2021年内蒙古包头市中考数学试卷和答案Word文档格式.doc
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，∠1+∠2+∠3＝240°
，则∠4等于（ ）
A．80°
B．70°
C．60°
D．50°
9．（3分）下列命题正确的是（ ）
A．在函数y＝﹣中，当x＞0时，y随x的增大而减小
B．若a＜0，则1+a＞1﹣a
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．各边相等的圆内接四边形是正方形
10．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣bx+c（a≠0）的图象经过第一象限的点（1，﹣b），则一次函数y＝bx﹣ac的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，连接AD，与BC相交于点O，垂足为C，AD相交于点E，BC＝6，则的值为（ ）
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数y＝（x＞0），与对角线OB交于点E，与AB交于点F，DE，EF
①sin∠DOC＝cos∠BOC；
②OE＝BE；
③S△DOE＝S△BEF；
④OD：
DF＝2：
3．
其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题：
本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在答题卡上对应的横线上。
13．（3分）因式分解：
+ax+a＝ ．
14．（3分）化简：
＝ ．
15．（3分）一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为 ．
16．（3分）某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10．若这组数据的中位数为8 ．
17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
，垂足为B，且BD＝3，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，则MN的长为 ．
18．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝12，连接OC．若OC＝AB，则▱ABCD的周长为 ．
19．（3分）如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，连接CE，EF，EF＝EC，则∠BAF的度数为 ．
20．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C（4，y）在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，△ACE的面积为 ．
三、解答题：
本大题共有6小题，共60分。
请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。
21．（8分）为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名（如图），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a，解答下列问题：
甲组20名学生竞赛成绩统计表
成绩（分）
70
80
90
100
人数
3
a
b
5
（1）求统计表中a，b的值；
（2）小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：
（70+80+90+100）÷
4＝85（分）．根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，请写出正确的算式并计算出结果；
（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？
请说明理由．
22．（8分）某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C，D两个观测点km，CD长为（+），BD长为km，∠CDB＝135°
（A、B、C、D在同一水平面内）．
（1）求A、D两点之间的距离；
（2）求隧道AB的长度．
23．（10分）小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．
（1）求小刚跑步的平均速度；
（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？
24．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，交AC于点F，过点F作FG⊥AB，交于点G，交AD于点M，DE，DF．
（1）求证：
∠GAD+∠EDF＝180°
；
（2）若∠ACB＝45°
，AD＝4，tan∠ABC＝2
25．（12分）如图，已知△ABC是等边三角形，P是△ABC内部的一点，CP．
（1）如图1，以BC为直径的半圆O交AB于点Q，交AC于点R上时，连接AP，CD＝AP，连接DP；
（2）如图2，E是BC边上一点，且EC＝3BE，连接EP并延长，交AC于点F，若，求证：
