高中物理第1章电磁感应与现代社会学案4探究感应电动势的大小同步备课学案沪科版选修32Word文档下载推荐.docx

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一条磁铁快速插入线圈

N极向下

S极向下

较小

较大

（1）在实验中，为什么可以用电流表指针偏转角度大致判断感应电动势的大小？

（2）感应电动势的大小跟磁通量变化的大小有关吗？

（3）感应电动势的大小跟磁通量变化的快慢有关吗？

（4）磁场方向对感应电动势的大小是否有影响？

答案　

（1）穿过闭合电路的Φ变化⇒产生E感⇒产生I感．由闭合电路欧姆定律I＝

知，当电路的总电阻一定时，E感越大，I感越大，指针偏转角度越大．

（2）感应电动势的大小跟磁通量变化的大小无必然联系．

（3）磁通量变化相同，但磁通量变化越快，感应电动势越大．

（4）磁场方向对感应电动势的大小没有影响．

[要点总结]

1．内容：

闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．

2．公式：

E＝n

，其中n为线圈匝数，ΔΦ总是取绝对值．

此公式一般用来表示Δt时间内感应电动势的平均值．

3．对法拉第电磁感应定律的理解

（1）磁通量的变化率

和磁通量Φ没有（填“有”或“没有”）直接关系．Φ很大时，

可能很小，也可能很大；

Φ＝0时，

可能不为0.

（2）E＝n

有两种常见形式：

①线圈面积S不变，磁感应强度B均匀变化：

S.②磁感应强度B不变，线圈面积S均匀变化：

E＝nB·

.（其中

是Φ－t图像上某点切线的斜率，

为B－t图像上某点切线的斜率）

（3）产生感应电动势的那部分导体相当于电源．如果电路没有闭合，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在．

例1　下列几种说法中正确的是（　　）

A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大

B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大

C．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大

D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大

答案　D

解析　本题考查对法拉第电磁感应定律的理解，关键是抓住感应电动势的大小和磁通量的变化率成正比．感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关系，它由磁通量的变化率决定，故选D.

例2　如图2甲所示的螺线管，匝数n＝1500匝，横截面积S＝20cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化．

图2

（1）2s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？

（2）磁通量的变化率多大？

（3）线圈中感应电动势的大小为多少？

答案　

（1）8×

10－3Wb　

（2）4×

10－3Wb/s　（3）6V

解析　

（1）磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，则Φ1＝B1S，

Φ2＝B2S，ΔΦ＝Φ2－Φ1，

所以ΔΦ＝ΔBS＝（6－2）×

20×

10－4Wb＝8×

10－3Wb

（2）磁通量的变化率为

＝

Wb/s＝4×

10－3Wb/s

（3）根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小

＝1500×

4×

10－3V＝6V.

二、导体切割磁感线时的感应电动势

如图3所示，闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为L，ab以速度v匀速切割磁感线，求回路中产生的感应电动势．

图3

答案　设在Δt时间内导体棒由原来的位置运动到a1b1，如图所示，这时线框面积的变化量为

ΔS＝LvΔt

穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BLvΔt

根据法拉第电磁感应定律得E＝

＝BLv.

1．当导体平动垂直切割磁感线时，即B、L、v两两垂直时（如图4所示）E＝BLv.

图4

2．公式中L指有效切割长度：

即导体在与v垂直的方向上的投影长度．

图5

图5甲中的有效切割长度为：

L＝

sinθ；

图乙中的有效切割长度为：

；

图丙中的有效切割长度为：

沿v1的方向运动时，L＝

R；

沿v2的方向运动时，L＝R.

图6

[延伸思考]　如图6所示，如果长为L的直导线的运动方向与直导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角θ（θ≠90°

），则此时直导线上产生的感应电动势表达式是什么？

答案　如图所示，可以把速度v分解为两个分量：

垂直于磁感线的分量v1＝vsinθ和平行于磁感线的分量v2＝vcosθ.后者不切割磁感线，不产生感应电动势；

前者切割磁感线，产生的感应电动势为E＝BLv1＝BLvsinθ.

