浙东北联盟ZDB学年高一下学期期中考试数学试题含答案Word格式文档下载.docx
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C.
3.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面半径为1，则该圆锥的母线长为
4.已知向量
，
，则向量
在向量
上的投影向量为
A.
B.
D．
5.已知在
分别为内角
的对边，
若
，则角
的大小为
D.
6.已知复数
的共轭复数是
，满足
（
为虚数单位），则
的虚部为
A.
C.
D.
7.在平行四边形
中，点
在线段
上，且
与
的交点为
等于
C.
D.
8.如图，在四边形
分别为边
上的动点，且
，则
的最小值为
C.
第8题图
二、多项选择题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9.在复平面内有一个平行四边形
，点
为坐标原点，点
对应的复数为
，则下列结论正确的是
A.点
位于第二象限B.
10.已知向量
，则下列叙述不正确的是
A.若
的夹角为锐角，则
B.若
共线，则
C.若
垂直D.若
的夹角为钝角
11.在
的对边，若
且
，则边
的大小可能是
12.已知某多面体的平面展开图如图所示，每个面都是边长为2的正三角形，则下列结论正确的是
A.该多面体的体积为
B.该多面体的外接球的表面积为
C.该多面体的内切球的体积为
D.该多面体的表面积为
第12题图
三、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
13.若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则这个圆柱的体积为．
14.复数
分别表示向量
，则表示向量
的复数为．
15.在
的值为．
16.已知
是两个平面向量，
，且对任意
，恒有
的最大值是．
四、解答题：
本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本题10分）已知向量
，且
．
（1）设向量
的夹角为
，求
的值；
（2）若
，求实数
的值．
18.（本题12分）已知复数
，复数
，其中
是虚数单位，
（1）若
19.（本题12分）如图，在长方体
（1）求平面四边形
的面积；
（2）求几何体
的体积．
第19题图
20.（本题12分）如图，在公园内有一块边长为100米的等边三角形空地（记为
），现修成草坪，图中
把草坪分成面积相等的两部分，点
在
上，点
上．
米，求
长；
（2）如果
是灌溉水管，为了节约成本，希望灌溉水管
最短，请确定点
的位置，并求
的最小值．
第20题图
21.（本题12分）如图，在
中，已知
且，
.
（1）求
；
（2）设
交于点
的余弦值大小.
第21题图
22.（本题12分）在
的对边，已知
，且边
上的中线长为4．
（1）证明：
（2）求
面积的最大值．
高一数学答案
一、选择题
1.D2.B3.C4.A5.A6.D7.C8.C
9.BC10.BD11.ABD12.AB
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．
14．
15．1316．4
三、解答题（共70分）
解：
（1）
又
..........5分
（2）
..........10分
.........6分
（2）
..........12分
（1）由已知得四边形
是菱形，边长为
所以四边形
的面积
..........6分
（2）连接
则
由已知得
所以
.
.........12分
米.........6分
（2）在
中，由余弦定理得：
即
当且仅当
米时，
的最小值为
米..........12分
（1）因为
因为
，所以
（2）因为
，而
．.........12分
证明：
（1）
又
（2）由
（1）得
，及
解得
．
由基本不等式得
，当且仅当
时，等号成立．
面积的最大值为
本题方法较多，其它方法同步给分。
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