浙教版2018年 数学中考专题复习全集(含答案)Word格式.docx
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与有序实数对是一一对应关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注意坐标轴上的点的特征。
点P（x、y）在x轴上Û
y＝0，x为任意实数，
点P（x、y）在y轴上，Û
x＝0，y为任意实数，点P（x、y）在坐标原点Û
知识点2、对称点的坐标的特征
x＝0，y＝0。
点P（x、y）关于x轴的对称点P1的坐标为（x，－y）；
关于y轴的对称轴点P2的坐标为（－
x，y）；
关于原点的对称点P3为（－x，－y）知识点3、距离与点的坐标的关系
点P（a，b）到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即｜b｜
点P（a，b）到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即｜a｜
点P（a，b）到原点的距离等于：
a2+b2
知识点4、与函数有关的概念
函数的定义，函数自变量及函数值；
函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式
时，自变量取一切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，当解析式是根式时，自变量的取
值要使被开方数为非负数，特别地，在一个函数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值
范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。
知识点5、已知函数解析式，判断点P（x，y）是否在函数图像上的方法，若点P（x，y）的
坐标适合函数解析式，则点P在其图象上；
若点P在图象上，则P（x，y）的坐标适合函数解析
式．
知识点6、列函数解析式解决实际问题
设x为自变量，y为x的函数，先列出关于x，y的二元方程，再用x的代数式表示y，最后写出自变量的取值范围，要注意使自变量在实际问题中有意义。
知识点7、一次函数与正比例函数的定义：
例如：
y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）那么y叫做x的一次函数，特别地当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx（k是常数，k≠0）这时，y叫做x的正比例函数。
知识点8、一次函数的图象和性质
一次函数y＝kx＋b的图象是经过点（０，b）和点（－b，０）的一条直线，k值决定直线
k
自左向右是上升还是下降，b值决定直线交于y轴的正半轴还是负半轴或过原点。
知识点9、两条直线的位置关系
设直线l1和l２的解析式为y＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2则它们的位置关系由系数关系确定k1≠k2Û
l1与l２相交，k1＝k2，b1≠b2Û
l1与l２平行，k1＝k2，
b1＝b2Û
l1与l２重合。
知识点10、反比例函数的定义
形如：
y＝k或y＝kx－1（k是常数且k≠0）叫做反比例函数，也可以写成xy＝k（k≠0）形
x
式，它表明在反比例函数中自变量x与其对应的函数值y之积等于已知常数k，知识点11、反比例函数的图像和性质
反比例函数的图像是双曲线，它是以原点为对称中心的中心对称图形，同时又是直线y＝x
或y＝－x为对称轴的轴对称图形，当k＞0时，图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，当k＜0时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内y，随x
的增大而增大。
知识点12、反比例函数中比例系数k的几何意义。
过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得矩形的PAOB的面积为|k|。
知识点13、二次函数的定义
y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）那么y叫做x的二次函数，它常用的三种基
本形式。
一般式：
y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
顶点式：
y＝a（x－h）2＋k（a≠0）
交点式：
y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0，x1、x2是图象与x轴交点的横坐标）知识点14、二次函数的图象与性质
b 4ac-b2
b
2
二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠
0）的图象是以（-
）为顶点，以直线y＝- 为
2a
2a 4a
对称轴的抛物线。
在a＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，即x＜- 时，y随x的增大而减小；
在对
称轴的右侧，即当x＞- 时，y随着x的增大而增大。
在a＜0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，即x＜- 时，y随着x的增大而增大。
在
对称轴的右侧，即当x＞- 时，y随着x的增大而减小。
-b2
4ac
当a＞0，在x＝- 时，y有最小值，y最小值＝
，
4a
当a＜0，在x＝- 时，y有最大值，y最大值＝
。
知识点15、二次函次图象的平移
二次函数图象的平移只要移动顶点坐标即可。
知识点16、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与坐标轴的交点。