例3　如图7所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面，MN边界与线框的边QR所在的水平直线成45°

角，E、F分别为PS和PQ的中点．关于线框中的感应电流（　　）

图7

A．当E点经过边界MN时，感应电流最大

B．当P点经过边界MN时，感应电流最大

C．当F点经过边界MN时，感应电流最大

D．当Q点经过边界MN时，感应电流最大

答案　B

解析　当P点经过边界MN时，有效切割长度最长，感应电动势最大，所以感应电流最大．

例4　试写出如图8所示的各种情况下导线中产生的感应电动势的表达式（导线长均为l，速度为v，磁感应强度均为B，图（3）、（4）中导线垂直纸面）．

图8

答案　

（1）E＝0　

（2）E＝Blv　（3）E＝0

（4）E＝Blvcosθ

1．（对法拉第电磁感应定律的理解）（多选）如图9所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间变化，下列说法正确的是（　　）

图9

A．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能减小

B．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大

C．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大

D．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变

答案　AD

解析　由法拉第电磁感应定律可知，感应电流的大小取决于磁通量的变化率，与磁感应强度的增与减无关，选项A、D正确．

2．（公式E＝n

的应用）（多选）单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图10所示，则O～D过程中（　　）

图10

A．线圈中O时刻感应电动势最大

B．线圈中D时刻感应电动势为零

C．线圈中D时刻感应电动势最大

D．线圈中O至D时间内的平均感应电动势为0.4V

答案　ABD

解析　由法拉第电磁感应定律E＝n

，

即为Φ－t图像对应时刻切线的斜率，所以A、B正确，C错误；

线圈中O至D时间内的平均感应电动势E＝n

＝1×

V＝0.4V，所以D正确．

3．（公式E＝BLv的应用）如图11所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将（　　）

图11

A．越来越大B．越来越小

C．保持不变D．无法确定

答案　C

解析　金属棒做平抛运动，水平速度不变，且水平速度即为金属棒垂直切割磁感线的速度，故感应电动势保持不变．

题组一　对法拉第电磁感应定律的理解

1．（多选）将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势，下列表述正确的是（　　）

A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关

B．当穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势可能不为零

C．当穿过线圈的磁通量变化越快时，感应电动势越大

D．感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比

答案　BC

解析　由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝n

，即感应电动势与线圈匝数有关，故A错误；

同时可知，感应电动势与磁通量的变化率有关，故D错误；

磁通量变化越快，感应电动势越大，故C正确；

当穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率不一定为零，因此感应电动势不一定为零，故B正确．

2．关于感应电动势的大小，下列说法正确的是（　　）

A．穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大

B．穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零

C．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零

D．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零

解析　磁通量的大小与感应电动势的大小不存在必然联系，故A、B错；

当磁通量由不为零变为零时，闭合电路的磁通量一定改变，一定有感应电流产生，有感应电流就一定有感应电动势，故C错，D对．

3.（多选）如图1所示，闭合开关S，将条形磁铁匀速插入闭合线圈，第一次用时0.2s，第二次用时0.4s，并且两次磁铁的起始和终止位置相同，则（　　）

A．第一次线圈中的磁通量变化较快

B．第一次电流表G的最大偏转角较大

C．第二次电流表G的最大偏转角较大

D．若断开S，电流表G均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势

答案　AB

解析　两次磁通量变化相同，第一次时间短，则第一次线圈中磁通量变化较快，故A正确．感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，磁通量的变化率大，感应电动势大，产生的感应电流大，故B正确，C错误．断开开关，电流表不偏转，故感应电流为零，但感应电动势不为零，故D错误．故选A、B.

题组二　公式E＝n

的应用

4．下列各图中，相同的条形磁铁穿过相同的线圈时，线圈中产生的感应电动势最大的是（　　）

解析　感应电动势的大小为E＝n

＝n

，A、B两种情况磁通量变化量相同，C中ΔΦ最小，D中ΔΦ最大，磁铁穿过线圈所用的时间A、C、D相同且小于B所用的时间，所以D选项正确．

5．一单匝矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s时间内均匀地增大到原来的两倍．接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半．先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为（　　）

A.

B．1C．2D．4

解析　根据法拉第电磁感应定律E＝

，设初始时刻磁感应强度为B0，线框面积为S0，则第一种情况下的感应电动势为E1＝

＝B0S0；

第二种情况下的感应电动势为E2＝

＝B0S0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比值为1，故选项B正确．

6．（多选）单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化图像如图2所示，则（　　）

A．在t＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大

B．在t＝1×

10－2s时，感应电动势最大

C．在t＝2×

10－2s时，感应电动势为零

D．在0～2×

10－2s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零

解析　由法拉第电磁感应定律知E∝

，故t＝0及t＝2×

10－2s时刻，E＝0，A错，C对．t＝1×

10－2s，E最大，B对.0～2×

10－2s，ΔΦ≠0，E≠0，D错．

7.如图3所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形a