用高等数学解决高考问题Word文档格式.doc

用高等数学解决高考问题Word文档格式.doc

《用高等数学解决高考问题Word文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用高等数学解决高考问题Word文档格式.doc（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

∵

∴（当且时仅当x1=x2时取”=”号）

当a>

1时,有

∴，即≤

当0〈a〈1时,有，即≥

（当且时仅当x1=x2时取”=”号）

本题作完以后应该给学生如下知识：

结合高等数学的知识向学生渗透满足的函数称为凸函数；

满足的函数称为凹函数。

这样在以选择题出现时，可以用数形结合的思想，用图象来解此类问题。

练习1在，四个函数中，当时，使成立的函数是（）

ABCD

2、求极限的洛必塔法则

例2求的值

=

上面的解法使用了洛必塔法则，教学时只需告诉学生定理及定理使用的条件，会解题即可。

此题比用中学常用的分解因式的方法求解，即简化了运算，又避免了学生容易犯的错误。

练习2求的值

==

3、高次式的因式分解

例3解不等式

本题的难点在于分解因式，在这里我给学生介绍了艾森斯坦定理：

对于一个整系数方程

，若有整根，则一定是常数项的因数。

这样这个题目同学们就可以找到一个根-1，给分组分解因式提供了依据。

使得用中等数学解决困难的问题，找到了突破口。

原不等式等价于：

由数轴标根法知：

原不等式的解集为

4、拉格郎日中值定理

例4已知二次函数满足：

①在x=1时有极值；

②图像过点（0，-3），且在该点处的切线与2x+y=0直线平行。

（1）求f（x）的解析式；

（2）求函数g（x）=f（xex）,的值域；

（3）若曲线y=f（ex）上任意两点的连线的斜率恒大于，求a的取值范围。

（1）令，∵

∴b=-2

又f（x）在x=1时有极值2a+b=0∴a=1故；

（2）设，则

∵时，∴u（x）为[0,1]上的增函数

∴∵∴的值域是；

（3）设=

∵曲线上任意两点的连线的斜率恒大于，

∴故

所以a的取值范围为：

在第三问的解法中使用了高等数学中的拉格郎日中值定理：

若函数f（x）满足如下条件：

（1）在闭区间［a，b］上连续；

（2）在开区间（a,b）内可导。

则在（a,b）内至少存在一点使得。

使得困难问题简单化，同时大大的简化了运算。

5、空间向量

A

B

C

D

A1

B1

C1

F

z

D1

（1）例5在棱长AB=AD=2,AA1=3的长方体AC1中,点E是平面BCC1B1上动点,点F是CD的中点。

（2）求二面角B1─AF─B的大小。

建立空间直角坐标系,如图，

试确定E的位置,使D1E⊥平面AB1F。

则A（0,0,0）,F（1,2,0）,B1（2,03）,D1（0,2,3）

y

令E（2,y,z）,则=（2,y-2,z-3）,=（1,2,0）,

x

∵D1E⊥平面AB1F

∴即解得

∴即为所求。

（3）当D1E⊥平面AB1F时,,,又与

分别是平面BAF与平面B1AF的法向量,则二面角B1─为所求

（2）为单调递增函数，AF─B的平面角等

于，

∵，

∴二面角的平面角为

此题若不用空间向量，使用三垂线定理不但麻烦，也不易表述。

通过以上的例子可以看出适当的向学生介绍一些，他们能够接受的了的高等数学知识，既可以达到简化运算、避免易错点的目的，还可以突破难点，找到规律性的解题途径，更为高等数学的学习打下良好的基础。

同时使学生们认识到知识学的越多、越深入，解决起问题来越有规律性、越简单。

从而使他们渴望学习，渴望积累，更进一步的增加分析问题，解决问题的能力。