（1）与y轴永远有交点（0，c）
（2）在b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，A（x1，0）、B（x2，0）这两点距离为AB
＝|x1－x2|，（x1、x2是ax2＋bx＋c＝0的两个根）。
在b2－4ac＝0时，抛物线与x轴只有一个交点。
在b2－4ac＜0时，则抛物线与x轴没有交点。
知识点17、求二次函数的最大值
b 4ac
常见的有两种方法：
（1）直接代入顶点坐标公式（-
）。
（2）将y＝ax2＋bx＋c配方，利用非负数的性质进行数值分析。
两种方法各有所长，第一种方法过程简单，第二种方法有技巧。
例题精讲
例1.若一次函数y＝2xm-2m-2＋m－2的图象经过第一、二、三象限，求m的值．
分析：
这是一道一次函数概念和性质的综合题．一次函数的一般式y为＝kx＋b（k≠0）．首先要考虑m2－2m－2＝1．函数图象经过第一、二、三象限的条件是k＞0，b＞0，而k＝2，只需
ì
m2-2m-2=1
考虑m－2＞0．由í
便可求出m的值．
î
m-2>
0
所以m＝3
例2.鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，•下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：
（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种
函数？
鞋长
16
22
19
28
24
38
27
44
鞋码
（2）设鞋长为x，“鞋码”为
y，求y与x之间的函数关系式；
（3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？
本题是以生活实际为背景的考题．题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，
以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间．
解：
（1）一次函数，
（2）设y＝kx＋b，则由题意，得ì
22=16k+b,
k=
，∴y＝2x－10，
解得
í
28=19k+b,
=-10
（3）当x＝26时，y＝2×
26－10＝42．
答：
应该买42码的鞋．
例3.某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．•这些农作物在第10•天、•第30•天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．
（1）分别求出当x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；
（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，•那么应从第几天开始进行人工灌溉？
本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境要，求学生能够从已知条件和函数图
象中获取有价值的信息，判断函数类型．建立函数关系．为学生解决实际问题留下了思维空间．
（1）当x≤40时，设y＝kx＋b．
根据题意，得ì
2000=10k+b
k
=50
解这个方程组,得
3000=30k+b,
b=1500.
∴当x•≤40时，y与x之间的关系式是y＝50x＋1500，
∴当x＝40时，y＝50×
40＋1500＝3500，
当x≥40•时，根据题意得，y＝100（x－40）＋3500，即y＝100x－500．
∴当x≥40时，y与x之间的关系式是y＝100x－500．
（2）当y≥4000时，y与x之间的关系式是y＝100x－500，解不等式100x－500≥4000，得x≥45，
∴应从第45天开始进行人工灌溉．
例4.若函数y＝（m2－1）x3m+m-5为反比例函数，则m＝ ．
在反比例函数y＝k中，其解析式也可以写为y＝k·
x－1，故需满足两点，一是m2－1
≠0，二是3m2＋m－5＝－1
m＝-4
3
点评：
函数y＝k为反比例函数，需满足k≠0，且x的指数是－1，两者缺一不可．
例5.已知P（x，y），P（x，y），P（x，y）是反比例函数y＝•2的图象上的三点，且
1 1 1 2 2 2 3 3 3
x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（
）
A.y
3＜y2＜y1B.y 1＜y2＜y3
C.y2＜y1＜y3
D.y2＜y3＜y1
解析：
反比例函数y＝2的图象是双曲线、由k＝2＞0•知双曲线两个分支分别位于第一、三
象限内，且在每一个象限内，y的值随着x值的增大而减小的，点P1，P2，P3•的横坐标均为负数，
故点P1，P2均在第三象限内，而P3在第一象限．故y＞0．•此题也可以将P1，P2，P3三点的横坐
标取特殊值分别代入y＝2中，求出y，y，y的值，再比较大小．解：
C
1 2 3
例6.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝m图象交于A（－2，1），B（1，n）
两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
（1）求反比例函数解析式需要求出m的值．把A（－2，1）代入y＝m中便可求出m
＝－2．把B（1，n）代入y＝-2中得n＝－2．由待定系数法不难求出一次函数解析式（．2）认
真观察图象，结合图象性质，便可求出x的取值范围．
（1）y＝－2，y＝－x－1
（2）x＜－2或0＜x＜1
例7.
（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图
（1），则点M（b，c）在（D
a
A.第一象
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