江西省上饶市学年高一数学上学期四校第三次联考试题直升班Word文档格式.docx
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内不存在与
平行的直线
4.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（2,0,2）,（2,2,0）,（0,2,2）,（1,0,0）,画该四面体三视图中的主视图时,以zOx平面为投影面,则得到主视图可以为 （ ）
5．x为实数，表示不超过x的最大整数，则函数f（x）＝]在（－1,1）上（ ）
A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．是增函数
6．若圆
上至少有三个不同的点，到直线
的距离为
取值范围为（）
B．
D．
7．已知函数f（x）＝
此函数图像上的两个不同点关于原点对称的情况一共有（ ）
A．0种B．1种C．2种D．3种
8.定义在
上的函数
满足
且
时，
（）
9.棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是 （ ）
A．16B．18C．
10．若动点
分别在直线l1：
x＋y－10＝0和l2：
x＋y－6＝0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为（ ）．
A．
11.已知圆
：
，圆
，
、
分别是圆
上的动点，
为
轴上的动点，则
的最小值为（）
A.
B.
C.
D.
12.设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x＋k∈D，且f（x＋k）>
f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x>
0时，f（x）＝|x－a|－2a，若f（x）为R上的“2015型增函数”，则实数a的取值范围是（）
A.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知四面体ABCD的棱AB,BC,CD两两垂直，且AB=BC=CD=2.则它的外接球的表面积为________．
14．已知关于x的方程x2－
＋a－1＝0有四个不同的实数解，则实数a的取值范围为________________．
15.两圆（x－1）2＋（y＋5）2＝50与（x＋1）2＋（y＋1）2＝10的公共弦所在的直线方程是________．
16.已知f（x）=m（x-2m）（x＋m＋3），g（x）=2x-2.若任意
，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是_________.
3、解答题：
解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）
17．（本小题满分10分）已知全集R，集合
．
（1）求
和
；
（2）定义
，求
18．（本小题满分12分）根据下列条件，分别求直线方程：
（1）求经过直线x－y－1＝0与2x＋y－2＝0的交点，且平行于直线x＋2y－3＝0的直线方程；
（2）已知直线l：
（2m＋1）x＋（m＋1）y－7m－4＝0，（m∈R）恒过定点A，求过点A且与直线2x＋y－5＝0垂直的直线方程．
19.（本小题满分12分）已知二次函数
的解析式；
（2）设
的最大值；
20．（本小题满分12分）如图
（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图
（2））．
（1）求证：
平面EFG∥平面PAB；
（2）若点Q是线段PB的中点，求证：
PC⊥平面ADQ；
（3）求三棱锥C－EFG的体积．
21．（本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线2x－y－3＝0上，且经过点A（5,2），B（3,2），
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线l过点P（2,1）且与圆C相交，所得弦长为2
，求直线l的方程；
（3）设Q为圆C上一动点，O为坐标原点，P（2,1）,试求△OPQ面积的最大值．
22．（本题满分12分）已知函数
定义域是
，且
，当
（1）证明：
为奇函数；
（2）求
在
上的表达式；
（3）是否存在正整数
，使得
有解，若存在求出
的值，若不存在说明理由．
高一数学答题卷
题号
选择题
填空题
17
18
19
20
21
22
总分
得分
一、选择题（12×
5分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（每小题5分，共20分）
1314
1516
三、解答题：
17．
18．
19.
20．
21．．
22．
2015-2016学年度上学期四校联考（第三次月考）
高一数学（1-4班）（参考答案）
命题：
德兴一中雷大放审题：
德兴一中王春
一、选择题：
（每小题5分，共60分）
1~~5CDDBC 6~~10 BCABD AC
二、填空题：
（每小题5分,共20分）
13．
14．1＜a＜
15.x-2y+4=016.
三、解答题（共70分）
17．（本小题满分10分）已知全集R，集合
（2）定义
【解析】：
（1）
………………2分
………………5分
（2）
………………7分
………………10分
18．（本小题满分12分）根据下列条件，分别求直线方程：
（1）因为直线x－y－1＝0与2x＋y－2＝0的交点为（1,0）．
与直线x＋2y－3＝0平行的直线的斜率为－
，…………3分
所以所求的直线方程为y＝－
（x－1），即x＋2y－1＝0.¡
…6分
（2）法一：
因为l与直线2x＋y－5＝0垂直,所以2（2m＋1）＋（m＋1）=0，解得：
m=－
………………9分
再代入l方程，化简得所求直线方程为：
x－2y－1＝0.¡
……12分
法二：
恒过定点A（3,1），与直线2x＋y－5＝0垂直的直线的斜率为
，………………9分
所以直线为y－1＝
（x－3），即x－2y－1＝0.¡
……………12分
19.（本小题满分12分）已知二次函数
【答案】
（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）令因为
因为f（0）=0，所以c=1
因为
恒成立
所以
∴
解得：
∴f（x）=x2-x+1………………5分
对称轴为：
当
，即：
②当
时，如图2
综上所述：
．………………12分
20．（本小题满分12分）如图
（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图
（2））．
试题解析：
∵E、F分别是PC，PD的中点，
∴EF∥CD
又CD∥AB．∴EF∥AB．
∵EF
平面PAB，AB
平面PAB，
∴EF∥平面PAB．
同理，EG∥平面PAB，
∵
，EF
平面EFG，EG
平面EFG
∴平面EFG∥平面PAB．……………4分
（2）解：
连接DE，EQ，
∵E、Q分别是PC、PB的中点，∴EQ∥BC，又BC∥AD．∴EQ∥AD
∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD．∴PD⊥AD，
又AD⊥DC，
∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC．
在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中点，∴DE⊥PC，
∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ．……………8分
（3）VC－EFG＝VG－CEF＝
S△CEF·
GC＝
×
（
1×
1）×
1＝
．……………12分
（3）设Q为圆C上一动点，O为坐标原点,，P（2,1），试求△OPQ面积的最大值．
（1）设圆心M（x0，y0），由题意可知，圆心应在线段AB的中垂线上，其方程为x＝4.
由
得圆心M（4,5），∴半径r＝|PA|＝
.
∴圆的标准方程为（x－4）2＋（y－5）2＝10.……………4分
（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝2，此时，圆心到直线的距离为2，符合题意．
当直线的斜率存在时，设直线方程为y－1＝k（x－2），整理得kx－y＋1－2k＝0，
则圆心到直线的距离为d＝
＝
由题意可知，d2＋（
）2＝r2，即
＋6＝10，
解得k＝
.故所求直线方程为3x－4y－2＝0或x＝2.……………8分
（3）直线OP的方程为y＝
x，即x－2y＝0.
∴圆心到直线的距离为d＝
则圆上的点到直线的最大距离为d＋r＝
＋
又∵|OP|＝
∴△OPQ面积的最大值为
|OP|（d＋r）＝
＝3＋
.……………12分
22．（本题满分12分）已知函数
（1）证明：
（2）求
（3）是否存在正整数
时
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