北航数值分析实习第二题Word文档下载推荐.docx
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因此，求解时候，需要给特征向量某个元素赋值，本题，将最后一个元素统一赋值为1，即可求出对应于某个特征值的特征向量的基础解系，而全部特征向量为，k取不等于0的任意实数。
2C++程序
#include<
stdio.h>
math.h>
stdlib.h>
time.h>
#definen11
#defineerr1e-12
#defineL2500
voidcaculateA（）;
//计算矩阵A的系数
voidhessenberg（）;
//将A拟上三角化
voidQR（）;
//对矩阵进行QR分解
voidQRshuangbu（）;
//对矩阵进行带双步位移的QR分解
voidgauss（）;
//列主元的高斯消元法求解特征向量
inti,j,s,p,k,ik,nR,nC;
doubleA[n][n],q[n][n],r[n][n],rq[n][n],I[n][n];
doubleP[n],W[n],u[n],Q[n];
doubledr,cr,hr,ar,tr;
doubles1,t,x,tzR[n],tzC[2][n],sum,M[n][n],v[n];
voidmain（）
{for（i=1;
i<
n;
i++）
{for（j=1;
j<
j++）
{if（i==j）
{I[i][j]=1;
q[i][j]=1;
}
else{I[i][j]=0;
q[i][j]=0;
}}}
caculateA（）;
hessenberg（）;
QR（）;
QRshuangbu（）;
gauss（）;
printf（"
运行时间为%d\n"
clock（））;
voidcaculateA（）//计算矩阵A的系数
{
for（i=1;
{for（j=1;
{if（j!
=i）
A[i][j]=sin（0.5*i+0.2*j）;
else
A[i][j]=1.52*cos（i+1.2*j）;
}
voidhessenberg（）//将A拟上三角化
for（s=1;
s<
n-2;
s++）
{for（ar=0.0,i=s+2;
ar+=A[i][s]*A[i][s];
if（ar<
=err）
continue;
else{
ar+=A[s+1][s]*A[s+1][s];
dr=sqrt（ar）;
if（A[s+1][s]>
0）
cr=-dr;
else
cr=dr;
hr=cr*cr-cr*A[s+1][s];
for（i=1;
=s;
u[i]=0.0;
u[s+1]=A[s+1][s]-cr;
for（i=s+2;
u[i]=A[i][s];
for（j=1;
{for（P[j]=0.0,i=1;
P[j]+=A[i][j]*u[i]/hr;
for（tr=0.0,i=1;
{tr+=P[i]*u[i]/hr;
for（i=1;
{for（Q[i]=0.0,j=1;
Q[i]+=A[i][j]*u[j]/hr;
{W[i]=Q[i]-tr*u[i];
{for（j=1;
A[i][j]-=（W[i]*u[j]+u[i]*P[j]）;
}
for（i=1;
{for（j=1;
if（fabs（A[i][j]）<
err）
A[i][j]=0.0;
printf（"
数值分析计算实习第二次作业\n"
）;
A1班\n"
\n"
矩阵A经过拟上三角化后得到的矩阵为:
for（i=1;
{
for（j=1;
j++）
printf（"
%1.12e,"
A[i][j]）;
printf（"
voidQR（）//对矩阵进行QR分解
doubleu[n],w[n],F[n];
for（p=1;
p<
p++）
r[s][p]=A[s][p];
n-1;
{
for（dr=0.0,i=s;
dr+=r[i][s]*r[i][s];
dr=sqrt（dr）;
if（dr<
continue;
else
{if（A[s][s]>
0）cr=-dr;
elsecr=dr;
hr=cr*cr-cr*r[s][s];
s;
u[i]=0;
u[s]=r[s][s]-cr;
for（i=s+1;
u[i]=r[i][s];
{for（F[i]=0.0,j=1;
F[i]+=r[j][i]*u[j]/hr;
{for（j=1;
r[i][j]=r[i][j]-u[i]*F[j];
for（i=1;
{for（w[i]=0.0,j=1;
w[i]+=q[i][j]*u[j];
i++）
{for（j=1;
q[i][j]-=w[i]*u[j]/hr;
}
}
for（i=1;
{for（j=1;
{for（rq[i][j]=0.0,s=1;
rq[i][j]+=r[i][s]*q[s][j];
}}
A经过QR分解后得到的正交矩阵Q为：
for（i=1;
if（fabs（q[i][j]）<
q[i][j]=0.0;
{for（j=1;
q[i][j]）;
A经过QR分解后得到的上三角矩阵R为：
if（fabs（r[i][j]）<
r[i][j]=0.0;
r[i][j]）;
正交矩阵Q乘以上三角矩阵R得到的RQ为：
if（fabs（rq[i][j]）<
rq[i][j]=0.0;
rq[i][j]）;
voidQRshuangbu（）//对矩阵进行带双步位移的QR分解
intK=1,m=10;
nR=0,nC=0;
loop3:
if（fabs（A[m][m-1]）<
{nR++;
tzR[nR]=A[m][m];
m--;
gotoloop4;
elsegotoloop5;
loop4:
if（m==1）
{
nR++;
tzR[nR]=A[1][1];
gotoloop9;
elseif（m==2）
{
s1=A[m-1][m-1]+A[m][m];
t=A[m-1][m-1]*A[m][m]-A[m][m-1]*A[m-1][m];
x=s1*s1-4*t;
if（x>
=0）
nR++;
tzR[nR]=（s1+sqrt（x））/2;
tzR[nR]=（s1-sqrt（x））/2;
nC++;
tzC[0][nC]=s1/2;
tzC[1][nC]=sqrt（-x）/2;
tzC[1][nC]=-sqrt（-x）/2;
elsegotoloop3;
loop5:
if（fabs（A[m-1][m-2]）<
s1=A[m
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