值时间tp、过渡时间ts,并与理论值相比较。
2.试作出以下系统的阶跃响应,并比较与原系统响应曲线的差别与特点,作出相应的实验分析结果。
(a)G1(s)=(2s+1)/(s2+2s+10),有系统零点情况。
(b)G2(s)=(s2+0.5)/(s2+2s+10),分子、分母多项式阶数相等。
(c)G3(s)=s/(s2+2s+10),分子多项式零次项系数为零。
3、已知单位反馈开环系统传递函数。
(a)
(b)
(c)
输入分别为r(t)=2t和时,系统的响应曲线,分析稳态值与系统输入函数的关系
实验步骤:
(1)二阶系统分析
实验1
程序:
den=[1210];
%系统的分母多项式
num=10;
%系统的分子多项式
r=roots(den)%计算分母多项式的根
[w,z]=damp(den)%计算系统的自然振荡频率w和阻尼比z
[y,x,t]=step(num,den);
%阶跃响应
finalvalue=dcgain(num,den)
[yss,n]=max(y)%计算峰值大小
percentovershoot=100*(yss-finalvalue)/finalvalue%计算超调量
timetopeak=t(n)%计算峰值时间
n=1;
whiley(n)<
0.1*finalvalue
n=n+1;
end
m=1;
whiley(m)<
0.9*finalvalue
m=m+1;
risetime=t(m)-t(n)%计算上升时间
k=length(t);
while(y(k)>
0.98*finalvalue)&
(y(k)<
1.02*finalvalue)
k=k-1;
settlingtime=t(k)%计算调整时间
1)运行结果如下:
r=
-1.000000000000000+3.000000000000000i
-1.000000000000000-3.000000000000000i
w=
3.162277660168380
z=
0.316227766016838
finalvalue=
1
yss=
1.350912977671120
n=
21
percentovershoot=
35.091297767111953
timetopeak=
1.049171755752087
risetime=
0.419668702300835
settlingtime=
3.514725381769490
闭环根
阻尼比
无阻尼振荡频率
r1=-1.0000+3.0000i
r2=-1.0000-3.0000i
0.3162
3.1623
分析结果可知:
系统为欠阻尼系统,阻尼振荡频率=3
无阻尼振荡频率=3.1623,,阻尼比
2)峰值大小Cmax(tp)==1.332
理论峰值时间计算s
在误差宽度时,理论过渡时间估算ts=4/=4s
实验值
理论值
误差
峰值大小Cmax(tp)
1.3509
1.332
1.42%
峰值时间tp
1.0491
1.047
0.2%
过渡时间ts
3.5337
4
11.66%
由上表可以知道,峰值大小和峰值时间的实验值和理论值在误差范围内是一致的,而过渡时间的实验值和理论值的误差较大,这个是由于理论计算是由估算得来的,简化了实际的计算过渡时间的过程,而实际影响调节时间的各个变量和因素较多。
所以造成了实验值和理论值的误差没有在合理的范围内。
(2)系统的阶跃响应
实验2
a1=10;
b=[1,2,10];
a2=[2,1];
a3=[1,0,0.5];
a4=[1,0];
%求4个系统的阶跃响应
[y,x,t]=step(a1,b);
[y2,x2,t2]=step(a2,b);
[y3,x3,t3]=step(a3,b);
[y4,x4,t4]=step(a4,b);
%作出4个系统的阶跃响应图像
subplot(2,2,1);
plot(t,y);
title('
10/(s2+2s+10)'
);
subplot(2,2,2);
plot(t2,y2);
G1(s)系统'
subplot(2,2,3);
plot(t3,y3);
G2(s)系统'
subplot(2,2,4);
plot(t4,y4);
G3(s)系统'
实验结果分析:
改变系统的极、零点,系统的稳态误差也发生了改变,由实验中对4个系统的阶跃响应的图像可知:
在无零点的情况下稳态误差为0;
在有一个零点且不为0的情况下稳态误差为0.9;
在分母分子阶次相等,即有两个零点和两个极点的情况下,稳态误差为0.95;
在有一个零点是0时,稳态误差为1.另外,系统的零点对于阶跃响应的响应时间,上升时间的影响不大。
(3)已知单位反馈开环系统传递函数。
a=[0.1,1.5,5];
b=100;
sys=tf(b,a);
b1=50;
a1=[0.1,1.5,5,0];
sys1=tf(b1,a1);
b2=[0002010];
a2=[1610000];
sys2=tf(b2,a2);
t=0:
1:
100;
e1=2*t;
e2=2+2*t+t.*t;
subplot(2,3,1);
lsim(sys,e1,t);
subplot(2,3,2);
lsim(sys1,e1,t);
subplot(2,3,3);
lsim(sys2,e1,t);
subplot(2,3,4);
lsim(sys,e2,t);
subplot(2,3,5);
lsim(sys1,e2,t);
subplot(2,3,6);
lsim(sys2,e2,t);
结果分析:
对于同样的系统,不同的输入函数对应了不同的响应曲线,且通过以上实验,可以看出输入函数不同,对应的稳态误差也不相同。
系统零点的类型不同,稳态值也不相同。
(1)系统的阻尼比和无阻尼振荡频率对系统阶跃响应的影响:
在误差宽度时,理论阶跃响应时间估算ts=4/,可知阶跃响应的时间与阻尼比和无阻尼振荡频率的乘积成反比,故阻尼比和无阻尼振荡频率越大,系统的响应时间越短。
(2)响应曲线的稳态值与系统输入函数的关系:
(3)系统零点对阶跃响应的影响:
在系统有零点是0而没有0极点的情况下,稳态误差会达到最大值即为1,而在其他情况下,系统的稳态误差都会小于1;
另外,系统的零点对于阶跃响应的响应时间,上升时间,超调量等的影响不大。
(4)系统极点对阶跃响应的影响:
当特征根为一对相等的负实根时,系统的响应即表现为临界阻尼,其阶跃响应没有超调量,稳态误差为0,调节时间较短;
当特征根为一对不等的负实根时,系统的响应即表现为过阻尼,过阻尼的系统的阶跃响应没有超调量,稳态误差为0,调节时间较长;
当特征根为一对有负实部的共轭复数根时,系统的响应即表现为欠阻尼,其阶跃响应系上升时间比较快,调节时间比较短,有超调量;
当特征根为一对纯虚根时,系统将是无阻尼系统,此时将以最快的速度达到稳态值,但是响应时等幅振荡。
另外如果特征根在s平面的右半平面,那么系统是发散的。