学年最新北京市中考数学第二次模拟试题及答案解析Word文档下载推荐.docx

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C.

D.1

4.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在正方体的表面,与“友”相对的面上的汉字是(  )

A.爱B.国C.善D.诚

5.如图,AB∥CD,AC的垂直平分线交CD于点F,交AC于点E,连接AF,若∠BAF=80°

,则∠C的度数为(  )

A.40°

B.50°

C.60°

D.80°

6.如图,△ABC中,∠C=90°

,∠B=60°

,AC=2

,点D在AC上,以CD为直径作⊙O与BA相切于点E,则BE的长为(  )

C.2D.3

7.在某校科技节“知识竞赛”中共进行四次比赛,甲、乙两个参赛同学,四次比赛成绩情况下表所示:

次数

第一次

第二次

第三次

第四次

9.7

10

8.4

9.2

设两同学得分的平均数依次为

,得分的方差依次为

,则下列关系中完全正确的是(  )

=

,S甲2>S乙2B.

C.

8.等腰三角形一个角的度数为50°

,则顶角的度数为(  )

A.50°

B.80°

C.65°

D.50°

或80°

9.如图,等边△ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中,若外接圆的半径为3,则阴影部分的面积为(  )

A.2πB.3πC.4πD.6π

10.在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,其中点B的坐标是(0,2),点D的坐标是(

,2),点M和点N是两个动点,其中点M从点B出发沿BA以每秒1个单位的速度做匀速运动,到点A后停止,同时点N从B点出发沿折线BC→CD以每秒2个单位的速度做匀速运动,如果其中一点停止运动,则另一点也停止运动.设M、N两点的运动时间为x,△BMN的面积是y,下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是(  )

二、填空题(本题共18分,每小题3分)

11.因式分解2x2﹣8xy+8y2=      .

12.分式

的值为零的条件是      .

13.如图,四边形ABCD为矩形,添加一个条件:

      ,可使它成为正方形.

14.如图所示,已知函数y=x+b和y=ax﹣1的图象交点为M,则不等式x+b<ax﹣1的解集为      .

15.综合实践课上,小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度,把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处,然后沿着射线CB退后到点E,这时恰好在镜子里看到山头A,利用皮尺测量BE=2.1米.若小宇的身高是1.7米,则假山AC的高度为      .

16.在平面直角坐标系xOy中,我们把横,纵坐标都是整数的点叫做整点.已知在函数y=﹣x+50(0<x<50)上有一点P(m,n)(m,n均为整数),过点P作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,当m=2时,矩形PAOB内部(不包括边界)有47个整点,当m=3时,矩形PAOB内部有92个整点,当m=4时,矩形PAOB内部有      个整点,当m=      时,矩形PAOB内部的整点最多.

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

17.已知:

如图,OM是∠AOB的平分线,C是OM上一点,且CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,AD=EB.求证:

AC=CB.

18.计算:

﹣4cos60°

19.用配方法解方程:

x2+4x﹣1=0.

20.若

,求代数式

的值.

21.在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点;

一次函数y=kx+b(k≠0)图象与反比例函数y=

的图象交于A(a,2a﹣1)、B(3a,a).

(1)求一次函数与反比例函数的表达式;

(2)求△ABO的面积.

22.列方程或方程组解应用题:

小明到学校的小卖部为班级运动会购买奖品,若购买4根荧光笔和8个笔记本需要100元,若购买8根荧光笔和4个笔记本需要80元,请问荧光笔和笔记本的单价各是多少元?

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

23.如图,在△ABC中,M,N分别是边AB、BC的中点,E、F是边AC上的三等分点,连接ME、NF且延长后交于点D,连接BE、BF

(1)求证:

四边形BFDE是平行四边形;

(2)若AB=3

,∠A=45°

,∠C=30°

,求:

四边形BFDE的面积.

24.2014年,移动电商发展迅速.以下是某调查机构发布的相关的统计表和统计图的一部分.

