行程问题50道配套习题及详解Word格式.docx
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第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，
相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：
从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二
个P点，路程正好是第一次的路程。
所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。
第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。
这样根据总结：
2个全程里乙走了（540+3）
X4=180X4=720千米，乙总共走了720X3=2160千米。
4.小明每天早晨6:
50从家出发，7:
20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。
如果小明明天早晨还是
6：
50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。
问：
小明家到学校多
远？
（第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题）
原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。
这时每分钟必须多走25米,所以总共多走了24X25=600米，而这和30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟
走600+6=100米。
总路程就是=100X30=3000米。
5•小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离
甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远
（相遇指迎面相遇）？
画示意图如下
3.5X3=10.5（千米）.
从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是
10.5-2=8.5（千米）.
每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村
距离（3+2+2）倍的行程.其中张走了
3.5X7=24.5（千米），
24.5=8.5+8.5+7.5（千米）.
就知道第四次相遇处，离乙村
8.5-7.5=1（千米）.
答：
第四次相遇地点离乙村1千米•
6小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李
骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，
小王又与小李相遇•问：
小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？
画一张示意图：
1
壬
张季
Ji
甲
1E
A
乙
图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5
分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离，它等于
（4一E+10.£
）X――=1.3（千米）.
60
这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比
小王多走这段距离，需要的时间是
1.3-（5.4-4.8）X60=130（分钟）.
这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的
2倍.因此小李从A到甲地需要
130-2=65（分钟）.
从乙地到甲地需要的时间是
130+65=195（分钟）=3小时15分.
小李从乙地到甲地需要3小时15分.
7快车和慢车分别从A,B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：
两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？
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设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5（小时）.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.
有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了
慢车从C到A,再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢？
去掉它在B停留1小时.快车行驶7小
时，共行驶3X7=21（单位）.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1=14（单位）.
现在慢车从A,快车从D,同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是
14-（2+3）=2.8（小时）.
慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了
7.5+0.5+2.8=10.8（小时）.
从第一相遇到再相遇共需10小时48分.
8—辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20%，可以比原定时间提前一小时到达；
如果以原速行驶120千
米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？
设原速度是1.
原吋间=
甲竿离,加速后时间二甲乙^离+刘％,就得出，加速2。
%后，所用时间缩短到原时间的
1f
_5
1+20%
6
这是具体地反映：
距离固定，时间与速度成反比
用原速行驶需要
1一（1〜云）=$〔小时）•
同样道理，车速提高25%，所用时间缩短到原来的
1_4
1+23%=?
换一句话说，缩短了壬现在要充分和用这个
lJ
如果一开始就加速25%，可少时间
360X1=72（分钟）.
现在只少了40分钟，72-40=32（分钟）.
说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间
的右因此这段路所用吋间是
5^=160（分钟）■
真巧，320-160=160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样•因此全程长
120X（w|）=270（千氷）.
甲、乙两地相距270千米.
9•一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以提前1小时到达。
如果按原速行驶一段距离后,
再将速度提高30%，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？
（常规较容易101刚考过）
设原速度是1.后来速度为1+20%=1.2
时间比值：
6:
5
这样可以把原来时间看成6份，后来就是5份，这样就节省1份，节省1个小时。
原来时间就是=1X6=6小时。
同样道理，车速提高30%，速度比值：
1:
（1+30%=1：
1.3
1.3:
1
这样也节省了0.3份，节省1小时，可以推出行驶一段时间后那段路程的原时间为1.3十0.3=13/3
所以前后的时间比值为（6-13/3）：
13/3=5:
13。
所以总共行驶了全程的5/（5+13）=5/18
10•甲、乙两车分别从A,B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是5:
4，相遇后，甲的速度
减少20%乙的速度增加20%这样，当甲到达B时，乙离A地还有10千米。
那么A,B两地相距多少千米？
相遇后速度比值为[5X（1-20%）]:
[4X（1+20%]=5:
6，假设全程为9份，甲走了5份，乙走了4份，之后速度发生变化，这样甲到达B地，甲又走了4份，根据速度变化后的比值，乙应该走了4
X6-5=24/5份，这样距A地还有5-24/5份，所以全程为10-（1/5）X9=450千米。
11、A、B两地相距10000米，甲骑自行车，乙步行，同时从A地去B地。
甲的速度是乙的4倍，途中甲
的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达占地时，甲离B地还有200米。
甲修车的时间内，
乙走了多少米？
由甲共走了10000—200=9800（米），可推出在甲走的同时乙共走了9800-4=2450（米），从而又可推
出在甲修车的时间内乙走了10000—2450=7550（米）。
列算式为
10000一（10000—200）-4=7550（米）
甲修车的时间内乙走了7550米。
12、爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从A地去B地。
汽车每小时行40千米，是自行车速度
的2.5倍。
结果爷爷比小李提前3小时到达B地。
A、B两地间的路程是多少千米？
解法一：
根据“汽车的速度是自行车的2.5倍”可知，同时从A地到B地，骑自行车所花时间是汽车
的2.5倍，也就是要比坐汽车多花1.5倍的时间，其对应的具体量是3小时，可知坐车要3-（2.5一1）=2（小时），AB两地问的路程为40X2=80（千米）。
即
40x13+[2.5-U）=80（千米j
解法二：
汽车到B地时，自行车离B地（40十2.5X3）=48（千米），这48千米就是自行车比汽车一共少走的路程，除以自行车每小时比汽车少走的路程，就可以得出汽车走完全程所用的时间，也就可以求出两地距离为
40x[{402.5x3）-（40-40^2.5）]=80（）
X.H两地间的品程垦和千来
13、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向而行。
它们第一次相遇在
离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的D点，问，这个圆周的长
是多少？
如上图所示，第一次相遇，两只小虫共爬
行了半个圆周，其中从A点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两
只小虫从出发共爬行了1个半圆周，其中从A点出发的应爬行8X3=24（厘米），比
半个圆周多6厘米，半个圆周长为8X3—6=18（厘米），一个圆周长就是：
（8X3—6）X2=36（厘米）
这个圆周的长是36厘米。
14、两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。
客车每小时行50千米，如果
客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？
由于货车和客车的速度不同，而要走的路程相同，所以货车和客车走完全程所需的时间不同，客车比货车多消耗的时间就是它比货车提早开出的时间。
60X15-50—15=3（小时）
①同时出发，货车到达某地时客车距离某地还有
（60-50）X]5=150（千米）
②容车贵比货车握前开出的时间为
150-50=3{小时）
客车要比货车
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