届河北省衡水中学高三下学期期中考试文科数学试题及答案文档格式.docx
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（包括边界），则
的最大值为（ ）
A．－6 B．4 C．6 D．8
7、下列函数中，与函数
的奇偶性、单调性
均相同的是（）
B．
C．
D．
8、以下判断正确的是（）
.相关系数
（
），
值越小，变量之间的线性相关程度越高.
.命题“
”的否定是“
”.
.命题“在
中，若
”的逆命题为假命题.
.“
”是“函数
是偶函数”的充要条件.
9、已知椭圆
，双曲线
，椭圆
的焦点和长轴端点分别是双曲线
的顶点和焦点，则双曲线
的渐近线必经过点（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）
11、设斜率为2的直线
过抛物线
的焦点F,且和
轴交于点A,若△OAF（O为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（）.
A.
B.
C.
D.
12、若点
在函数
的图像上，点
的图像上，则
的最小值为（）
B.2C.
D.8
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸上相应位置。
13、已知全集
，集合
的子集个数是．
14、在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°
，若
，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于。
15、正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为____________.
16、若数列
的通项公式
，记
_________
三解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤，只写出最后结果不得分）
17、（本小题满分12分）
若
的图像与直线
相切，并且切点横坐标依次成公差为
的等差数列.
（1）求
和
的值；
（2）⊿ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。
是函数
图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC面积的最大值。
18、（本小题满分12分）
今年我校高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，。
。
800进行编号：
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：
（下面摘取了第7行至第9行）
（2）抽出100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
人数
数学
优秀
良好
及格
地理
7
20
5
9
18
6
a
4
b
成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：
表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；
（3）在地理成绩为及格的学生中，已知
，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率
19、（本小题满分12分）如图,
是边长为
的正方形，
平面
且
.
（1）求证:
（2）求几何体ABCDEF的体积
20、（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为
，A、B是椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于A、B的动点，且△APB面积的最大值为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线AP与直线
交于点D，证明：
以BD为直径的圆与直线PF相切．
21、（本小题满分12分）已知函数
（1）若直线
与函数
的图象相切，求实数m的值；
（2）证明曲线
与曲线
有唯一的公共点；
（3）设
，比较
的大小，并说明理由。
选做题（本小题满分10分）请在答题卡上将所选题目的题号后面的小方框涂黑，并在答题卡上作答。
22.选修4—1；
几何证明选讲．
如图，已知⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切⊙O于点E，连接BE交CD于点F，证明：
（1）∠BFM＝∠PEF；
（2）PF2＝PD·
PC.
23.选修4—4：
坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位，以原点为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（t为参数，
），射线
交于（不包括极点O）三点A、B、C．
（I）求证：
；
（Ⅱ）当
时，B，C两点在曲线
上，求m与
的值．
24、选修4—5：
不等式选讲
设不等式
的解集为M
（1）求集合M；
（2）若
求证：
高三期中文数答案：
1---12BACCACADDCBD13、414、
15、
16、
17、解：
（1）
=
………………3分
由题意，函数
的周期为
，且最大（或最小）值为
，而
所以，
………………………………6分
（2）∵（
图象的一个对称中心∴
又因为A为⊿ABC的内角，所以
………………………………8分
所以
（当且仅当
时取等号）……………10分
时取到最大值）……………12分
18、解：
（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199；
…………3分
（2）由
，得
，…………5分
∵
∴
…………7分
（3）由题意，知
∴满足条件的
有：
（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），
（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，
且每组出现的可能性相同.….…9分
其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：
（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组.…………11分
∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为
.…………12分
19、
（1）
又
………6分
（2）因为
∥
，又
所以几何体的体积
………12分
20．解析：
（1）由题意可设椭圆
的方程为
由题意知
解得
．
故椭圆
．……………………4分
（2）由题意，设直线
则点
坐标为
中点
的坐标为
由
得
设点
．………………………………………6分
因为点
当
时，点
，点
直线
轴，此时以
为直径的圆
与直线
相切．…8分
时，则直线
的斜率
所以直线
点
到直线
的距离
．…………10分
又因为
，所以
．故以
为直径的圆与直线
相切．
综上得，以
相切．………………………………………12分
21、解：
设切点为
代入
……………………….2分
（2）令
在
内单调递减，……………………….4分
的惟一的零点。
所以点
是两曲线惟一的公共点。
……….6分
（3）
构造函数
………….8分
内单调递增…….10分
又当
时，
即
则有
成立。
即
………….12分
22、
（1）连接OE，
∵PE切⊙O于点E，∴OE⊥PE.
∴∠PEF＋∠FEO＝90°
又∵AB⊥CD，
∴∠B＋∠BFM＝90°
又∵∠B＝∠FEO，
∴∠BFM＝∠PEF.-------------5分
（2）∵∠EFP＝∠BFM，
∴∠EFP＝∠PEF.
∴PE＝PF.
又∵PE2＝PD·
PC，
∴PF2＝PD·
PC.-------------10分
24．
（1）①
…………………（1分）
②
…………………（2分）
1
…………………（3分）
不等式的解集为
…………………（4分）
（2）
…………………（7分）
…………………（9分）
…………………（10分）
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