请根据以上信息解答下列问题:

(1)2014年10月“移动电商行业用户规模”是      亿台;

(结果精确到0.1亿台)并补全条形统计图;

(2)2014年9﹣12这三个月“移动电商行业用户规模”比上个月增长的平均数为      亿台,若按此平

均数增长,请你估计2015年1月“移动电商行业用户规模”为      亿台.(结果精确到0.1亿台)

(3)2014年某电商在双11共售出手机12000台,则C品牌手机售出的台数是      .

25.如图,点A、B、C、D、E在⊙O上,AB⊥CB于点B,tanD=3,BC=2,H为CE延长线上一点,且AH=

,CH=5

AH是⊙O的切线;

(2)若点D是弧CE的中点,且AD交CE于点F,求EF的长.

26.阅读下面材料:

小玲遇到这样一个问题:

如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=45°

,AD⊥BC于点D,求AD的长.

小玲发现:

分别以AB,AC为对称轴,分别作出△ABD,△ACD的轴对称图形,点D的对称点分别为E,F,延长EB,FC交于点G,得到正方形AEGF,根据勾股定理和正方形的性质就能求出AD的长.(如图2)

请回答:

BG的长为      ,AD的长为      ;

参考小玲思考问题的方法,解决问题:

如图3,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,0),B(0,4),点P是△OAB的外角的角平分线AP和BP的交点,求点P的坐标.

五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)

27.已知关于x的方程mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2=0.

无论m取任何实数时,方程恒有实数根;

(2)若关于x的二次函数y=mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2的图象经过坐标原点,得到抛物线C1.将抛物线C1向下平移后经过点A(0,﹣2)进而得到新的抛物线C2,直线l经过点A和点B(2,0),求直线l和抛物线C2的解析式;

(3)在直线l下方的抛物线C2上有一点C,求点C到直线l的距离的最大值.

28.如图1,点O为正方形ABCD的中心.

(1)将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°

,点E的对应点为点F,连结EF,AE,BF,请依题意补全图1;

(2)根据图1中补全的图形,猜想并证明AE与BF的关系;

(3)如图2,点G是OA中点,△EGF是等腰直角三角形,H是EF的中点,∠EGF=90°

,AB=2

,GE=2,△EGF绕G点逆时针方向旋转α角度,请直接写出旋转过程中BH的最大值.

29.对于平面直角坐标系xOy中的点P(m,n),定义一种变换:

作点P(m,n)关于y轴对称的点P′,再将P′向左平移k(k>0)个单位得到点Pk′,Pk′叫做对点P(m,n)的k阶“ℜ”变换.

(1)求P(3,2)的3阶“ℜ”变换后P3′的坐标;

(2)若直线y=3x﹣3与x轴,y轴分别交于A,B两点,点A的2阶“ℜ”变换后得到点C,求过A,B,C三点的抛物线M的解析式;

(3)在

(2)的条件下,抛物线M的对称轴与x轴交于D,若在抛物线M对称轴上存在一点E,使得以E,D,B为顶点的三角形是等腰三角形,求点E的坐标.

参考答案与试题解析

【考点】相反数.

【分析】根据相反数的含义,可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,据此解答即可.

【解答】解:

根据相反数的含义,可得

4的相反数是:

﹣4.

故选:

【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:

相反数是成对出现的,不能单独存在;

求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”.

【考点】科学记数法—表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;

当原数的绝对值<1时,n是负数.

将800000用科学记数法表示为8×

105.

故选B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×

10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

【考点】概率公式;

无理数.

【分析】根据概率的求法,找准两点:

①全部情况的总数;

②符合条件的情况数目;

二者的比值就是其发生的概率.

根据题意可知,共有4张卡片,﹣2,0为有理数,

为无理数,

故随机抽取一张卡片,则抽到的数字恰好是无理数的概率是

=

【点评】此题考查概率的求法:

如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=

【考点】专题:

正方体相对两个面上的文字.

【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.

对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,由图形可知,与“友”字相对的字是“善”.

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.

【考点】平行线的性质;

线段垂直平分线的性质.

【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出∠C=∠CAF,再由AB∥CD,∠BAF=80°

即可得出结论.

∵EF是线段AC的垂直平分线,

∴∠C=∠CAF.

∵AB∥CD,∠BAF=80°

∴∠C+∠CAF+∠BAF=180°

,即2∠C+80°

=180°

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