二次函数讲义-详细Word文档格式.doc
《二次函数讲义-详细Word文档格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二次函数讲义-详细Word文档格式.doc(32页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
④y=+x.
A.1个B.2个C.3个D.4个
例3、某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时,每天可以售出300套.据市场调查发现,这种服装每提高1元售价,销量就减少5套,如果商场将售价定为x,请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式.
例4、如图,正方形ABCD的边长为4,P是BC边上一点,QP⊥AP交DC于Q,如果BP=x,△ADQ的面积为y,用含x的代数式表示y.
训练题:
1、已知函数y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数),当a时,是二次函数;
当a,b时,是一次函数;
当a,b,c时,是正比例函数.
2、若函数y=(m2+2m-7)x2+4x+5是关于x的二次函数,则m的取值范围为。
3、已知函数y=(m-1)x2m+1+5x-3是二次函数,求m的值。
4、已知菱形的一条对角线长为a,另一条对角线为它的倍,用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系.
5、请你分别给a,b,c一个值,让为二次函数,且让一次函数y=ax+b的图像经过一、二、三象限
6.下列不是二次函数的是()
A.y=3x2+4B.y=-x2C.y=D.y=(x+1)(x-2)
7.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()
A.m、n为常数,且m≠0 B.m、n为常数,且m≠n
C.m、n为常数,且n≠0 D.m、n可以为任何常数
8.如图,校园要建苗圃,其形状如直角梯形,有两边借用夹角为135°
的两面墙,另外两边是总长为30米的铁栅栏.
(1)求梯形的面积y与高x的表达式;
(2)求x的取值范围.
9.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm.点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/s的速度移动,同时,点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动.如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动,设运动开始后第t秒钟时,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t的函数表达式,并指出自变量t的取值范围.
10.已知:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,BC=4,AC=8.点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,得四边形DECF.设DE=x,DF=y.
(1)AE用含y的代数式表示为:
AE=;
(2)求y与x之间的函数表达式,并求出x的取值范围;
(3)设四边形DECF的面积为S,求S与x之间的函数表达式.
第二讲二次函数的图像和性质
1、求抛物线的顶点、对称轴的方法
(1)公式法:
,∴顶点是,对称轴是直线.
(2)运用抛物线的对称性:
由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以抛物线上对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.
2、二次函数的图象及性质:
(1)二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线,其顶点是原点,对称轴是y轴;
当a>0时,抛物线开口向上,顶点是最低点;
当a<0时,抛物线开口向下,顶点是最高点;
a越小,抛物线开口越大.
(2)二次函数的图象是一条对称轴平行y轴或者与y轴重合的抛物线.要会根据对称轴和图像判断二次函数的增减情况。
3、图象的平移:
左加右减,上加下减
例1、
抛物线
y=-2x2+6x-1
y=2x2+6x-1
对称轴
顶点坐标
开口方向
位置
增减性
最值
例2、已知直线y=-2x+3与抛物线y=ax2相交于A、B两点,且A点坐标为(-3,m).
(1)求a、m的值;
(2)求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标;
(3)x取何值时,二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小;
(4)求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积.
例3、求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式:
(1)y=ax2经过(1,2);
(2)y=ax2与y=x2的开口大小相等,开口方向相反;
(3)y=ax2与直线y=x+3交于点(2,m).
例4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则它关于y轴对称的抛物线的表达式是.
例7、已知二次函数y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0,5)
(1)求m的值,并写出二次函数的表达式;
(2)求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴.
例5、二次函数y=a(x-h)2的图象如图:
已知a=,OA=OC,试求该抛物线的解析式。
例6、试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。
(1)右移2个单位;
(2)左移个单位;
(3)先左移1个单位,再右移4个单位。
例7、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,在向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,试求b、c的值。
1.抛物线y=-4x2-4的开口向,当x=时,y有最值,y=.
2.当m=时,y=(m-1)x-3m是关于x的二次函数.
3.抛物线y=-3x2上两点A(x,-27),B(2,y),则x=,y=.
4.当m=时,抛物线y=(m+1)x+9开口向下,对称轴是.在对称轴左侧,y随x的增大而;
在对称轴右侧,y随x的增大而.
5.抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点为(2,b),则k=,b=.
6.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,且经过点(-1,-2),则抛物线的表达式为 .
7.在同一坐标系中,图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是()
A.y=x2 B.y=-x2 C.y=-2x2 D.y=-x2
8.抛物线,y=4x2,y=-2x2的图象,开口最大的是()
A.y=x2 B.y=4x2 C.y=-2x2 D.无法确定
9.对于抛物线y=x2和y=-x2在同一坐标系里的位置,下列说法错误的是()
A.两条抛物线关于x轴对称 B.两条抛物线关于原点对称
C.两条抛物线关于y轴对称 D.两条抛物线的交点为原点
10.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的图象大致为()
11.已知函数y=ax2的图象与直线y=-x+4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同,则a的值为()
A.4 B.2 C. D.
12.已知二次函数y=x2-x+6,当x=时,y最小=;
当x时,y随x的增大而减小.
13.抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线表达式为 .
14.若二次函数y=3x2+mx-3的对称轴是直线x=1,则m=。
15.当n=______,m=______时,函数y=(m+n)xn+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.
16.已知二次函数y=x2-2ax+2a+3,当a=时,该函数y的最小值为0.
17.二次函数y=3x2-6x+5,当x>
1时,y随x的增大而;
当x<
当x=1时,函数有最值是。
18.如果将抛物线y=2x2-1的图象向右平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为。
19.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到y=2x2-4x-1则a=,b=,c=.
20.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为_.
21、右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像,观察图像写出y2≥y1时,x的取值范围_______.
22、函数y=ax2(a≠0)的图像与直线y=-2x-3交于点(1,b)
(1)求a和b的值
(2)求抛物线y=ax2的解析式,并求出顶点坐标和对称轴;
(3)x取何值时,二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大?
(4)求抛物线与直线y=-2的两个交点及顶点所构成的三角形的面积。
23、某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日生产的产品全部售出.已知生产x只玩具熊猫的成本为R(元),每只售价为P(元),且R,P与x的表达式分别为R=500+30x,P=170-2x.
(1)当日产量为多少时,每日获利为1750元?
(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?
最大利润是多少?
24、某商场批单价为25元的旅游鞋。
为确定一个最佳的销售价格,在试销期采用多种价格进性销售,经试验发现:
按每双30元的价格销售时,每天能卖出60双;
按每双32元的价格销售时,每天能卖出52双,假定每天售出鞋的数量Y(双)是销售单位X的一次函数。
(1)求Y与X之间的函数关系式;
(2)在鞋不积压,且不考虑其它因素的情况下,求出每天的销售利润W(元)与销售单价X之间的函数关系式;
(3)销售价格定为多少元时,每天获得的销售利润最多?
是多少?
第三讲函数的图象特征与a、b、c的关系
知识点:
a看开口方向,c看与y轴的交点位置,b结合a、看对称轴的位置。
例1、已知二次函数()的图象如图所示,有下列四个结论:
④,其中正确的个数有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例2、已知二次函数的图象如图所示,有以下结论:
①;
②;
③;
④;
⑤其中所有正确结论的序号是()
A.①② B. ①③④
C.①②③⑤ D.①②③④⑤
1
O
x
y
训练题
1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示,则a、b、c的符号为( )
A.a>
0,b>
0,c>
0 B.a>
0,