六年级奥数周周练 第23周 周期工程问题 学生版文档格式.docx
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3余下的工作量还需甲做的时间为:
÷
=
(小时)
4完成任务共用的时间为:
2×
7+
=14
答:
完成任务时需共用14
小时。
练习1:
1.一项工程,甲单独做要6小时完成,乙单独做要10小时完成。
如果按甲、乙;
甲、乙……的顺序交替工作,每次1小时,需要多少小时才能完成?
2.一部书稿,甲单独打字要14小时,乙单独打字要20小时。
如果先由甲打1小时,然后由乙接替甲打1小时;
再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作,打完这部书稿共需用多少小时?
3.一项工作,甲单独完成要9小时,乙单独完成要12小时。
如果按照甲、乙;
甲、乙……的顺序轮流工作,每人每次工作1小时,完成这项工程的
共要多少时间?
【例题2】一项工程,甲、乙合作26
天完成。
如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成。
如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天才能完成?
【思路导航】由题意可以推出“甲先”的轮流方式,完成时所用的天数为奇数,否则不论“甲先”还是“乙先”,两种轮流方式完成的天数必定相同。
根据“甲先”的轮流方式为奇数,两种轮流方式的情况可表示如下:
甲乙甲乙……甲乙甲
乙甲乙甲……乙甲乙
甲
竖线左边做的天数为偶数,谁先做没关系。
竖线右边可以看出,乙做一天等于甲做半天,即甲的工作效率是乙的2倍。
1甲每天能做这项工程的1÷
26
×
2甲单独做完成的时间1÷
=40(天)
这项工程由甲单独做需要40天才能完成。
练习2:
1.一项工程,乙单独做20天可以完成。
如果第一天甲做,第二天乙做,这样轮流交替做,也恰好用整数天完成。
如果第一天乙做,第二天甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲独做几天可以完成?
2.一项工程,甲单独做6天可以完成。
如果第一天甲做,第二天乙做,这样轮流交替做,恰好也用整数天完成。
如果第一天乙做,第二天甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多
天才能完成。
这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成?
3.一项工程,甲、乙合作12
小时可以完成。
如果第一小时甲做,第二小时乙做,这样轮流交替做,也恰好用整数小时完成。
如果第一小时乙做,第二小时甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多
小时才能完成。
这项工程由甲独做几小时可以完成?
4.蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。
单开进水管5小时灌满一池水,单开排水管3小时排完一池水。
现在池内有半池水,如果按进水、排水;
进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时,多少小时后水池的水刚好排完?
【例题3】一批零件,如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天数完成。
如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩60个不能完成。
已知甲、乙工作效率的比是5:
3。
甲、乙每天各做多少个?
甲乙甲乙……甲乙甲
乙甲乙甲……乙甲乙剩60个
竖线右边可以看出,剩下的60个零件就是甲、乙工作效率的差。
甲每天做的个数为:
60÷
(5-3)×
5=150(个)
乙每天做的个数为:
3=90(个)
甲每天做150个,乙每天做90个。
练习3:
1.一批零件如果第一天师傅做,第二天徒弟做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成。
如果第一天徒弟做,第二天师傅做,这样交替轮流做,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩84个不能完成。
已知师、徒工作效率的比是7:
4。
师、徒二人每天各做多少个?
2.一项工程,如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流恰好用整数天完成。
如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做要多
如果让甲、乙二人合作,只需2
天就可以完成。
现在,由乙独做需要几天才能完成?
3.红星机械厂有1080个零件需要加工。
如果第一小时让师傅做,第二小时让徒弟做,这样交替轮流,恰好整数小时可以完成。
如果第一小时让徒弟做,第二小时让师傅做,这样交替轮流,做到上次轮流完成时所用的小时数后,还剩60个不能完成。
如果让师、徒二人合作,只需3小时36分就能完成。
师、徒每小时各能完成多少个?
