椭圆单元教学设计(道县二中何澄)Word文档格式.doc
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求椭圆方程的方法;
椭圆的简单几何性质;
研究数学问题时数形结合的思想。
2、难点:
椭圆标准方程的推导(复杂根式的化简);
利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法;
离心率对椭圆圆扁的刻画;
数形结合思想方法的正确运用。
三、教学准备:
1、学生准备:
一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一张硬纸板
2、老师准备:
一根绳子,两颗铁钉,圆锥,用几何画板制作的相关课件,多媒体课件
四、课时安排:
本节内容分4个课时。
第一课:
椭圆的定义及其标准方程
一、教学引入:
(情境引入)
1、看一看:
图片展示:
科学、生产、生活中的椭圆。
(椭圆广泛存在于我们的生活中)
2、切一切:
实物展示:
与圆锥体的轴斜交的平面截圆锥体的截面图形是椭圆。
(椭圆在不经意间就得到了)
3、画一画:
按教材第32页的方法,三人一组自已动手画一画椭圆。
并抽查一组上台演示。
(椭圆是可以想办法画出来的)
二、新课学习:
探究问题一:
对画椭圆的过程进行分析和研究,探究、归纳椭圆的定义。
1、椭圆的定义:
平面内与两个定点、的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆。
焦点:
、焦距:
=2c
常数记为2a,即(M为椭圆上任意一点)2a>
2c>
探究问题二:
(直线和圆在直角坐标系中都可以用一个方程来表示)参照圆的标准方程来探究椭圆的标准方程。
焦点在x轴上的椭圆:
焦点在y轴上的椭圆:
令则得:
2、椭圆的标准方程:
(a>
b>
0)
X
Y
F1
F2
A1
B1
A2
B2
M
O
焦点在y轴上的椭圆:
(a>
探究问题三:
如图,探究参数a,b,c在椭圆中的几何意义。
3、椭圆中参数a,b,c的几何意义及关系:
(1)2c=c=
(2)2b=b=
(3)2a=a=
(4)
问题四:
发现并总结椭圆的标准方程的特征。
4、椭圆的标准方程的特征:
(1)方程的右边是1,左边是关于和两个单项式的和;
(2)和的系数是个正分数,分子为1,分母为和,a>
0;
(3)焦点在x轴上,则的系数的分母是,的系数的分母是;
焦点在y轴上,则的系数的分母是,的系数的分母是
5、典例分析:
例1:
已知椭圆的焦点(-4,0)、(4,0),椭圆上任一点到、的距离之和为10,求椭圆的标准方程。
例2、根据椭圆的标准方程,求a,b,c的值,并求焦点的坐标。
(1)
(2)(3)
6、课堂巩固练习(要求学生展示):
教材第36页“练习”第1题,第2题,第3题。
7、课堂小结:
本节课要求同学们掌握三个知识点:
(1)椭圆的画法及定义;
(2)椭圆的标准方程及其特征;
(3)椭圆中的三个参数a,b,c的几何意义及其关系。
8、课后作业:
教材第42页,习题2.1,A组,第1题,第2题。
三、课后反思
第二课:
求椭圆的标准方程
(复习引入)
问题一:
请回顾上一节课我们学习的椭圆的定义和标准方程。
1、椭圆定义:
0)焦点:
(-c,0)、(c,0)
0)焦点:
(0,-c)、(0,c)
其中:
1、典例分析:
教材第34页例1。
方法总结:
待定系数法求椭圆的标准方程。
例2:
教材第34页例2。
(用几何画板探究点M的轨迹形状,再用数学的方法求其轨迹方程,得到其轨迹图像。
数形互相印证)
相关点代入法求椭圆的方程。
例3:
教材第35页例3。
(用几何画板探究点M的轨迹形状,再用数学的方法求其轨迹方程。
直接点法求椭圆的方程。
(建系,设动点坐标,列等式,变为方程,化简方程)
例4:
如图,圆C:
(x+1)2+y2=16及点A(1,0),Q为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于M,求点M的轨迹方程.