4EF＝3AB；
（3）如图3，M是AC边上一点，当AM＝2MC时，AB＝6a，MP＝a1，△BCP的面积为S2，求S1﹣S2的值（用含a的代数式表示）．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，点M（m，n）
（1）如图1，当m＞0，n＞0，
①求点M的坐标；
②若点B（，y）在该抛物线上，连接OM，C是线段BM上一动点（点C与点M，B不重合），过点C作CD∥MO，线段OD与MC是否相等？
请说明理由；
（2）如图2，该抛物线的对称轴交x轴于点K，点E（x，），当m＞2，n＞0，过点A作x轴的垂线，交直线EM于点N，点G的坐标为（0，），连接GF．若EF+NF＝2MF
答案
1．参考答案：
因为46.61万＝466100＝4.661×
105，
所以将46.61万用科学记数法表示为6.661×
10n，则n等于5．
故选：
B．
点睛：
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．参考答案：
因为|1+（﹣4）|＝|﹣7|＝3，|（﹣1）2|＝|1|＝1，|（﹣5）﹣1|＝|﹣|＝，|，
且＜3＜2＜3，
所以绝对值最大的是选项A．
A．
本题考查了有理数的运算、负整数指数幂的运算和绝对值的化简．解题的关键是掌握有理数的运算法则、负整数指数幂的运算法则和绝对值的化简方法．
3．参考答案：
根据题意分两种情况，
①如图1，
∵AB＝4，BC＝3，
∴AC＝AB﹣BC＝2，
∵D是线段AC的中点，
∴AD＝＝；
②如图2，
∵AB＝8，BC＝2，
∴AC＝AB+BC＝6，
∴AD＝＝×
6＝3．
∴线段AD的长为4或3．
C．
本题主要考查了两点之间的距离，正确理解题目并进行分情况进行计算是解决本题的关键．
4．参考答案：
两双不同的鞋用A、a、B、b表示、a表示同一双鞋，B，
画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中取出的鞋是同一双的结果数为4，
所以取出的鞋是同一双的概率＝＝．
本题考查了列表法与树状图法：
利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
5．参考答案：
根据题意可知AC＝＝＝1，
设∠B＝n°
，∠A＝m°
，
∵∠ACB＝90°
∴∠B+∠A＝90°
，即n+m＝90，
∴S阴影部分＝S△ABC﹣（S扇形EBF+S扇形DAC）＝﹣（＝1﹣，
D．
本题考查扇形面积的计算及勾股定理，通常需要将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来进行求解．
6．参考答案：
∵x＝+1，
∴x﹣6＝，
∴（x﹣1）3＝2，即x2﹣3x+1＝2，
∴x3﹣2x＝1，
∴x5﹣2x+2＝8+2＝3．
本题考查了二次根式的化简求值：
完全平方公式的灵活运用是解决问题的关键．利用整体代入的方法可简化计算．
7．参考答案∵a⊗b＝a﹣2b，
∴x⨂m═x﹣2m．
∵x⨂m＞5，
∴x﹣2m＞3，
∴x＞7m+3．
∵关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣4，
∴2m+3＝﹣3，
∴m＝﹣2．
本题考查了新定义计算在不等式中的运用，读懂新定义并熟练的解不等式是解题的关键．
8．参考答案：
如图，
∵l1∥l2，
∴∠5+∠3＝180°
∵∠1+∠3+∠3＝240°
∴∠2＝240°
﹣（∠3+∠3）＝60°
∵∠3+∠3+∠5＝180°
，∠3＝50°
∴∠8＝180°
﹣∠2﹣∠3＝70°
∵l7∥l2，
∴∠4＝∠5＝70°
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及平角的定义是解题的关键．
9．参考答案：
A、在函数y＝﹣＜0，y随x的增大而增大，不符合题意；
B、若a＜5，故原命题错误；
C、垂直于半径且经过半径的外端的直线是圆的切线，不符合题意；
D、各边相等的圆内接四边形是正方形，是真命题，
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解反比例函数的性质、不等式的性质、圆的切线的判定定理及正方形的判定方法，难度不大．
10．参考答案：
∵点（1，﹣b）在第一象限．
∴﹣b＞0．
∴b＜8．
∵二次函数y＝ax2﹣bx+c（a≠0）的图象经过第一象限的点（5，﹣b）．
∴﹣b＝a﹣b+c．
∴a+c＝0．
∵a≠0．
∴ac＜6．
∴一次函数y＝bx﹣ac的图象经过一、二、四象限．
本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识．关键在于判断b、﹣ac的正负性．
11．参考答案：
∵△DBC和△ABC关于直线BC对称，
∴AC＝CD，AB＝BD，
∵AB＝AC，
∴AC＝CD＝AB＝BD，
∴四边形ABDC是菱形，
∴AD⊥BC，AO＝DO＝4，∠ACO＝∠DCO，
∴BD＝＝＝5，
∵CE⊥CD，
∴∠DCO+∠ECO＝90°
＝∠CAO+∠ACO，
∴∠CAO＝∠ECO，
∴tan∠ECO＝＝，
∴，
∴EO＝，
∴AE＝，
∴＝＝，
本题考查了菱形的判定和性质，轴对称的性质，勾股定理，锐角三角函
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