数列求和及求通项方法归纳Word下载.docx
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已知数列an2n2n1，求前n项和Sn
5、逆序相加法：
把数列正着写和倒着写依次对应相加（等差数列求和公式的推广）
一、数列求通项公式的常见方法有：
1、关系法
2、累加法
3、累乘法
4、待定系数法
5、逐差法
6、对数变换法
7、倒数变换法
8、换元法
9、数学归纳法
累加法和累乘法最基本求通项公式的方法
再通
求通项公式的基本思路无非就是：
把所求数列变形，构造成一个等差数列或等比数列,过累加法或累乘法求出通项公式。
二、方法剖析
1、关系法：
适用于Snf（n）型
2
已知数列an的前n项和为Snnn1，求数列a.的通项公式
2、累加法：
适用于
an
1an
f（n）-
广义上的等差数列
求解过程：
若an1
f（n）
则a2
a1
f
（1）
a3
a2
f
（2）
累加
f
an1
f（n
1）
11
n1
所有等式两边分别相加得:
f（k）则an
f（k）
k1
已知数列an
满足递推式
an011
2n1（n2），a1
1,
求an的通项公式
则亚f
（1）,a3f
（2）……-a^f（n1）
aia2an1
4、待定系数法：
适用于an1panf（n）
①形如an1panb（p,b为常数；
p,b0,p1）型（还可用逐差法）
构造数列an1kp（ank），展开得an1panpkk，因为系数相等，所
以解方程pkkb得k——，所以有：
an1——p（a.——），这样就构造出了
p1p1p1
一个以a1——为首项，公比为p的等比数列an——。
从而求得an的通项公式为p1p1
b、n1b
an（a1）p
p1p1
已知数列an满足递推式an2an11（n2），其中a“2,求务的通项公式
②形如an1
panbnc（p,b,c为常数；
p,b0,p1）型
③形如an1
panbn2cnd（p,b,c,d为常数;
④形如an1
panmqnd（m,p,q,d为常数；
m,p,q0；
p,q1）型
5、逐差法：
形如an1panb（p,b为常数，p,b0,p1）,可以把n换成n1有anpan1b，两式相减得anianp（anani），这样就构造出了一个以a2ai为首项，公比为p的等比数列an1an，再运用累加法求出an的通项公式
已知数列an满足递推式an2an11（n2），其中a12,求an的通项公式
q
6、对数变换法：
适用于an1pan（q1）型
①当p1时，an1
qq
an（q1），等式两边取对数有：
ln（an1）ln（an），根qln（an），这样就构造了一个以ln（a1）为首项，公比为q
②当p1时，an1pan（q1），等式两边取对数有：
ln（an1）ln（pan），根据对数的
运算法则有：
ln（an1）lnpqln（an），再运用待定系数法求出通项。
已知数列an满足递推式an12an3，a12，求数列an的通项公式
7、倒数变换法：
适用于分式关系的递推公式，分子只有一项
已知数列an满足递推式an1-2aJ，ai2，求数列an的通项公式
an4
8、换元法：
适用于含根式的递推公式
已知数列an满足递推式an1
-an.Can，ai2，求数列an的通项公式
9、数学归纳法：
通过首项和递推关系求出数列的前n项，猜出数列的通项公式，并用数学
归纳法加以证明
例:
已知数列an满足递推式anian8（：
1），68，求数列an的通项公
（2n1）（2n3）9
综合练习：
1、已知数列an满足递推式an2an11（n2），其中a415
（1）求a1，a2，a3；
（2）求数列an的通项公式；
（3）求数列an的前n项和Sn；
变式：
①若an2anin（n2）?
②若an2an1n2（n2）？
3、数列a*的前n项和为Sn,ai=1,a*i2S*（nN）
（1）求数列an的通项公式;
（2）求数列nan的前n项和Tn；
4、已知Sn是数列an的前n项和，
a12
S*13Sn2Sn110（n2,nN）。
（1）求证an1时等比数列；
a22
（2）求数列an的前n项和Sn；
an色口（n2），求an的通项公式及前
nani1
6、已知数列an满足a13，anan12an11n2
（1）求a2，a3，a4；
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