安徽中考数学压轴题训练.docx

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安徽中考数学压轴题训练

2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编

————押轴题汇总

（1）

1、选择题

1.（2001安徽省4分）⊙O1、⊙O2和⊙O3是三个半径为1的等圆，

且圆心在同一条直线上．若⊙O2分别与⊙O1，⊙O3相交，⊙O1与⊙O3

不相交，则⊙O1与⊙O3的圆心距d的取值范围是。

2-1.（2002安徽省4分）如图，在△ABC中，BC＝a，B1，B2，B3，B4是AB

边的五等分点；C1，C2．C3．C4是AC边的五等分点，则B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4＝．

2-2.（2002安徽省4分）（华东版教材实验区试题）如图是2002年6月份的日历，现有一矩形在日历任意框出4个数，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：

。

3.如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F。

设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为【】

A：

B：

C：

D：

4.（2004安徽省4分）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：

领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是【】．

（A）（B）（C）（D）

5.（2005安徽省大纲4分）下图是某地区用水量与人口数情况统计图．日平均用水量为400万吨的那一年，人口数大约是【】

A、180万B、200万C、300万D、400万

6.（2005安徽省课标4分）如图所示，圆O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交圆O于B、C点，则BC为【】

A.B.C.D.

7.（2006安徽省大纲4分）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是【】

A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月

8.（2006安徽省课标4分）如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为【】

A．36°B．42°C．45°D．48°

9.（2007安徽省4分）如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=【】

A．60°B．65°C．72°D．75°

10.（2008安徽省4分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于【】

A.B.C.D.

11.（2009安徽省4分）△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是【】

A．120°B．125°C．135°D．150°

12.（2009安徽省4分）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是【】

A．B．C．D．

13.（2011安徽省4分）如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是【】

14.（2012安徽省4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是【】

A.10B.C.10或D.10或

二、填空题

1.（2001安徽省4分）如图，AB是⊙O的直径，l1，l2是⊙O的两条切线，且l1∥AB∥l2，若P是PA、PB上一点，直线PA、PB交l2于点C、D，设⊙O的面积为S1，△PCD的面积为S2，则=【】

A．πB．C．D．

2.（2002安徽省4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4．P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PE⊥BD于F．则PE＋PF的值为【】

A．B．2C．D．

3.（2003安徽省4分）如图，l是四形形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：

①AB∥CD②AB=BC③AB⊥BC④AO=OC其中正确的结论是。

（把你认为正确的结论的序号都填上）

4.（2004安徽省4分）如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB=30°，则点O到CD的距离OE=

5.（2005安徽省大纲4分）写出一个图象经过点（﹣1，﹣1），且不经过第一象限的函数表达式．

6.（2005安徽省课标4分）如图所示，△ABC中，，则AB=。

7.（2006安徽省大纲5分）请你写出一个b的值，使得函数在第一象限内y的值随着x的值增大而增大，则b可以是。

8.（2006安徽省课标5分）某水果公司以2元/千克的单价新进了10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损失的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表．如果公司希望全部售完这批柑橘能够获得5000元利润，那么在出售柑橘时，每千克大约定价元。

（结果精确到0.1元）

柑橘质量（千克）

50

200

500

损坏的质量（千克）

5.50

19.42

51.54

9.（2007安徽省5分）如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成．图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图2中的。

（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）

10.（2008安徽省5分）如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：

①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1=－1,x2=3

③a＋b＋c＞0④当x＞1时，y随x的增大而增大。

正确的说法有。

（把正确的答案的序号都填在横线上）

11.（2009安徽省5分）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为

12.（2009安徽省5分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是。

（把所有正确答案的序号都填写在横线上）

①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB－BD=AC－CD．

13.（2011安徽省5分）定义运算ab＝a（1－b），下面给出了关于这种运算的四个结论：

①2（－2）＝6②ab＝ba

③若a＋b＝0，则（aa）＋（bb）＝2ab④若ab＝0，则a＝0．

其中正确结论的序号是（填上你认为所有正确结论的序号）．

14.（2012安徽省5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：

①S1+S2=S3+S4②S2+S4=S1+S3

③若S3=2S1，则S4=2S2④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上

其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）.

三、解答题

1.（2001安徽省12分）如图1，AB、CD是两条线段，M是AB的中点，S△DMC、S△DAC、S△DBC分别表示△DMC、△DAC、△DBC的面积．当AB∥CD时，则有．

（1）如图2，M是AB的中点，AB与CD不平行时，作AE、MN、BF分别垂直DC于E、N、F三个点，问结论①是否仍然成立？

请说明理由．

（2）若图3中，AB与CD相交于点O时，问S△DMC、S△DAC和S△DBC三者之间存在何种相等关系？

试证明你的结论．

2.（2001安徽省12分）某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：

x（十万元）

0

1

2

y

1

1.5

1.8

（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；

（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？

最大利润是多少？

3.（2002安徽省12分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：

分）之间满足函数关系：

y＝－0.1x2＋2.6x＋43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．

（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？

x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

（2）第10分时，学生的接受能力是多少？

（3）第几分时，学生的接受能力最强？

4.（2002安徽省12分）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：

甲同学：

这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；乙同学：

我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图一，△ABC是正三角形，，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；丙同学：

我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想，边数是7时，它可能也是正多边形．……

（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等．

（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图二）是正七边形（不必写已知、求证）．

（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）．

5.（2003安徽省12分）某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。

有关数据如下表所示：

景点

A

B

C

D

E

原价（元）

10

10

15

20

25

现价（元）

5

5

15

25

30

平均日人数（千人）

1

1

2

3

2

（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。

问风景区是怎样计算的？

（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。

问游客是怎样计算的？

（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？

6.（2003安徽省14分）如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。

在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。

设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β。

要求“正度”的值是非负数。

同学甲认为：

可用式子|a－b|来表示“正度”，|a－b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；

同学乙认为：

可用式子|α－β|来表示“正度”，|α－β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。

探究：

（1）他们的方案哪个较合理，为什么？

（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；

（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式。

7.（2004安徽省12分）正方形通过剪切可以拼成三角形．方法如下：

仿上用图示的方法，解答下列问题：

操作设计：

（1）如下图，对直角三角形，设计一种