学年最新北京市中考数学第二次模拟试题及答案解析Word文档下载推荐.docx
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C．
D．1
4．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是（ ）
A．爱B．国C．善D．诚
5．如图，AB∥CD，AC的垂直平分线交CD于点F，交AC于点E，连接AF，若∠BAF=80°
，则∠C的度数为（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．80°
6．如图，△ABC中，∠C=90°
，∠B=60°
，AC=2
，点D在AC上，以CD为直径作⊙O与BA相切于点E，则BE的长为（ ）
C．2D．3
7．在某校科技节“知识竞赛”中共进行四次比赛，甲、乙两个参赛同学，四次比赛成绩情况下表所示：
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
甲
9.7
10
8.4
乙
9.2
设两同学得分的平均数依次为
，
，得分的方差依次为
，则下列关系中完全正确的是（ ）
=
，S甲2＞S乙2B．
C．
＞
＜
8．等腰三角形一个角的度数为50°
，则顶角的度数为（ ）
A．50°
B．80°
C．65°
D．50°
或80°
9．如图，等边△ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则阴影部分的面积为（ ）
A．2πB．3πC．4πD．6π
10．在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是（0，2），点D的坐标是（
，2），点M和点N是两个动点，其中点M从点B出发沿BA以每秒1个单位的速度做匀速运动，到点A后停止，同时点N从B点出发沿折线BC→CD以每秒2个单位的速度做匀速运动，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设M、N两点的运动时间为x，△BMN的面积是y，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．因式分解2x2﹣8xy+8y2= ．
12．分式
的值为零的条件是 ．
13．如图，四边形ABCD为矩形，添加一个条件：
，可使它成为正方形．
14．如图所示，已知函数y=x+b和y=ax﹣1的图象交点为M，则不等式x+b＜ax﹣1的解集为 ．
15．综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量BE=2.1米．若小宇的身高是1.7米，则假山AC的高度为 ．
16．在平面直角坐标系xOy中，我们把横，纵坐标都是整数的点叫做整点．已知在函数y=﹣x+50（0＜x＜50）上有一点P（m，n）（m，n均为整数），过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，当m=2时，矩形PAOB内部（不包括边界）有47个整点，当m=3时，矩形PAOB内部有92个整点，当m=4时，矩形PAOB内部有 个整点，当m= 时，矩形PAOB内部的整点最多．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．已知：
如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求证：
AC=CB．
18．计算：
﹣4cos60°
．
19．用配方法解方程：
x2+4x﹣1=0．
20．若
，求代数式
的值．
21．在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点；
一次函数y=kx+b（k≠0）图象与反比例函数y=
的图象交于A（a，2a﹣1）、B（3a，a）．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求△ABO的面积．
22．列方程或方程组解应用题：
小明到学校的小卖部为班级运动会购买奖品，若购买4根荧光笔和8个笔记本需要100元，若购买8根荧光笔和4个笔记本需要80元，请问荧光笔和笔记本的单价各是多少元？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB、BC的中点，E、F是边AC上的三等分点，连接ME、NF且延长后交于点D，连接BE、BF
（1）求证：
四边形BFDE是平行四边形；
（2）若AB=3
，∠A=45°
，∠C=30°
，求：
四边形BFDE的面积．
24．2014年，移动电商发展迅速．以下是某调查机构发布的相关的统计表和统计图的一部分．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）2014年10月“移动电商行业用户规模”是 亿台；
（结果精确到0.1亿台）并补全条形统计图；
（2）2014年9﹣12这三个月“移动电商行业用户规模”比上个月增长的平均数为 亿台，若按此平
均数增长，请你估计2015年1月“移动电商行业用户规模”为 亿台．（结果精确到0.1亿台）
（3）2014年某电商在双11共售出手机12000台，则C品牌手机售出的台数是 ．
25．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，AB⊥CB于点B，tanD=3，BC=2，H为CE延长线上一点，且AH=
，CH=5
AH是⊙O的切线；
（2）若点D是弧CE的中点，且AD交CE于点F，求EF的长．
26．阅读下面材料：
小玲遇到这样一个问题：
如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=45°
，AD⊥BC于点D，求AD的长．
小玲发现：
分别以AB，AC为对称轴，分别作出△ABD，△ACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E，F，延长EB，FC交于点G，得到正方形AEGF，根据勾股定理和正方形的性质就能求出AD的长．（如图2）
请回答：
BG的长为 ，AD的长为 ；
参考小玲思考问题的方法，解决问题：
如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），B（0，4），点P是△OAB的外角的角平分线AP和BP的交点，求点P的坐标．
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27．已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0．
无论m取任何实数时，方程恒有实数根；
（2）若关于x的二次函数y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的图象经过坐标原点，得到抛物线C1．将抛物线C1向下平移后经过点A（0，﹣2）进而得到新的抛物线C2，直线l经过点A和点B（2，0），求直线l和抛物线C2的解析式；
（3）在直线l下方的抛物线C2上有一点C，求点C到直线l的距离的最大值．
28．如图1，点O为正方形ABCD的中心．
（1）将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°
，点E的对应点为点F，连结EF，AE，BF，请依题意补全图1；
（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；
（3）如图2，点G是OA中点，△EGF是等腰直角三角形，H是EF的中点，∠EGF=90°
，AB=2
，GE=2，△EGF绕G点逆时针方向旋转α角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值．
29．对于平面直角坐标系xOy中的点P（m，n），定义一种变换：
作点P（m，n）关于y轴对称的点P′，再将P′向左平移k（k＞0）个单位得到点Pk′，Pk′叫做对点P（m，n）的k阶“ℜ”变换．
（1）求P（3，2）的3阶“ℜ”变换后P3′的坐标；
（2）若直线y=3x﹣3与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的2阶“ℜ”变换后得到点C，求过A，B，C三点的抛物线M的解析式；
（3）在
（2）的条件下，抛物线M的对称轴与x轴交于D，若在抛物线M对称轴上存在一点E，使得以E，D，B为顶点的三角形是等腰三角形，求点E的坐标．
参考答案与试题解析
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
【解答】解：
根据相反数的含义，可得
4的相反数是：
﹣4．
故选：
【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
相反数是成对出现的，不能单独存在；
求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
将800000用科学记数法表示为8×
105．
故选B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【考点】概率公式；
无理数．
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目；
二者的比值就是其发生的概率．
根据题意可知，共有4张卡片，﹣2，0为有理数，
为无理数，
故随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是
=
【点评】此题考查概率的求法：
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
【考点】专题：
正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“友”字相对的字是“善”．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【考点】平行线的性质；
线段垂直平分线的性质．
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出∠C=∠CAF，再由AB∥CD，∠BAF=80°
即可得出结论．
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴∠C=∠CAF．
∵AB∥CD，∠BAF=80°
∴∠C+∠CAF+∠BAF=180°
，即2∠C+80°
=180°
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