2017-2018学年福建省福州一中高二(下)期末数学试卷(理科)和答案Word文件下载.docx
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C．
D．
5．（4分）假设有两个分类变量X和Y的2×
2列联表为：
Y
X
y1
y2 总计
x1 a 10 a+10
x2 c 50 c+50
总计 40 60 100
对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组是（ ）
A．a＝10，c＝30 B．a＝15，c＝25
C．a＝20，c＝20 D．a＝30，c＝10
6．（4分）有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务，每个社区1到2
人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为（
A．36
B．24
C．16
D．12
7．（4分）已知函数y＝f（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的解析式可能是（
第7页（共13页）
A．y＝2x﹣x2﹣x
B．y＝
C．y＝（x2﹣2x）ex
D．y＝
8．（4分）如图，元件Ai（i＝1，2，3，4）通过电流的概率均为0.9，且各元件是否通过电
流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是（ ）
A．0.729
B．0.8829
C．0.864
D．0.9891
9．（4分）在2018年俄罗斯世界杯足球赛中，某小组共有A，B，C，D四支球队，在单循
环赛中（每两支球队只比赛一场），每场比赛获胜队得3分，平局各得1分，负者得0分．赛前，有人对比赛得分有如下几种预测：
A队
B队
C队 D队
预测①
3
预测②
5
7
1
预测③
9
预测
④
4
其中可能发生的预测为（
①②
B．①④
②③
10．（4分）已知函数
恰有两个零点，则实数a的取值范围是
③④
（ ）
A．（0，1）
B．（e，+∞）
C．（0，1）∪（e，+∞）
D．（0，1）∪（e2，+∞）
若EX＝2，则DX＝
．
16．（10分）某企业统计自2011年到2017年的产品研发费x和销售额y的数据如表：
二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）
11．（3分）已知随机变量X的分布列如表：
2
a
P
P0
12．（3分）已知f（x）＝x+2cosx
，x[0
∈
，]
π
，则f（x）的最小值为
13．（3分）计划将排球、篮球、乒乓球3项目的比赛安排在4不同的体育馆举办，每个项
目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2的安排方
案共有
14．（3
分）十八世纪，法国数学家布丰和勒可莱尔提出投针问题：
在平面上画有一组间距
为a的平行线，将一根长度为l的针任意掷在这个平面上，求得此针与平行线中任一条相交的概率p＝ （为圆周率）．已知l＝3.14，a＝6，≈3.14，现随机掷14根相同
三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步）骤）．
π π
的针（长度为l）在这个平面上，记这些针与平行线（间距为a）相交的根数为m，其相应的概率为p（m）．当p（m）取得最大值时，m＝ ．
15．（8分）已知（x﹣ ）n的二项展开式中，只有第6项的二项式系数最大．
（1）求展开式中含x2项的系数；
（2）记展开式中含x的奇次幂的项之和为S，当x＝ 时，求S的值．
2011年
2012年
2013年
2014年
2015年
2016年
2017年
产品研发
费x（单
6
11
13
19
位：
万
元）
z＝lnx
0.69
1.39
1.79
2.40
2.56
2.94
销售额y
32
40
44
52
53
54
（单
万元）
根据上表中的数据作出散点图，得知产品研发费的自然对数值z（精确到小数点后第二位）
和销售额y具有线性相关关系．
（I）求销售额y关于产品研发费x的回归方程
（
的计算结果精确到小数
点后第二位）；
（Ⅱ）根据（I）的结果预则：
若2018年的销售额要达到70万元，则产品研发费大约需要多少万元？
参考数据：
ln55.5≈4.02，ln60.3≈4.10，ln127.7≈4.85
（xi ） （zi ） （xi ） （zi ）
（yi ） （yi ）
8
42
1.68
240
6.79
434
81.41
参考公式：
