初三中考模拟数学试题Word下载.docx
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5．如图，一只蚂蚁从
点出发，沿着扇形
的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为
，蚂蚁到
点的距离为
则
关于
的函数图象大致为
（第5题）
6．袋中有5个红球，3个白球（除颜色外其余都相同），若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是
B．
C．
D．
7．已知一圆的半径为3cm，另一圆的半径为4cm，两圆的圆心距为1cm，则两圆的位置关系为
A．内含B．外切C．相交D．内切
8．如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交，交点分别为M、N．如果AB=4，AD=6，OM=
，ON=
，则
与
的关系是
C．
二、填空题（本大题共有9小题，第9~14题每空格1分，第15、16、17题每空格2分，共20分．不需写出解答过程）
9．我市今年第一季度金融运行平稳，据统计，截止到三月末，全市金融机构各项存款金额达48900000000元，用科学记数法表示为____▲___元.
10．在Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=4，BC=3，则tanB=▲，cosB=▲，sinA=▲．
11．已知一次函数
的图象经过点
，
▲，
▲．
12．某地连续九天的最高气温统计如下表：
最高气温（℃）
22
23
24
25
天数
1
2
4
则这组数据的中位数是___▲____,众数是___▲____.
13．不等式组
的解集是▲，最小整数解是___▲____．
14．分解因式：
=▲，
=▲.
15．如图，已知⊙O的半径OA=8，弦AB的弦心距OC=4，那么弧AB的弧长是▲，扇形AON的面积是▲.（结果保留
）
（第17题）
（第16题）
（第15题）
16．如图，⊙O从直线
上的点
（圆心O与点
重合）出发，沿直线
以
厘米／秒的速度向右运动，到点B停止（圆心O与点B重合，圆心O始终在直线
上）．已知线段
厘米，⊙O、⊙B的半径分别为2厘米和3厘米．当两圆相交时，⊙O的运动时间
（秒）的取值范围是_____▲______．
17．如图，在
中，
，经过点
且与边
相切的动圆与
分别相交于点
，则线段
长度的最小值为___▲____.
三、解答题（本大题共2小题，共18分．解答应写出演算步骤）
18.（本小题满分8分）化简：
（1）
（2）
19.（本小题满分10分）解方程：
四．解答题（本大题共2小题，共12分．解答应写出证明过程）
20．（本题满分5分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC于点D．如果AC+BC＝7，求△ADC的周长．
（第20题）
21．（本题满分7分）如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F．试说明四边形AECF是平行四边形．
（第21题）
五、解答题（本大题共2小题，共15分．解答应写出文字说明或演算步骤）
22．（本题满分8分）小明准备今年暑期去北京游览长城，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．
（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；
（2）规定：
若三次至少有两次正面朝上，则由爸爸陪同前往北京；
若三次至少有两次反面朝上，则由妈妈陪同前往北京．请你分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率．
23．（本题满分7分）将某雷达测速区监测的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表．（未完成）
数据段
频数
频率
30~40
10
0.05
40~50
32
▲
50~60
0.42
60~70
70~80
20
总计
注：
30~40为时速大于30千米而小于等于40千米，其它类同．
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果此地汽车时速超过60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
（第23题）
六、探究与画图（本大题共2小题，共13分．）
24．（本题满分6分）如图，点O（0，0）、B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2……依次下去．
（1）写出B1、B4的坐标；
（2）在图中画出正方形OB3B4C3，并求出正方形OB3B4C3的周长；
（3）直接写出点B10的坐标．
（第24题）
25．（本题满分7分）已知二次函数
的图象经过（1,0）与（2,5）两点
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）写出函数的对称轴、顶点坐标、与x轴的交点坐标；
（3）作出该函数的图象，并根据图象回答：
当x取何值时，
．
七、解答题（本大题共3小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
26．（本题满分7分）如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．
阅读理解：
（第26题）
（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB
=
c时，⊙O恰好自转1周．
（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°
，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°
，⊙O在点B处自转
周．
实践应用：
（1）在阅读理解的
（1）中，若AB
2c，则⊙O自转▲周；
若AB
l，则⊙O自转▲周．在阅读理解的
（2）中，若∠ABC
=120°
，则⊙O在点B处自转
▲周；
若∠ABC
=60°
，则⊙O在点B处自转▲周．
（2）如图3，∠ABC=90°
，AB=BC=c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转▲周．
拓展联想：
（1）如图4，△ABC的周长为3c，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转__▲_周．
（2）如图5，点D的位置出发，在周长为4c的n边形的外部按顺时针方向沿n边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，则⊙O自转__▲__周．
27．（本题满分9分）如图,五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形,AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．
（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，若设PM的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求
的函数关系式，并求当
为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？
（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这
30户移民农户全部安置？
并说明理由．
（第27题）
28．（本题满分10分）如图1，在直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=
cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以
cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动．如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s．
（1）求∠OAB的度数．
（2）以OB为直径的⊙O′与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？
（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求S的最小值及相应的t值．
（4）是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由．
（第28题）
数学试题参考答案2011年5月
一、选择题：
每小题2分
1．B；
2．B；
3．C；
4．D；
5．C；
6．B；
7．D；
8．D．
二、填空题：
第9~14题每空格1分，第15、16、17题每空格2分
9．
；
10．
，
；
11．
12．24℃，25℃；
13．
，2；
14．
15．
16．
17．
.
三、解答题：
共18分
18.本题满分8分
=
………………………………………………………………………………3分
………………………………………………………………………………………4分
（2）
…………………………………………………………2分
…………………………………………………………………………3分
………………………………………………………………………4分
19.本题满分10分
解：
方程两边同乘以
得
………………………………………………………………………………2分
……………………………………………………………………………………4分
经检验：
是原方程的根…………………………………………………………5分
…………………………………………………………………………1分
……………………………………………………………………………2分
……………………………………………………………………………4分
…………………………………………………………5分
四、解答题（本大题共2小题，共12分）
20．本题满分5分
证明：
∵DE垂直平分AB
∴DA=DB………………………………2分
∵AC+BC=7
即AC+BD+CD=7
∴AC+AD+CD=7……………………4分
∴△ADC的周长为7………………5分（第20题）
21．本题满分7分
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC
∴∠EAO=∠FCO………………………………1分
∵点O为AC的中
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