高中数学教案统计新人教版必修3文档格式.docx

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用样本去估计总体；

总体：

所要考察对象的全体；

个体：

总体中的每一个考察对象；

样本：

从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本；

样本容量：

样本中个体的数目；

抽样：

从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样．

2．抽样的常见方法：

（一）简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

说明：

简单随机抽样必须具备下列特点：

（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。

（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。

（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。

（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。

（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。

（二）简单随机抽样实施的方法：

情景：

为了了解高一

（1）班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查，如何抽取呢？

（1）抽签法：

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

一般步骤：

（1）将总体中的

个个体编号；

（2）将这

个号码写在形状、大小相同的号签上；

（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；

（4）从箱中每次抽取1个号签，连续抽取

次；

（5）将总体中与抽到的号签的编号一致的

个个体取出。

（1）将个体编号时，可利用已有的编号，例如：

学生的学号、座位号等．

（2）当总体个数不多时，适宜采用

（2）随机数表法：

按照一定的规则到随机数表中选取号码的抽样方法。

①将个体编号；

②在随机数表中任选一个数作为开始；

③从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码．

随机数表的制作：

（1）抽签法

（2）抛掷骰子法（3）计算机生成法

四、数学运用

1．例题：

例1．下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？

为什么？

（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。

（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。

例2．某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？

解法1：

（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。

解法2：

（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。

2．练习：

课本第42页第1、2题

五、回顾小结：

1．简单随机抽样的特征：

每个个体入样的可能性都相等，均为n/N；

2．抽签法、随机数表法的优缺点及一般步骤。

六、课外作业：

1．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是

A．总体是240B．个体是每一个学生

C．样本是40名学生D．样本容量是40

2．为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）

A．总体B．个体是每一个学生

C．总体的一个样本D．样本容量

3．一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是

4．课本第42页第3、4题．

板书设计：

教学反思：

2.1抽样方法

（2）（第2课时新授课）

1.正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；

2.通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系。

正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

情境：

某校高一年级共有20个班级，每班有50名学生。

为了了解高一学生的视力状况，从这1000名学生中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽取？

用简单随机抽样获取样本，但由于样本容量较大，操作起来费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，你能否设计其他抽取样本的方法？

1．系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为

（3）预先制定的规则指的是：

在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：

将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；

（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的。

练习：

（1）你能举几个系统抽样的例子吗？

（2）下列抽样中不是系统抽样的是（

）

（

）从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10（超过15则从1再数起）号入样

）工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

）搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

）电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

2．系统抽样的一般步骤：

（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等）；

（2）为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当

为总体个数，

为样本容量）是整数时，

，当

不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数

能被

整除，这时

；

（3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号

（4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将

加上间隔

，得到第2个编号

，再将

加上

，得到第3个编号

，这样继续下去，直到获取整个样本）．

例1．某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。

解：

第一步：

将624名职工用随机方式进行编号；

第二步：

从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，

，619），并分成62段；

第三步：

在第一段000,001,002,

009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码

第四步：

将编号为

的个体抽出，组成样本。

例2．从编号为

的

枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取

枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取

枚导弹的编号可能是（

）

课本第44页第1、2题

系统抽样的概念及步骤。

1．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）

）99（

）99．5（

（

）

2．从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）

）1，2，3，4，5（

）5，16，27，38，49　

）2,4,6,8（

）4，13，22，31，40

3．某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：

5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

2.1抽样方法（3）（第3课时新授课）

1.理解分层抽样的概念与特征，巩固简单随机抽样、系统抽样两种抽样方法；

2.掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别与联系．

正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

一、问题情境：

1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围．

2．实例：

某校高一、高二和高三年级分别有学生

名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为

的样本，怎样抽取较为合理？

能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？

指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性。

由于样本的容量与总体的个体数的比为100：

2500=1：

25，

所以在各年级抽取的个体数依次是

，

，即40，32，28．

1．分层抽样：

当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．

①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；

②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．

2．三种抽样方法对照表：

类别

共同点

各自特点

相互联系

适用范围

简单随机抽样

抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的

从总体中逐个抽取

总体中的个体数较少

系统抽样

将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取

在第一部分抽样时采用简单随机抽样

总体中的个体数较多

分