中考数学试题分考点解析汇编圆与圆的位置关系.docx

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中考数学试题分考点解析汇编圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系

一、选择题

1.（2011天津3分）已知⊙与⊙的半径分别为3cm和4cm，若=7cm，则⊙与⊙的位置关系是

（A）相交（B）相离（C）内切（D）外切

【答案】D。

【考点】圆与圆位置关系的判定。

【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距=7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。

2．（2011重庆潼南4分）已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O1的半径R=5cm，⊙O2的半径r=1cm，则⊙O1与⊙O2的圆心距是

A、1cmB、4cmC、5cmD、6cm

【答案】D。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的性质：

相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

由于两圆外切，故两圆圆心距离等于两圆半径之和；5cm＋1cm＝6cm。

故选D。

3.（2011浙江台州4分）如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A、B、C、D分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD为正方形．若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积不计）

A．B．

C．D．

【答案】D。

【考点】两圆相切的性质，扇形面积的计算。

【分析】由图形知，正方形ABCD的边长为6r，∴其周长为4×6r=24r，∴截面的周长为：

24r+2πr，

∴组合烟花的侧面包装纸的面积为：

（24r+2πr）h=24rh+2πrh。

故选D。

4..（2011浙江温州4分）已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系【来源:

W】

A、内含B、相交C、外切D、外离

【答案】D。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】据两圆的位置关系的判定：

相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

由两圆半径之和为3＋2=5，圆心距为7，可知两圆外离。

故选D。

5.（2011广西北海3分）已知⊙O1与⊙O2相切，若⊙O1的半径为1，两圆的圆心距为5，则⊙O2的半径为

A．4B．6C．3或6D．4或6

【答案】D。

【考点】两圆相切的性质。

【分析】根据两圆相切，两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差，因此⊙O2的半径为5－1＝4或5＋1＝6，故选D。

6.（2011广西来宾3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是4和5，且O1O2=8，则这两个圆的位置关系是

A、外离B、外切C、相交D、内含

【答案】C。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：

相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差），有：

∵⊙O1和⊙O2的半径分别是4和5，且O1O2=8，

∴5﹣4=1，4+5=9，1＜8＜9。

∴这两个圆的位置关系是相交。

故选C。

7.（2011广西南宁3分）如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为

A．B．－4C．D．＋1

【答案】B。

【考点】圆与圆的位置关系，扇形与三角形面积公式。

【分析】根据圆与圆的位置关系，可知大圆半径为2，阴影部分的面积为大圆面积－4个小圆面积＋8个小圆的弓形面积。

可求大圆面积－4个小圆面积＝0，故阴影部分的面积＝8个小圆的弓形面积，根据扇形与三角形面积公式，可得小圆的弓形面积＝，8个小圆的弓形面积为－4。

故选B。

8.（2011广西钦州3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2

的取值范围在数轴上表示正确的是

【答案】C。

【考点】两圆的位置关系，在数轴上表示不等式组的解集。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：

相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和），由已知圆心距O1O2的取值范围为大于2＋5＝7。

从而根据在数轴上表示不等式组的解集的方法：

把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

故选C。

8.（2011湖南郴州3分）已知⊙O1与⊙O2外切．半径分别是R和r，圆心距O1O2=5，R和r的值是

A、R=4，r=2B、R=3，r=2C、R=4，r=3D、R=3，r=1

【答案】B。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：

相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

∵⊙O1与⊙O2外切．半径分别是R和r，圆心距O1O2=5，∴R+r=5。

∵2+4=6，故A错误；∵3+2=5，故B正确；∵4+3=7，故C错误；∵3+1=4，故D错误，故选B。

9.（2011湖南张家界3分）已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是

A、16厘米B、10厘米C、6厘米D、4厘米

【答案】D。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】∵两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，∴10－6=4（厘米），∴另一圆的半径是4厘米。

故选D。

10.（2011江苏扬州3分）已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是

A．2　　　　　B．3C．6　　　　　D．11

【答案】C。

【考点】两圆的位置与圆心距的关系。

【分析】根据两圆的位置与圆心距的关系知，相交两圆的圆心距在两圆的半径的差跟和之间，从而所求圆心距在3和11之间，因此得出结果。

故选C。

11.（2011江苏盐城3分）若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2＝8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是

A．内切B．相交C．外切D．外离

【答案】B。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：

相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

∵O1O2＝8，，∴两圆的位置关系是相交。

故选B。

12.（2011山东潍坊3分）如图,半径为1cm的小圆在半径为9cm的大圆内滚动，且始

终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为.

A．17πB．32πC．49πD．80π

【答案】B。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】由半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，即可求得空白处的圆的半径为9－2=7cm，即可求得阴影部分的面积：

π92－π72=81π－49π=32π。

故选B。

13.（2011山东青岛3分）已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm，O1O2＝5cm，则两圆的位置关系是

A．外离B．外切C．相交D．内切

【答案】B。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】因为两圆的半径之和2+3=5等于两圆的圆心距5。

所以根据两圆位置关系的判定，可知两圆外切。

故选B。

14.（2011广东茂名3分）如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是

A、4B、8C、16D、8或16

【答案】D。

【考点】圆与圆的位置关系，平移的性质。

【分析】由题意可知点O2可能向右移，此时移动的距离为⊙O2的直径长；如果向左移，则此时移动的距离为⊙O1的直径长。

∵⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，如果向右移：

则点O2移动的长度是4×2=8，如果向左移：

则点O2移动的长度是8×2=16．∴点O2移动的长度8或16。

故选D。

15.（2011湖北襄阳3分）在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm．若⊙A，⊙B的半径分别为1cm，4cm，则⊙A与⊙B的位置关系是

A、外切B、内切C、相交D、外离

【答案】A。

【考点】圆与圆的位置关系，勾股定理。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：

相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

由∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，根据勾股定理，即可求得AB的长，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定两圆之间的位置关系：

∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，∴AB==5cm。

∵⊙A，⊙B的半径分别为1cm，4cm，又∵1+4=5，∴⊙A与⊙B的位置关系是外切。

故选A。

16.（2011内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是

A、相交B、外切C、外离D、内含

【答案】B。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：

外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米，∴两圆的半径分别是1厘米与2厘米。

∵圆心距是1+2=3厘米，∴这两个圆的位置关系是外切。

故选B。

17.（2011内蒙古呼伦贝尔3分）⊙O1的半径是，⊙2的半径是，圆心距是，则两圆的位置关系为

A.相交B.外切C.外离D.内切

【答案】A。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：

外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

由于5－2＜4＜5＋2，所以两圆相交。

故选A。

18.（2011四川达州3分）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有

A、内切、相交B、外离、相交

C、外切、外离D、外离、内切

【答案】B。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据圆与圆关系的定义，两个圆与圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时叫做这两个圆外离；两个圆有两个公共点时叫做这两个圆相交．所以在这个图案中反映出的两圆位置关系有外离和相交。

故选B。

19.（2011四川自贡3分）已知⊙的半径为2㎝，⊙的半径为3cm，圆心，的距离为4㎝，则两圆的位置关系是

A．相离B．相交C．内切D．外切

【答案】B。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：

外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

因此，由于两圆圆心距离4小于两圆半径之和5大于两圆半径之差1，从而判定两圆相交。

故选B。

20.（2011四川巴中3分）已知两圆的半径分别为2和5，当两圆相切时，圆心距是

A．3B．7C．3或7D．无法确定

【