对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回归直线＝x 的斜率
和截距的最小二乘估计分别为：
＝
，＝
17．（10分）已知函数f（x）＝（x﹣a﹣1）ex﹣1，a＞0．
（1）当a＝1时，求y＝f（x）在点（2，f
（2）处的切线方程；
（2）设函数g（x）＝f（x）+alnx﹣x，求g（x）的极值点．
18．（10分）某工厂有甲乙两个车间，每个车间各有3台机器．甲乙间每台机器每天发生故
障的概率均为，乙车间3台机器每天发生概率分别为，，．若一天内同一车间的
机器都不发生故障可获利2万元，恰有一台机器发生故障仍可获利1万元，恰有两台机
器发生故障的利润为0万元，三台机器发生故障要亏损3万元．
（1）求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列；
（2）由于节能减排，甲乙两个车间必须停产一个，以工厂获得利润的期望值为决策依据，
（1）若a≥﹣2，讨论f（x）的单调性；
你认为哪个车间停产比较合理．
19．（10分）已知函数f（x）＝ln（x+1）﹣ax2．
（2）若x∈[0，+∞），f（x）≤ax（ex﹣x）恒成立，求实数a的取值范围．
2017-2018学年福建省福州一中高二（下）期末数学试卷
（理科）
参考答案与试题解析
1．【解答】解：
根据题意，分2步进行分析：
①
、将甲乙看成一个整体，考虑两人之间的顺序，有A2＝2种情况，
②、将这个整体与丙、丁进行全排列，有A3＝6种顺序，
则有2×
6＝12种不同的排法；
故选：
B．2．【解答】解：
因为f′（x）＝2x+2f′
（1），令x＝1，可得
f′
（1）＝2+2f′
（1），
∴f′
（1）＝﹣2，
∴f′（x）＝2x+2f′
（1）＝2x﹣4，当x＝0，f′（0）＝﹣4．
故选：
3．【解答】解：
∵X～N（2，σ2），∴P（X≤1﹣a）＝P（X≥3+a），
∴P（X≥3+a）+P（X≤1+2a）＝1，
4．【解答】解：
事件A包含的基本事件个数有
- ＝30个，
∴3+a＝1+2a，即a＝2．故选：
事件AB包含的基本事件个数有 ＝10个，
∴P（B|A）＝ ＝，
5．【解答】解：
根据观测值求解的公式可以知道，
当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，
预测①中，每队要进行三场比赛，当所有的比赛都是平局时，四支球队的成绩都是3分，
故预测①有可能发生；
预测 中，
②
A胜B，A平C，A平D；
B负C，B胜D；
C胜D．
此时A一胜两平，得5分，B一胜两负，得3分，C两胜一平，得7分，D一平两负，得1
选项A，|ad﹣bc|＝200，选项B，|ad﹣bc|＝500，
选项C，|ad﹣bc|＝800，选项D，|ad﹣bc|＝1400，
6．【解答】解：
，将5人分成2、2、1的三组，其中，甲、乙两名女志愿者在同一组，2名男志愿者不在同一组，
有C2C1﹣1＝3﹣1＝2种分组方法，
，将分好的3组全排列，对应3个社区，有A＝6种情况，
则不同的分法有2×
6＝12种；
7．【解答】解：
对于A：
y＝2x﹣x2﹣x，当x＝0时，y＝1，故不符合，
对于B：
y＝
，函数的定义域为{x|x≠﹣ }，故不符合，
对于C：
y＝（x2﹣2x）ex，函数零点为x＝0和x＝2，故符合
对于D，函数的定义域为（0，+∞），故不符合，故选：
8．【解答】解：
电流能通过A1、A2，的概率为0.9×
0.9＝0.81，电流能通过A3的概率为
0.9，
故电流不能通过A1、A2，且也不能通过A3的概率为（1﹣0.81）（1﹣0.9）＝0.019，故电流能通过系统A1、A2、A3的概率为1﹣0.019＝0.981，
而电流能通过A4的概率为0.9，
故电流能在M，N之间通过的概率是（1﹣0.019）×
0.9＝0.8829，故选：
31
9．【解答】解：
某小组共有A，B，C，D
四支球队，在单循环赛中（每两支球队只比赛一
场），
每场比赛获胜队得3分，平局各得1分，负者得0分．
分，
故预测 有可能发生；
中，A和B都得9分，需要A和B同时三战三胜，这不能同时发生，故预测
没有
③ ③
可能发生；
中，A得5分，两胜一平；
B得0分，三负；
C得4分，一胜一平一负；
D得5分，
两胜一平，
这不能同时发生，故预测
没有可能发生．
10．【解答】解：
解法一：
当x＝0时，f（x）＝﹣1﹣e2≠0，故x＝0不是函数f（x）的零点．
当x
（0，+∞）时，f（x）＝0等价于 ，
令 ，则 ，
当x＜2时，g'
（x）＜0，当x＝2时，g'
（x）＝0，当x＞2时，g'
（x）＞0
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