2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷-(解析版)Word格式文档下载.doc
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则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（ ）
A．0.75 B．0.525 C．05 D．025
5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；
初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；
有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ）
A．102里 B．126里 C．192里 D．198里
6．已知二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）a+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a﹣2）2﹣（a+2）x+1＝0的两根之积为（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣ D．﹣
7．关于二次函数y＝x2﹣6x+a+27，下列说法错误的是（ ）
A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a＝﹣5
B．当x＝12时，y有最小值a﹣9
C．x＝2对应的函数值比最小值大7
D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点
8．命题①设△ABC的三个内角为A、B、C且α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，则α、β、γ中，最多有一个锐角；
②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；
③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．在同一坐标系中，若正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述①k1+k2≤0；
②|k1+k2|＜|k1|或|k1+k2|＜|k2|；
③|k1+k2|＜|k1﹣k2|；
④k1k2＜0．正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E、H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'
、D点的对称点为D'
，若∠FPG＝90°
，S△A′EP＝8，S△D′PH＝2，则矩形ABCD的长为（ ）
A．6+10 B．6+5 C．3+10 D．3+5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）
11．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A＝60°
，∠ABC＝100°
，BC＝4，则扇形BDE的面积为 ．
12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．
13．分式与的最简公分母是 ，方程﹣＝1的解是 ．
14．公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为 （精确到0.1）；
从而可大约每千克柑橘的实际售价为 元时（精确到0.1），可获得12000元利润法利润．
柑橘总质量n/kg
损坏柑橘质量m/kg
柑橘损坏的频率（精确到0.001）
…
250
24.75
0.099
300
30.93
0.103
350
35.12
0.100
450
44.54
500
50.62
0.101
15．“书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为 ，并可推断出5月30日应该是星期几 ．
16．已知AB为⊙O的直径且长为2r，C为⊙O上异于A，B的点，若AD与过点C的⊙O的切线互相垂直，垂足为D．①若等腰三角形AOC的顶角为120度，则CD＝r，②若△AOC为正三角形，则CD＝r，③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，则CD＝r，④无论点C在何处，将△ADC沿AC折叠，点D一定落在直径AB上，其中正确结论的序号为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．
（1）计算：
|1﹣|﹣×
+﹣（）﹣2；
（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：
．
18．如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．
（1）求证：
AF﹣BF＝EF；
（2）四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由．
19．如图，一艘船由A港沿北偏东65°
方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42°
方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°
方向．
（1）直接写出∠C的度数；
（2）求A、C两港之间的距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）
20．已知自变量x与因变量y1的对应关系如表呈现的规律．
x
﹣2
﹣1
1
2
y1
12
11
10
9
8
（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；
（2）设反比列函数y1＝（k＞0）的图象与
（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O为坐标原点且S△AOB＝30，求反比例函数解析式；
已知a≠0，点（a，y2）与（a，y1）分别在反比例函数与
（1）求得的函数的图象上，直接写出y2与y1的大小关系．
21．为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．
跳绳的次数
频数
60≤x＜
4
≤x＜
6
22
（1）已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；
（2）估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；
（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；
分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论．
22．“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：
解方程x﹣＝0，就可以利用该思维方式，设＝y，将原方程转化为：
y2﹣y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．
已知实数x，y满足，求x2+y2的值．
23．某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金分割比≈0.618．如图，圆内接正五边形ABCDE，圆心为O，OA与BE交于点H，AC、AD与BE分别交于点M、N．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）
△ABM是等腰三角形且底角等于36°
，并直接说出△BAN的形状；
（2）求证：
，且其比值k＝；
（3）由对称性知AO⊥BE，由
（1）
（2）可知也是一个黄金分割数，据此求sin18°
的值．
24．已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1＜t≤1），且每小时可获得利润60（﹣3t++1）元．
（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现t＝1时，y＝180，所以得出结论：
每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；
（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；
（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：
该厂应该选取何种生产速度？
并求此最大利润．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【分析】根据轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．
解：
A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：
D．
【分析】根据总成语数＝5天数据记录结果的和+6×
5，即可求解．
（+4+0+5﹣3+2）+5×
6＝38个，
∴这5天他共背诵汉语成语38个，
A．
【分析】分别根据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判断即可．
A、，故选项错误；
B、（ab3）＝a3b6，故选项错误；
C、
＝
＝（x+y）2，故选项正确；
D、，故选项错误；
C．
【分析】根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，可得两个元件同时不正常工作的概率为0.25，进而由概率的意义可得一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率．
根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，
即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，
则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；
故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为＝0.75，
A．1
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