(完整版)随机变量及其分布知识点整理Word文档下载推荐.doc

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xi

xn

P

p1

p2

pi

pn

为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列.

离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：

（1）

（2）

1．两点分布

如果随机变量X的分布列为

1

1-p

p

则称X服从两点分布，并称为成功概率.

2．超几何分布

一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件发生的概率为：

则随机变量X的概率分布列如下：

m

。

注：

超几何分布的模型是不放回抽样

二、条件概率

一般地，设A,B为两个事件,且,称为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.

如果B和C互斥，那么

三、相互独立事件

设A，B两个事件，如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响（即）,则称事件A与事件B相互独立。

一般地，如果事件A1,A2,…,An两两相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即.

（1）互斥事件：

指同一次试验中的两个事件不可能同时发生；

（2）相互独立事件：

指在不同试验下的两个事件互不影响.

四、n次独立重复试验

一般地，在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验.

在次独立重复试验中，记是“第次试验的结果”，显然，

“相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响

注:

独立重复试验模型满足以下三方面特征

第一：

每次试验是在同样条件下进行；

第二：

各次试验中的事件是相互独立的；

第三：

每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生.

n次独立重复试验的公式：

，而称p为成功概率.

五、二项分布

一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则

k

n

此时称随机变量X服从二项分布，记作，并称p为成功概率.

六、离散随机变量的均值（数学期望）

一般地，随机变量X的概率分布列为

则称

为X的数学期望或均值，简称为期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.

1．若，其中a，b为常数，则Y也是变量

Y

则，即

2．一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么

即若X服从两点分布，则

3．若，则

七、离散型随机变量取值的方差和标准差

一般地,若离散型随机变量x的概率分布列为

1．若X服从两点分布，则

2．若，则

3．