并行计算实验报告(高性能计算与网格技术)Word文档下载推荐.doc
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1、独立完成实验内容；
2、了解并行算法的设计基础；
3、熟悉OpenMP和MPI的编程环境以及运行环境；
4、理解不同线程数，进程数对于加速比的影响。
三、实验内容
3.1、矩阵LU分解算法的设计：
参考文档sy6.doc所使用的并行算法：
在LU分解的过程中，主要的计算是利用主行i对其余各行j，（j>
i）作初等行变换，各行计算之间没有数据相关关系，因此可以对矩阵A按行划分来实现并行计算。
考虑到在计算过程中处理器之间的负载均衡，对A采用行交叉划分：
设处理器个数为p，矩阵A的阶数为n，，对矩阵A行交叉划分后，编号为i（i=0,1,…,p-1）的处理器存有A的第i,i+p,…,i+（m-1）p行。
然后依次以第0,1,…,n-1行作为主行，将其广播给所有处理器，各处理器利用主行对其部分行向量做行变换，这实际上是各处理器轮流选出主行并广播。
若以编号为my_rank的处理器的第i行元素作为主行，并将它广播给所有处理器，则编号大于等于my_rank的处理器利用主行元素对其第i+1,…,m-1行数据做行变换，其它处理器利用主行元素对其第i,…,m-1行数据做行变换。
根据上述算法原理用代码表示如下（关键代码）：
for（k=0;
k<
N;
k++）
{
for（i=0;
i<
THREADS_NUM;
i++）{
thread_data_arrray[i].thread_id=i;
thread_data_arrray[i].K_number=k;
thread_data_arrray[i].chushu=a[k][k];
//创建线程
rc=pthread_create（&
pid[i],NULL,work,（void*）&
thread_data_arrray[i]）;
…
}
i++）{
//等待线程同步
rc=pthread_join（pid[i],&
ret）;
…
}
void*work（void*arg）
{
structthread_data*my_data;
my_data=（structthread_data*）arg;
intmyid=my_data->
thread_id;
//线程ID
intmyk=my_data->
K_number;
//外层循环计数K
floatmychushu=my_data->
chushu;
//对角线的值
ints,e;
inti,j;
s=（N-myk-1）*myid/THREADS_NUM;
//确定起始循环的行数的相对位置
e=（N-myk-1）*（myid+1）/THREADS_NUM;
//确定终止循环的行数的相对位置
for（i=s+myk+1;
e+myk+1;
i++） //由于矩阵规模在缩小，找到偏移位置
a[i][myk]=a[i][myk]/mychushu;
for（j=myk+1;
j<
N;
j++）
a[i][j]=a[i][j]-a[i][myk]*a[myk][j];
//printMatrix（a）;
returnNULL;
}
第一部分为入口函数，其创建指定的线程数，并根据不同的线程id按行划分矩阵，将矩阵的不同部分作为参数传递给线程，在多处理器电脑上，不同的线程并行执行，实现并行计算LU分解。
在LU分解的过程中，主要的计算是利用主行i对其余各行j，（j）i）做初等行变换，由于各行计算之间没有数据相关关系，因此可以对矩阵按行划分来实现并行算法。
考虑到计算过程中处理器负载的均衡，对矩阵采用行交叉划分；
假设处理器个数为p，矩阵的阶数为n，则每个处理器处理的行数为。
由于在OpenMP和MPI中并行算法的实现不太一样，所以接下来的两小节中我将分别针对两个编程环境设计LU分解的并行实现。
3.2、OpenMP编程
因为OpenMP是基于线程的编程模型，所以设计了一个基于多线程的OpenMP的LU分解算法，关键代码如下：
for（k=0;
omp_set_num_threads（THREADS_NUM）;
#pragmaompparallelprivate（tid）
tid=omp_get_thread_num（）;
//当前线程ID
