北京市各区九年级数学上学期期末试卷分类汇编(训练版)Word格式.docx
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请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为 .
2．（门头沟16）下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程.
已知：
⊙O.
求作：
⊙O的内接正方形.作法：
如图，
（1）作⊙O的直径AB；
（2）分别以点A，点B为圆心，大于1AB的长为
半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；
（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点,顺次连接A、C、B、D.
即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形.
请回答：
该尺规作图的依据是
.
3．（朝阳16）下面是“作顶角为120°
的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.
△ABC，AB＝AC，∠A＝120°
.求作：
△ABC的外接圆.
作法：
（1）分别以点B和点C为圆心，AB的长为
半径作弧，两弧的一个交点为O；
（2）连接BO；
（3）以O为圆心，BO为半径作⊙O.
⊙O即为所求作的圆.
该尺规作图的依据是 .
4．（石景山16）石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．
（1）作射线BM；
（2）在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3；
（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2；
（4）连接AC1、AC2．
则SABC1 SAC1C2 SAC2C．
1
请回答，SABC
SACC
SACC成立的理由是：
12
①；
②．
3
5．（燕山16）在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
∠ACB是△ABC的一个内角．求作：
∠APB=∠ACB．
小路的作法如下：
P
①作线段AB的垂直平分线m；
②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；
O
n
③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；
AB
④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP． m
所以∠APB=∠ACB．
老师说：
“小路的作法正确．”
（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是 ；
（2）∠APB=∠ACB的依据是 ．
6．（怀柔16）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
48
△OAB.
⊙O，使⊙O与△OAB的边AB相切.
①取线段OB的中点M；
以M为圆心，MO为半径作⊙M，与边AB交于点C；
②以O为圆心，OC为半径作⊙O；
所以，⊙O就是所求作的圆.
小明的作法如下：
这样做的依据是．
7．（丰台16、密云16）下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.
⊙O和⊙O外一点P．
过点P的⊙O的切线．作法：
（1）连接OP；
（2）分别以点O和点P为圆心，
大于2OP的长为
半径作弧，两弧相交于M，N两点；
（3）作直线MN，交OP于点C；
（4）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；
（5）作直线PA，PB．
直线PA，PB即为所求作⊙O的切线．
请回答以下问题：
（1）连接OA，OB，可证∠OAP=∠OBP=90°
，理由是；
8．（大兴16）下面是“作出 所在的圆”的尺规作图过程．
（2）直线PA，PB是⊙O的切线，依据是．
．
所在的圆.作法：
（1）在 上任取三个点D，C，E；
（2）连接DC，EC；
（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O.
（4）以O为圆心，OC长为半径作圆，
所以⊙O即为所求作的
所在的圆..
该尺规作图的依据是．
9．（通州16）16.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：
作已知角的角平分线．已知：
如图，已知 BAC.
BAC的角平分线AP.
小霞的作法如下：
（1）如图，在平面内任取一点O；
（2）以点O为圆心，AO为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；
（3）连接DE，过点O作射线OP垂直线段DE，交⊙O于点P；
（4）连接AP.
所以射线AP为所求.
“小霞的作法正确．”请回答：
小霞的作图依据是．
平面内一点A．
∠A，使得∠A30°
．作法：
（1）作射线AB；
（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；
（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD．
∠DAB即为所求的角．
10．（海淀16、平谷16）下面是“作一个30°
角”的尺规作图过程．
11．（昌平21）尺规作图：
如图，AC为⊙O的直径．
（1）求作：
⊙O的内接正方形ABCD．（要求：
不写作法，保留作图痕迹）；
（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．
2.解直角三角形应用
1．（门头沟14）如图，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、
CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°
，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 m.
2．（石景山12）“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图．根据图中的数据，如果要使坡面BC的坡度达到1:
1.2，那么立柱AC的长为 米．
3．（西城14）2017年9月热播的专题片《辉煌中国——圆梦工程》展示的中国
桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞
“厉害了，我的国！
”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十
座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长
度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD的中点为E，最长的斜拉索CE长577m，记
CE与大桥主梁所夹的锐角CED为，那么用CE的长和 的三角函数表示
主跨BD长的表达式应为BD=（m）.
4．（东城13）某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高
度.为了方便操作和观察，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高1m的桌子上，且使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直线上（如图）.经测量，木棍围成的直角三角形的两直角边AB,OA的长分别为0.7m,0.3m，观测点O到旗杆的距离OE为6m，则旗杆MN的高度为m.
5．（怀柔14）数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°
，旗杆底部B的俯角β为60°
.室外测量组测得BF的长度为5米.则旗杆AB= 米.
6．（燕山15）我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算
经》中有一题：
今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？
译文：
今要测量海岛上一座山峰AH的高度，在B处和D处树立标杆BC和DE，标杆的高都是3丈，B和D两处相隔1000步（1丈=10尺，1步=6尺），并且AH，
CB和DE在同一平面内。
从标杆BC后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上；
从标杆ED后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上。
则山峰AH的高度是
7．（顺义23）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°
，底端B的俯角为10°
，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）
（参考数据：
sin10°
≈0.17，cos10°
≈0.98，tan10°
≈0.18， ≈1.41，3≈1.73）
8．（通州20）如图，建筑物的高CD为17.32米.在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角 为60，旗杆顶部A的仰角 为20，请你计算旗杆的高度.
（sin20
到0.1米）
0.342，tan20
0.364，cos20
0.940，
1.732，结果精确
9．（燕山21）大城市病之一——停车难，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等．如图是王老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°
时，车门是否会碰到墙？
请说明理由。
（参考数据：
sin40°
≈0.64，cos40°
≈0.77，tan40°
≈0.84）
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