实验9 排队论问题的编程实现文档格式.docx
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4经反复调试后，运行程序并验证程序运行是否正确。
5记录运行时的输入和输出。
实验报告：
根据实验情况和结果撰写并递交实验报告。
例题：
等待制M/M/1模型
某维修中心在周末现只安排一名员工为顾客提供服务，新来维修的顾客到达后，若已有顾客正在接受服务，则需要排队等待，假设来维修的顾客到达过程为Poisson流，平均每小时5人，维修时间服从负指数分布，
平均需要6min,试求该系统的主要数量指标。
参考程序：
第一步：
编写lingo程序，程序名Iiti1.lg4。
S=l;
R=5;
T=6/60;
load=R«
T;
Pwait=@peb（load,S）;
W_q=Pwait*T/（S-load）;
L_q=R*W_q;
W_s=W_q+T;
L_s=W_s*R;
第二步：
运行程序，显示其计算结果
Feasiblesolutionfound.
Totalsolveriterations:
0
Variable Value
S 1.000000
R 5.000000
T 0.1000000
LOAD 0.5000000
PWAIT 0.5000000
W_Q 0.1000000
L_Q 0.5000000
W_S 0.2000000
L5 1.000000
对运算结果进行解释，得到该系统的主要数量指标
（1）系统平均队长Ls=1（人）
（2） 系统平均等待队长Lq=0.5（人）
（3） 顾客平均逗留时间Ws=0.2（h）
（4） 顾客平均等待时间Wq=0.1（/7）
（5）系统繁忙频率PWAIT=0.5o
例题2等待制M/M/c模型
设打印室有3名打字员，平均每个文件的打印时间为10min,而文件的到达率为每小时16件，试求该打印室的主要数量指标。
编写lingo程序，程序名Iiti2.lg4o
S=3;
R=16;
T=10/60;
load=R*T;
Pwait=@peb（loadz5）;
W_q=Pwait*T/（S-load）;
L_q=R*W__q;
S 3.000000
R 16.00000
T 0.1666667
LOAD 2.666667
PWAIT 0.7975078
W_Q 0.3987539
L_Q 6.380062
W_S 0.5654206
L_S 9.046729
第三步：
（1） 现有的平均文件数 Ls=9.047（）
（2） 等待打印的平均文件数 Lq=6.380（）
（3） 文件平均停留时间 \A/s=0.565（）
（4） 打印平均等待时间 心=0.399（）
（5） 打印室不空闲概率 Pwait=0.798。
例题3混合制排队M/M/1/N模型
某理发店只有1名理发员，因场所有限，店里最多可容纳5名顾客，假设来理发的顾客按Poisson过程到达，平均到达率为6人/h,理发时间服从负指数分布，平均12min可为1名顾客理发，求该系统的各项参数指标。
编写lingo程序，程序名Iiti3.lg4o
sets:
srare/1..10/:
P;
endsets
5=1;
K=5;
R=6;
T=12/60;
P0*R=l/T*P（l）;
（R+l/T）*P（l）=R*P0+S/T*P
（2）;
@for（state（i）Ii1#and#i#lt#K:
（R+S/T）*P（i）=R*P（i-l）+S/T*P（i+l））;
R*P（K-1）=S/T*P（K）;
P0♦@sum（State（i）Ii#letK:
P
（1））=1;
Plost=P（K）;
Q=1-P（K）;
R_e=Q*R;
L_s=@sinn（3tate（i）IiK:
i*P（i））;
L_q=L_s-R_e*T;
W_s=L_s/R_e;
W_q=W_s-T;
4
K 5.000000
R €.000000
T 0.2000000
P0 0.1007057
PLOST 0.2505881
Q 0.7494119
R_E 4.496471
L_S 3.021172
L_Q 2.121878
W_S 0.6718985
W_Q 0.4718985
P
（1） 0.1208469
P
（2） 0.1450163
P（3） 0.1740195
P（4） 0.2088234
P（5） 0.2505881
P（6） 0.000000
P（7） 0.000000
P（8） 0.000000
P（9） 0.000000
P（10） 0.000000
（1）理发店的空闲率Po=10.1%
（2） 顾客损失率R°
st=25.1%
（3） 每小时进入理发店的平均顾客数Re=4.496（）
（4） 店内平均顾客数Ls=3.021（）
（5） 顾客平均逗留时间Ws=0.672（）
（6） 等待理发平均顾客数（等待队长）Lq=2.122（）
（7） 顾客平均等待时间％=0.472（）
例题4闭合式排队M/M/1/K/1模型
设有1名工人负责照管8台自动机床，当机床需要加料、发生故障或刀具磨损时就自动停车，等待工人照管。
设平均每台机床两次停车的时间间隔为1h,停车时需要工人照管的平均时间是6min,并均服从负指数分布，求该系统的各项指标。
编写lingo程序，程序名Iiti4.lg4o
K=8;
R=l;
T=0.1;
L_3=@pfs（K»
T*R,S,K）;
R_e=R*（K-L_s）;
P=（K-L_s）/K;
L_q=L_s-R_e*T;
W_s=L_s/R_e;
W_q=W_s-T;
Pwork=R_e/S*T;
K 8.000000
R 1.000000
L_S 1.383184
R_E 6.616816
P 0.8271020
L_Q 0.7215028
W_S 0.2090408
W_Q 0.1090408
PWORK 0.6616816
（1） 机床的平均队长 Ls=1.383（）
（2） 平均等待队长Lq=0.722（）
（3） 机床平均逗留时间 丛=0.209（）
（4） 平均等待时间 ％=0.109（）
（5） 机床正常工作概率 P=82.71%
（6） 工人的劳动强度 Pwork=0.662
实验总结：
排队问题用lingo求解简单明了，容易编程，但不同模型的排队问题，需要编写不同的程序，如果大量的问题求解，较废时间。
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