鞍山师范学院离散--复习题Word文件下载.doc

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每小题2分，共14分）

1．下列哪个语句是真命题（）。

A．这个理发师给一切不自己理发的人理发B．如果1+2=3，则雪是黑色的

C．如果太阳从西边升起，你就可以长生不老D．地球外也有生命存在

2．设L（x）：

x是病人，J（x）：

x是医生，A（x，y）：

x相信y，命题“所有的病人都相信医生”可符号化为（）。

A．B．

C．D．

3．下列命题中为假的是（）。

A．B．

C．D．

4．设f,g均是R到R的函数，则复合函数（）。

A．B．

C．D．

5．设

A．不构成代数系统B．是半群，不是独异点

C．是独异点，不是群D．是群

6．设，则上的全域关系对应的划分为（）。

A．B．

C．D．

7．下列公式中，在只给出解释后不能成为命题的是（）。

A．B．

C．D．

三、解答下列各题（共45分）

1．求命题公式（p∨q）∧（p→r）∧（q→r）的主析取范式和主合取范式，并指

出它的成真赋值。

（10分）

2．设R是集合A={a，b，c，d}上的偏序关系，关系矩阵为，

（1）写出R的表达式，

（2）画出R的哈斯图，（3）求子集关于R的上界和上确界。

（4）求A关于R的极大元、极小元，（5）找出<

A,R>

中的长度为2的反链。

3．设A={0，1，2，3}，RA×

A且R={〈x，y〉|x=y∨x+y∈A}，

（1）写出R的表达式，

（2）画出R的关系图；

（3）写出关系矩阵；

（4）求出R传递的闭包t（R）。

（10分）

4．有向图G如图所示，求：

（1）计算G的邻接矩阵的前4次幂，

（2）顶点到的长度为3的通路有多少条？

（2）长度为4的通路总数是多少？

其中回路有多少条？

（4）求可达矩阵。

5．构造一棵带权4．构造一棵带权5，5，5，10，15，15，20，25的最优二元树，并求其权。

（5分）

四、 

证明题（共25分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．在一阶推理中构造下列推理的证明，有理数都是实数，有的有理数是整数。

因此，有的实数是整数。

2．设f，g分别是到的同态和到的同态。

证明是到的同态。

（5分）

3.在整数集Z上定义运算*：

a,b∈Z,a*b=。

证明〈Z,*〉是Abel群。

（10分）

鞍山师范学院离散数学期末试卷（B）

1．图中的初级回路均是（）回路。

2．设,,则幂集（）。

3．设为由生成的无限循环群，则的生成元为（）。

4．公式的对偶式为（）。

5．设集合，A上的二元关系，，则

=（）。

6．若{{1，3，5}，{2，4}}是集合{1，2，3，4，5}的一个划分，则其上的等价关系为

（）。

7．设f为代数系统到的同态，那么为的（）。

8．无向树T中有7片树叶，3个3度顶点，其余都是4度顶点，T中有（）个4度顶点。

1．下列哪个语句是假命题（）。

x相信y，命题“有的病人相信所有的医生”可符号化为（）。

A．B．

C．D．

4．设f,g均是R到R的函数，则复合函数（）。

C．D．

6．设，则上的恒等关系对应的划分为（）。

A．B．

1．求命题公式的主析取范式和主合取范式，并指出它的成真赋值。

2．设，R是A上的整除关系。

（1）画出偏序关系R的Hasse图，

（2）求A关于R的极大元、极小元，（3）设B={2,3},求B的上界和上确界，

（4）找出<

中的长度为4的反链。

3．设A={0，1，2，3}，R和S均是A上的二元关系:



R={〈x，y〉|（y=x+1）∨（y=x/2）}

S={〈x，y〉|（x=y+2）}

（1）用列元素法表示R，S；

（2）R的关系矩阵（3）说明S所具有的性质；

（4）求对称的闭包

（1）计算G的邻接矩阵的前4次幂，

（2）顶点到的长度为4的通路有多少条？

（2）长度为3的通路总数是多少？

5．构造一棵带权5，5，5，10，10，10，10，10，15，20的最优二元树并求其权。

1．证明：

如果6是偶数，则7被2除不尽。

或5不是素数，或7被2除尽。

5是素数。

因此，6是奇数。

2．设f，g都是到的同态，并且与运算均满足交换律和结合律。

证明：

如下定义的函数

是到的同态。

（5分）

3.设<

G,*>

为群，若在G上定义运算，使得对任何元素，，证明也是群。

（2011～2012　学年度第2学期）

计算机科学与技术专业11级5-8班

一、填空题（每小题2分，共16分）

1．已知n阶无向简单图G有m条边，则G的补图有（　　）条边。

2．设，为群，则的逆元为（）。

3．设集合,则集合上有（）个不同的等价关系。

4．若{{a，c，e}，{b，d，f}}是集合{a，b，c，d，e，f}的一个划分，则其上的等价关系为

（）。

5．序列1，3，3，4，5，6，6（）（是、不是）无向简单图的度数序列。

6．公式（）（是、不是）极小全功能集。

7．公式的前束范式为（）。

8．设,关系,则关系的传递的闭包

（）。

每小题2分，共14分）

A．你好吗？

B．如果1+2=3，则雪是黑色的

C．如果太阳从西边升起，则雪是黑色的D．我正在说谎

x是骆驼，J（x）：

x是马，A（x，y）：

x比y大，命题“所有的骆驼都比某些马大”可符号

化为（）。

3．设是双射，则（）。

A．是单射，是单射B．是满射，是满射

C．是单射，是满射D．是双射，是双射

4．下列公式中，在只给出解释后不能成为命题的是（）。

C．D．

5．下列关系中构成函数的是（）。

（A）A＝B＝N，R={〈x,y〉|x∈A∧y∈B∧x+y＜100}

（B）A=B=R（实数集），

S={〈x