河北省衡水中学届高三上学期一调考试数学理试题 Word版Word文档格式.docx

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④

．

则其中真命题的个数为（）

5.由曲线

，直线

及

轴所围成的图形的面积为（）

6.函数

的图象的大致形状是（）

B．

C．

D．

7.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）

8.定义在

上的函数

，则不等式

（其中

为自然对数的底数）的解集为（）

9.若实数

的最小值为（）

10.已知

存在

，使得

的取值范围为（）

11.设函数

，若方程

有

个不同的根，则实数

12.设曲线

（

为自然对数的底数）上任意一点处的切线为

，总存在曲线

上某点处的切线

，则实数

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设

，变量

在约束条件

下，目标函数

的最大值为

_________．

14.函数

在区间

上有两个零点，则

的取值范围是_________．

15.已知函数

在

时有极值

16.定义在

满足：

，当

时，

的解集为_________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

中，

分别为角

所对的边，且

（1）求角

的大小；

（2）若

的面积为

，求

的值．

18.（本小题满分12分）

（1）当

时，求

的单调区间；

，有

，求实数

的取值范围．

19.（本小题满分12分）

中，角

的对边分别为

，且

（1）求

的值；

成等差数列，且公差大于

20.（本小题满分12分）

已知函数

）．

（1）若函数

存在极大值和极小值，求

的取值范围；

（2）设

分别为

的极大值和极小值，若存在实数

21.（本小题满分12分）

（1）记

，判断

内的零点个数并说明理由；

（2）记

内的零点为

，若

）在

内有两个不等实根

），判断

与

的大小，并给出对应的证明．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，

是圆

的切线，

是切点，

于

，割线

交圆

两点．

（1）证明：

四点共圆；

的大小．

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

已知直线

的参数方程为

为参数），以坐标原点为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆

的极坐标方程为

（1）把圆

的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）将直线

向右平移

个单位，所得直线

与圆

相切，求

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

（1）若当

时，恒有

的最大值；

（2）若当

试卷答案

一、选择题

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

11．解析：

，函数在

单调递增，且在

单调递减，函数的极大值为

，函数的极小值为

，根据函数的图象可知，设

，可知

，原方程有

个不同的根，则

方程应在

内有两个不同的根，设

则

，所以取值的范围

二、填空题

13.

14.

15.

16.

三、解答题

17.解

（1）

即

又在

，解得

或

中有

得

，所以

18.（Ⅰ）增区间

是，减区间

（Ⅱ）

试题解析：

（Ⅰ）

），

单增

单减。

（Ⅱ）首先，对于任意

恒成立，则

因为函数

上是减函数，

所以

其次，

，使不等式

成立，于是

令

，所以函数

上是增函数，于是

，故

，即

的取值范围是

19.

（Ⅰ）由

，根据正弦定理得

．…4分

（Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得

．①

设

，②

+②

，得

．③…7分

又

故

．…10分

代入③式得

因此

20.解：

，其中

……………2分

由于函数

存在极大值和极小值，故方程

有两个不等的正实数根，

有两个不等的正实数根记为

，显然

…………4分

解得

．…………………………………………6分

（Ⅱ）由

．由（Ⅰ）知

存在极大值和极小值．

的两根为

），则

上递增，在

上递减，在

上递增，所以

因为

，而且

上单调递减，所以

．…………………10分

又由于

），所以

，令

由

，知

，………1分

21.解：

（Ⅰ）证明：

，定义域为

而

上单调递增，…………2分

，而

上连续，故根据根的存在性定理有：

有且仅有唯一实根………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，且存在

使得

当

因而

，…………6分

显然当

单增；

，因而

递减；

有两不等实根

…………7分

，下面用分析法给出证明．要证：

即证

上递减，故可证

，又由

，即证

，…………9分

记

，…………10分

，从而

，因此

，…………11分

单增．从而

得证…………12分

22.解：

（Ⅰ）连结

．由射影定理得

由切割线定理得

四点共圆．…………6分

（Ⅱ）连结

．因为

，结合（Ⅰ）得

．…………10分

23.解：

（Ⅰ）因为

，所以圆

的直角坐标方程为

．…4分

（Ⅱ）平移直线

后，所得直线

的

为参数）．

相切，所以

．…………10分

24.解：

依题意有，

．…………6分

当且仅当

时等号成立．

解不等式