大连市高三第一次模拟考试数学理科Word文件下载.docx

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的最小值为（）

A．2B．

C.

5.已知数列

满足

A．9B15．C.18D．30

6.在平面内的动点

满足不等式

的最大值是（）

A．6B．4C.2D．0

7.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）

A．4B．

8.将一枚硬币连续抛掷

次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于

A．4B．5C.6D．7

9.运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）

10.若方程

在

上有两个不相等的实数解

11.已知向量

，若

的取值范围是（）

12.已知定义在

上的函数

，当

时，不等式

恒成立，则实数

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有种不同的分法（用数字作答）．

14.函数

的图象在点

处的切线方程是．

15.我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？

”如果此物数量在100至200之间，那么这个数是．

16.过双曲线

的焦点

且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于

两点，若

，则双曲线的离心率为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知点

为坐标原点，函数

.

（1）求函数

的最小值及此时

的值；

（2）若

为

的内角，

，求

的周长的最大值.

18.某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：

（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；

（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望.

19.如图，在四棱锥

中，底面

为正方形，

底面

为棱

中点.

（1）求证：

平面

；

中点，

，试确定

的值，使二面角

的余弦值为

20.已知点

是长轴长为

的椭圆

：

上异于顶点的一个动点，

为坐标原点，

为椭圆的右顶点，点

为线段

的中点，且直线

与

的斜率之积恒为

（1）求椭圆

的方程；

（2）设过左焦点

且不与坐标轴垂直的直线

交椭圆于

两点，线段

的垂直平分线与

轴交于点

，点

横坐标的取值范围是

的最小值.

21.已知函数

（1）若

是

的单调递增函数，求实数

的取值范围；

（2）当

时，求证：

函数

有最小值，并求函数

最小值的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系

中，以坐标原点

为极点，以

轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

，直线

的参数方程为

（

为参数）.

（1）求曲线

的直角坐标方程及直线

的普通方程；

（2）若曲线

为参数），曲线

上点

的极角为

为曲线

上的动点，求

的中点

到直线

距离的最大值.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知

，函数

的最小值为1.

恒成立，求实数

的最大值.

数学（理科）参考答案与评分标准

一．选择题

（1）A；

（2）D；

（3）A；

（4）D；

（5）C；

（6）A；

（7）D；

（8）A；

（9）B；

（10）C；

（11）B；

（12）D．

二.填空题

（13）48；

（14）

（15）

（16）

．

三.解答题

（17）

解：

（I）∵

∴

∴当

时，

取得最小值2．

（2）∵

，∴

，

又∵

．

，．

，当且仅当

取等号，

∴三角形周长最大值为

.

（18）

（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：

由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大.

（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取

名用户，评分不低于

分有

人，其中评分小于

分的人数为

，从

人人任取

人，记评分小于

取值为

所以

的分布列为

或

（19）

（I）证明：

∵

又∵底面

为矩形，∴

，又

中点，∴

.

（II）以

为原点，以

轴正方向，建立空间直角坐标系

，令

则

，　　　

设平面

的法向量

，即

即

，解得

（20）

（Ⅰ）∵椭圆

的长轴长为

设

∵直线

故椭圆的方程为

（Ⅱ）设直线

方程为

，代入

有

，

中点

的垂直平分线方程为

令

，得

（21）

（Ⅰ）

∵函数

在区间

上单调递增，

.∴

（Ⅱ）

∴

由（Ⅰ）知

上单调递减，

，且

的最小值的取值范围是

（22）

（Ⅰ）由

直角坐标为

到

的距离

从而最大值为

.

（23）

（Ⅰ）法一：

且

时取等号，即

的最小值为

法二：

显然

（Ⅱ）∵

恒成立，

恒成立，

当

取得最小值

，即实数

的最大值为