2017-2018学年广东省中山市高二上学期期末数学试题(文科)Word版含解析文档格式.docx

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方向前进100m到达B处，在B处测得水柱顶端的仰角为30°

，则水柱的高度是（）

A．50mB．100mC．120mD．150m

6．（5分）已知等差数列{an}前n项和为Sn，S4=40，Sn=210，Sn﹣4=130，则n=（）

A．12B．14C．16D．18

7．（5分）设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z=3x﹣2y的最小值为（ ）

A．﹣5B．﹣4C．﹣2D．3

8．（5分）直线与曲线相切，则b的值为（）

A．﹣2B．﹣1C．D．1

9．（5分）已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（ ）

A．B．C ．

D．

10．（5分）椭圆+=1上一点M到左焦点F1的距离为4，N是MF1的中点，则|ON|=（ ）

A．2 B．3 C．4 D．

11．（5分）已知点P为双曲线（a＞0，b＞0）的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，使 （O为坐标原点），且

||=||，则双曲线离心率为（ ）

A．B． D．

12．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，在同一个坐标系中，an=f（n）及

Sn=g（n）的部分图象如图所示，则（ ）

A．当n=4时，Sn取得最大值 B．当n=3时，Sn取得最大值

C．当n=4时，Sn取得最小值 D．当n=3时，Sn取得最小值

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）抛物线y=8x2的准线方程为 ．

14．（5分）已知ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为 ．

15．（5分）已知x＞0，y＞0且+=1，则xy的最大值为 ．

16．（5分）定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，有

（fx）＞f（′

x），且（f

x）+2017为奇函数，则不等式（f

x）+2017ex＜0的解集是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共计70分）

17．（10分）已知p：

方程+=1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；

q：

实数t满足不等式t2﹣（a﹣1）t﹣a＜0．

（Ⅰ）若p为真命题，求实数t的取值范围；

（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18．（12分）设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=2﹣2an．

（Ⅰ）求证：

数列{ }是等差数列；

（Ⅱ）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Sn．

19．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+asinC

﹣b﹣c=0．

（1）求A；

（2）若AD为BC边上的中线，cosB=，AD= ，求△ABC的面积．

20．（12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足

关系：

．（注：

次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产

10件产品，有1件为次品，其余为合格品）．已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．

（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；

（2）当日产量x为多少时，可获得最大利润？

21．（12分）在平面直角坐标系xOy，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右顶点与上顶点分别为A，B，椭圆的离心率为，且过点（1，）．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）如图，若直线l与该椭圆交于P，Q两点，直线BQ，AP的斜率互为相反数，求证：

直线l的斜率为定值．

22．（12分）设函数f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1和x2，记过点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）的直线的斜率为k，问：

是否存在a，使得k=2﹣a？

若存在，求出a的值；

若不存在，请说明理由．

2018学年广东省中ft市高二（上）期末数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

（ ）

【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．

【解答】解：

因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：

∃x0∈R，log2

（3+1）≤0，则￢p：

∀x∈R，log2（3x+1）＞0．故选：

C．

【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的

考查．

2．（5分）设a＜b＜0，则下列不等式中不正确的（ ）

A．＞B．＞C．|a|＞﹣b D． ＞

【分析】运用不等式的性质和函数的单调性，即可得到结论．

a＜b＜0，则＞，A正确；

a﹣b＜0，0＞a﹣b＞a，可得＜，

则B不正确；

|a|=﹣a＞﹣b，则C正确；

由﹣a＞﹣b＞0，可得＞，则D正确．

故选B．

【点评】本题考查不等式的性质和函数的单调性的运用，考查运算能力和推理能力，属于基础题．

【分析】由已知及正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A∈（0，π），可求A的值．

∵=，

∴由正弦定理可得：

，整理可得：

b2+c2﹣a2=bc，

∴由余弦定理可得：

cosA= =，

∵A∈（0，π），

∴A=．故选：

B．

【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

4．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（ ）

【分析】设等比数列{an}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到

，解出即可．

设等比数列{an}的公比为q，

∵S3=a2+10a1，a5=9，

∴ ，解得 ．

∴．

故选C．

【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．

【分析】如图所示，AO⊥平面OCD．CD=100．∠ACO=30°

，∠ADO=45°

．∠

ODC=60°

．设OA=h．在Rt△OAD，可得h．在△OCD

中，利用余弦定理即可得出．

如图所示，AO⊥平面OCD．CD=100．

∠ACO=30°

．∠ODC=60°

．

设OA=h．

在Rt△OAD，则h．

在△OCD中，OC2=OD2+CD2﹣2OD•CD•cos60°

∴（ ，化为：

h2+50h﹣5000=0，

解得h=50．

因此水柱的高度是50m．故选：

A．

【点评】本题考查了解三角形、直角三角形的边角关系、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6．（5分）已知等差数列{an}前n项和为Sn，S4=40，Sn=210，Sn﹣4=130，则n=（ ）

A．12 B．14 C．16 D．18

【分析】由题意可得a1+a2+a3+a4=40，并且an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=80，结合等差数列的性质可得a1+an=30，进而利用等差数列的前n项和公式可得答案．

因为S4=40，所以a1+a2+a3+a4=40，因为Sn﹣Sn﹣4=80，所以an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=80，

所以根据等差数列的性质可得：

4（a1+an）=120，即a1+an=30．

由等差数列的前n，并且Sn=210，所以解得n=14．

【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质，以及等差数列的前n项和的公式．

【分析】先画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最小值

画出可行域如图阴影区域：

目标函数z=3x﹣2y可看做x﹣z，即斜率为，截距为﹣z的动直线，数形结合可知，当动直线过点A时，z最小

由得A（0，1）

∴目标函数z=3x﹣2y的最小值为z=3×

0﹣2×

1=﹣2．故选：

【点评】本题主要考查了线性规划的思想方法和解题技巧，二元一次不等式组表示平面区域，数形结合的思想方法，属基础题．

8．（5分）直线与曲线相切，则b的值为（ ）

A．﹣2B．﹣1D．1

【分析】先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，从而求出切点横坐标，

再根据切点既在直线的图象上又在曲线上，即可求出b的值．

设切点坐标为（m，n）

y′|x=m=﹣=

解得m=1

∵切点（1，n）在曲线的图象上，

∴n=﹣，

∵切点（1，﹣）又在直线上，

∴b=﹣1．故答案为：

B

【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．

9．（5分）已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数