intmyid=tid;
printf（"
helloworldfromOMPthread%d\n"
tid）;
intmyk=k;
floatmychushu=A[k][k];
ints,e;
inti,j;
s=（N-myk-1）*myid/THREADS_NUM;
//确定起始循环的行数的相对位置
e=（N-myk-1）*（myid+1）/THREADS_NUM;
for（i=s+myk+1;
i++） //由于矩阵规模在缩小，找到偏移位置
{
A[i][myk]=A[i][myk]/mychushu;
for（j=myk+1;
A[i][j]=A[i][j]-A[i][myk]*A[myk][j];
//对行进行初等行变换
其主要思想为：
外层设置一个列循环，在每次循环中开设THREAD_NUMS个线程，每个线程处理的矩阵A的行为上述的m，一次循环过后则完成对应列的变换，这样在N此循环过后便可完成矩阵A的LU分解。
即L为A[k][j]中k>
j的元素，其对角线上元素为1.0，其它为0，U为A[k][j]中k<
=j的元素，其余为0。
这里如果我们使用的是一般的多线程编程，则在开启THREAD_NUMS个线程后，在下次循环开始之前，需要手动配置等待线程同步，不然可能出现错误。
但由于OpenMP使用Fork-Join并行执行模型，其会在线程队执行完以后才转到主线程执行，所以不需要等待线程同步。
详细的代码请参看附带源程序。
3.3、MPI编程
设处理器个数为p，矩阵A的阶数为n，，对矩阵A行交叉划分后，编号为i（i=0,1,…,p-1）的处理器存有A的第i,i+p,…,i+（m-1）p行。
若以编号为my_rank的处理器的第i行元素作为主行，并将它广播给所有处理器，则编号大于等于my_rank的处理器利用主行元素对其第i+1,…,m-1行数据做行变换，其它处理器利用主行元素对其第i,…,m-1行数据做行变换，计算完成后，编号为0的处理器收集各处理器中的计算结果，并从经过初等行变换的矩阵A中分离出下三角矩阵L和上三角矩阵U。
关键代码如下：
/*0号进程采用行交叉划分将矩阵A划分为大小m*M的p块子矩阵，依次发送给1至p-1号进程*/
if（my_rank==0）
{
for（i=0;
i<
m;
i++）
for（j=0;
j<
M;
j++）
a（i,j）=A（（i*p）,j）;
if（（i%p）!
=0）
{
i1=i%p;
i2=i/p+1;
MPI_Send（&
A（i,0）,M,MPI_FLOAT,i1,i2,MPI_COMM_WORLD）;
}
}
else
MPI_Recv（&
a（i,0）,M,MPI_FLOAT,0,i+1,MPI_COMM_WORLD,&
status）;
for（i=0;
for（j=0;
p;
/*j号进程负责广播主行元素*/
if（my_rank==j）
v=i*p+j;
for（k=v;
f[k]=a（i,k）;
MPI_Bcast（f,M,MPI_FLOAT,my_rank,MPI_COMM_WORLD）;
else
MPI_Bcast（f,M,MPI_FLOAT,j,MPI_COMM_WORLD）;
/*编号小于my_rank的进程（包括my_rank本身）利用主行对其第i+1,…,m-1行数据做行变换*/
if（my_rank<
=j）{
for（k=i+1;
{
a（k,v）=a（k,v）/f[v];
for（w=v+1;
w<
w++）
a（k,w）=a（k,w）-f[w]*a（k,v）;
}
/*编号大于my_rank的进程利用主行对其第i,…,m-1行数据做行变换*/
if（my_rank>
j）{
for（k=i;
/*0号进程从其余各进程中接收子矩阵a，得到经过变换的矩阵A*/
A（i*p,j）=a（i,j）;
if（my_rank!
MPI_Send（&
a（i,0）,M,MPI_FLOAT,0,i,MPI_COMM_WORLD）;
for（i=1;
MPI_Recv（&
a（j,0）,M,MPI_FLOAT,i,j,MPI_COMM_WORLD,&
for（k=0;
A（（j*p+i）,k）=a（j,k）;
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