定义法求椭圆方程的基本思路是:
首先分析几何图形所揭示的几何关系,判断动点的轨迹是椭圆;
然后根据题中条件求出a,b的值;
再直接写出椭圆标准方程.
2、课堂小结:
今天介绍的待定系数法,相关点代入法,直接点法,定义法这四种求椭圆方程的方法,也是求圆锥曲线方程的常用的方法。
同学们要吃透这几种方法的适用环境和用法,在具体的问题中,选择恰当的方法,进行正确的求解。
3、课堂巩固练习(要求学生展示):
教材第36页“练习”第4题。
4、课后作业:
教材第42页,习题2.1,A组,第7题,第8题。
三、课后反思:
第三课:
椭圆的简单几何性质
问题一:
列出椭圆的标准方程并画出相应的椭圆。
(a>
(a>
这节课,我们从方程、图像两个方面来研究椭圆的几何性质(课堂上讨论焦点在x轴上的椭圆,焦点在y轴上的椭圆同学们可类似研究)。
从椭圆的标准方程(a>
0)中,你能得到x,y的范围吗?
并把你得到的结论,在图形中印证。
1、x,y的范围:
,。
从图形中也可得到椭圆位于直线和所围成的矩形框里。
从椭圆的标准方程的图形中可知,椭圆关于x轴,y轴对称;
关于原点对称。
你能在方程上对这个对称性进行证明吗?
2、椭圆关于x轴,y轴对称;
(从数形两个方面理解)
曲线与其对称轴的交点称为曲线的顶点。
探究问题四:
从方程上求出椭圆的顶点坐标;
从图形中指出其顶点位置。
3、椭圆的顶点:
长轴:
线段,短轴:
线段,||=2a,||=2b。
a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
探究问题五:
探究影响椭圆圆扁的因素。
并总结它是怎么影响椭圆圆扁的。
(用几何画板制作动画探究:
a,b,c三个量中,任何两个量都会影响椭圆的圆扁。
但为今后研究圆锥曲线的统一性,我们着重研究a,c这两个量对椭圆圆扁的影响。
)
4、离心率():
e越大,越接近于1,则椭圆越扁;
e越小,越接近于0,则椭圆越圆。
当c=0时,a=b,此时两个焦点重合,图形变为圆(方程为:
)。
(教材40页例4)求椭圆的长轴和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标。
并画出这个椭圆的草图。
教材第41页“练习”第1题,第2题,第3题,第5题。
这节课我们研究了椭圆的
(1)x,y的范围;
(2)对称性;
(3)顶点;
(4)离心率这四个方面的性质。
要求同学们能从数与形两个方面来理解椭圆的这四个方面的性质。
教材第42页,习题2.1,A组,第3题,第4题。
第四课:
椭圆、椭圆的方程及其几何性质习题课
回顾椭圆这一节的四个方面的知识:
(1)定义;
(2)标准方程;
(3)求椭圆方程的方法;
(4)几何性质。
3、求椭圆标准方程的方法:
(1)定义法;
(2)待定系数法;
(3)相关点代入法;
(4)直接法。
4、椭圆的几何性质:
(1)x,y的范围:
(2)椭圆关于x轴,y轴对称;
(3)椭圆的顶点:
(4)离心率():
这节课在把握椭圆的基础上,应用椭圆的这些知识解题。
求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)经过点P(-3,0),Q(0,-2)
(2)长轴长等于20,离心率等于
求椭圆的方法,应先确定焦点的位置,再来选择恰当的方程形式。
若焦点位置定不下来,则有可能有两种情况。
教材第40页例5。
(椭圆知识在现实生活中的应用)
教材第41页例6。
(先用几何画板展示M点的轨迹,再用直接法求椭圆的方程。
引出椭圆的第二定义。
2、课堂练习(要求学生展示):
教材第42页,习题2.1,A组,第5题,第6题,第9题。
3、课后练习:
基础训练第29页到第39页(完成好后,互相检查)。
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