【例题4】打印一部稿件,甲单独打要12小时完成,乙单独打要15小时完成。
现在,甲、乙两人轮流工作。
甲工作1小时,乙工作2小时;
甲工作2小时,乙工作1小时;
甲工作1小时,乙工作2小时……如此这样交替下去,打印这部书稿共要多少小时?
【思路导航】根据已知条件,可以把6小时的工作时间看作一个循环。
在每一个循环中,甲、乙都工作了3小时。
1每循环一次,他们共完成全部工程的:
3=
2总工作量里包含几个
:
=2
3甲、乙工作两个循环后,剩下全工程的:
1-
2=
4由于
>
,所以,求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为:
-
)÷
=
5打印这部稿件共需的时间为:
6×
2+1+
=13
打印这部稿件共需13
练习4:
1.一个水池安装了甲、乙两根进水管。
单开甲管,24分钟能包空池灌满;
单开乙管,18分钟能把空池灌满。
现在,甲、乙两管轮流开放,按照甲1分钟,乙2分钟,甲2分钟,乙1分钟,甲1分钟,乙2分钟……如此交替下去,灌满一池水共需几分钟?
2.一件工作,甲单独做,需12小时完成;
乙单独做需15小时完成。
现在,甲、乙两人轮流工作,甲工作2小时,乙工作1小时;
甲工作2小时,乙工作1小时……如此交替下去,完成这件工作共需多少小时?
3.一项工程,甲单独做要50天完工,乙单独做需60天完工。
现在,自某年的3月2日两人一起开工,甲每工作3天则休息1天,乙每工作5天则休息一天,完成全部工程的
为几月几日?
4.一项工程,甲工程队单独做完要150天,乙工程队单独做完需180天。
两队合作时,甲队做5天,休息2天,乙队做6天,休息1天。
完成这项工程要多少天?
【例题5】有一项工程,由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。
原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好整数天完成。
如果按乙、丙、甲次序轮做,比原计划多用0.5天;
如果按丙、甲、乙次序做,比原计划多用
天。
已知甲单独做13天完成,且3个工程队的工效各不相同。
这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工?
【思路导航】由题意可以推出:
按甲、乙、丙次序轮做,能够的天数必定是3的倍数余1或余2。
如果是3的倍数,三种轮流方式完工的天数,必定相同。
如果按甲、乙、丙的次序轮流做,用的天数是3的倍数余1。
三种轮流方式做的情况可表示如下:
甲乙丙,甲乙丙,……甲乙丙,甲
乙丙甲,乙丙甲,……乙丙甲,乙
丙
丙甲乙,丙甲乙,……丙甲乙,丙
从中可以推出:
丙=
甲;
由于乙=甲-
丙=甲-
甲×
,又推出乙=
与题中“三个工程队的工效各不相同”矛盾。
所以,按甲、乙、丙的次序轮做,用的天数必定是3的倍数余2。
三种轮流方式用的天数必定如下所示:
甲乙丙,甲乙丙,……甲乙丙,甲乙
乙丙甲,乙丙甲,……乙丙甲,乙丙
丙甲乙,丙甲乙,……丙甲乙,丙甲
乙
由此推出:
甲,丙=
1丙队每天做这项工程的
2乙队每天做这项工程的
3甲、乙、丙合作完工需要的时间为1÷
)=5
(天)
甲、乙、丙合作要5
天完工。
练习5:
1.有一项工程,由三个工程队每天轮做。
原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好用整数天完成。
如果按乙、丙、甲次序轮做,比原计划多用
天;
已知甲单独做7天完成,且3个工程队的工效各不相同。
2.有一项工程,由三个工程队每天轮做。
已知甲单独做10天完成,且3个工程队的工效各不相同。
3.有一项工程,由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。
已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作,需13
天可以完成,且3个工程队的工效各不相同。
这项工程由甲独做需要多少天才能完成?
4.蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。
要注满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时。
要排光一池水,单开乙管要4小时,单开丁管要6小时。
现知池内有
池水,如果按甲、乙、丙、丁,甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开1小时,多长时间后水开始溢出水池?