苏教版八年级上数学期末复习知识点总结+例题(完美版)Word下载.docx
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⑤斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、证明两个三角形全等的基本思路：
⑴已知两边：
①找第三边（SSS）；
②找夹角（SAS）；
③找是否有直角（HL）.
⑵已知一边一角：
①找一角（AAS或ASA）；
②找夹边（SAS）.
⑶已知两角：
①找夹边（ASA）；
②找其它边（AAS）.
A
B
C
D
E
例题评析
例1已知：
如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，
求证：
AB=AC．
F
例2已知：
如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：
△ABC≌△DEF．
例3已知：
BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，
①△BEC≌△DEA；
②DF⊥BC．
例4如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,
BC、DE交于点O.求证：
（1）△ABC≌△AED；
（2）OB＝OE.
例5如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°
得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°
，求∠EFD的度数.
例6如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点
B′的位置，AB′与CD交于点E.
（1）试找出一个三角形与△AED全等，并加以证明.
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，PG+PH的值会变化吗？
若变化，请说明理由；
若不变化，请求出这个值。
例7已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系是 ；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时
（2）中的结论是否成立？
请画出图形并给予证明．
复习作业：
解答题
1.
（1）如下图，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠APB=__________。
分析：
由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌_____________这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数。
（2）请你利用第
（1）题的解答思想方法，解答下面问题：
已知如右图，△ABC中，∠CAB=90°
，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°
，求证：
EF2=BE2+FC2
。
2.如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD．
（1）OA=OB；
（2）AB∥CD．
3.如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°
，∠B=∠D=25°
，
∠EAB=120°
，求∠DFB和∠DGB的度数．
4.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.
（1）EC=BF；
（2）EC⊥BF.
5.已知：
如图，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.
BC=ED.
6.如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F.求证：
AF平分∠BAC.
7.△ABC中，∠ACB＝90°
，AC＝BC＝6，M点在边AC上，且CM＝2，过M点作AC的垂线交AB边于E点.动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为每秒1个单位，当动点P到达M点时，运动停止.连接EP，EC.在此过程中，
⑴当t为何值时，△EPC的面积为10？
⑵将△EPC沿CP翻折后，点E的对应点为F点，当t为何值时，PF∥EC？
8.在△ABC中，∠ABC＝90°
，分别以边AB、BC、CA向△ABC外作正方形ABHI、正方形BCGF、正方形CAED，连接GD，AG，BD.
⑴如图1，求证：
AG＝BD.
⑵如图2，试说明：
S△ABC＝S△CDG.（提示：
正方形的四条边相等，四个角均为直角）
图1
图2
第二章轴对称
1、轴对称图形相对一个图形的对称而言；
轴对称是关于直线对称的两个图形而言。
2、轴对称的性质：
①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；
3、线段的垂直平分线：
①性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
②判定定理：
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
拓展：
三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等
4、角的角平分线：
角平分线上的点到角两边的距离相等。
到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。
三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等。
5、等腰三角形：
⑴等腰三角形的两个底角相等；
（等边对等角）
⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。
（三线合一）
②判断定理：
一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。
（等角对等边）
6、等边三角形：
⑴等边三角形的三条边都相等；
⑵等边三角形的三个内角都相等，都等于60°
；
等边三角形每条边都能运用三线合一这性质。
⑴三条边都相等的三角形是等边三角形；
⑵三个角都相等的三角形是等边三角形；
有两个角是60°
的三角形是等边三角形；
⑶有一个角是60°
的等腰三角形是等边三角形。
7、直角三角形推论：
⑴直角三角形中，如果有一个锐角是30°
，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
⑵直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
直角三角形常用面积法求斜边上的高。
1、线段的对称轴有条，是
9
2、线段垂直平分线上的点到的
距离相等
∵
∴
3、到距离相等的点在线段的垂直平分线上
∵
∴
∵
∴
例1：
如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．
（1）若AC＝6，△ABD的周长是13，则△ABC的周长是_______；
（2）若△ABC的周长是30，△ABD的周长是25，则AC＝_______．
例2：
如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、点D.
（1）若BC＝8，则△ADE的周长是_______；
（2）若∠BAC=110°
，那么∠EAD＝______
（3）若∠EAD=100°
，那么∠BAC＝______
4、角的对称轴有条，是
5、角平分线上的点到的距离相等
∵
又∵
∴
6、角的内部到距离相等
的点在角的平分线上
∵
又∵
∴
例3：
如图，在△ABC中，∠C=90°
，AD平分∠BAC.
（1）若CD=5，则点D到AB的距离为.
（2）若BD：
DC=3：
2，点D到AB的距离为6，则BC的长是.
例4：
如图，OP平分∠AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A、B．
下列结论中，不一定成立的是（）
A．PA=PBB．PO平分∠APB
C．OA=OBD．AB垂直平分OP
补充：
①三角形的三条边的垂直平分线的交点到的距离相等
②三角形的三条角平分线的交点到的距离相等
1.请你先在图的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．
2.如图，求作点P，使点P同时满足：
①PA=PB；
②到直线m，n的距离相等．
7、等边对等角
∵
∴
8、等角对等边
∵
∴
9、等腰三角形、
、
重合（三线合一）
（有条对称轴）
∵∵∵
又∵又∵又∵
∴∴∴
例5：
（1）等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则该等腰三角形的周长为
（2
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