万有引力高三一轮.docx

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万有引力高三一轮

　万有引力定律及其应用

一、开普勒三定律

1．某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，它的近日点到太阳的距离为r，远日点到太阳的距离为R，若行星经过近日点的速度大小为vA，求该行星经过远日点时速度大小．

2．我国在实现卫星绕月之后，又将实现第二期工程目标，即发射了航天器着陆到月球上．航天器抵达月球的附近时，先绕月球做半径为R的圆周运动，假设其运行周期为T。

当航天器快运动到A点时地面控制中心将发出指令，使其速率降低到适当数值，从而使航天器沿着以月心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和月球表面在B点相切，如图所示，这样就可实现航天器在月球的表面登陆．如果月球半径为R0，求飞船由A点到B点所需要的时间．

二、万有引力定律

（1）内容：

（2）公式：

　　（3）适用条件：

3.如图所示，阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分．所挖去的小圆球的球心O′和大球体球心O间的距离是R/2．求球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力．

4.（2009•浙江理综）在讨论地球潮汐的成因时，地球绕太阳的运行轨道与月球绕地球的运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（　）

　　A．太阳引力远大于月球引力

　　B．太阳引力与月球引力相差不大

　　C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等

　　D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异

5．关于万有引力公式F＝G，以下说法中正确的是（　　）

A．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体

B．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大

C．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律

D．公式中引力常量G的值是牛顿规定的

6．（多选）由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比，例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E＝，在引力场中可以用一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱．设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G，如果一个质量为m的物体位于距离地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是（　　）

A．G　　B．G　　C．G　　D.

7．（2013·江苏高考）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（　）

A．太阳位于木星运行轨道的中心

B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

8．（2013·福建高考）设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足（　　）

A．GM＝　　　　　　　B．GM＝

C．GM＝D．GM＝

三、万有引力与重力的关系

1．重力

2、天体表面重力加速度问题

9.（2009•江苏）英国《新科学家（NewScientist）》杂志评选出了20XX年度世界8项科学之最，在XTEJ1650—500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约为45km，质量M和半径R的关系满足（其中c为光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（　C　）

10.（2009•全国Ⅱ）如图所示，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油．假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔．如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向：

当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况下有微小偏离．重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”．为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象．已知引力常数为G．

（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），ＰＱ＝x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常；

（2）若在水平地面上半径为L的范围内发现：

重力加速度反常值在δ与kδ（k>1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心．如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积．

11.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。

一矿井深度为d。

已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。

矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（）

A.B.C.D.

12.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。

现有一中子星，观察到它的自转周期为T=s/30。

问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。

计算时星体可视为均匀球体。

（引力常量G=6．67×10-11m3/kg∙s2）

四、应用万有引力定律分析天体的运动

　　1、基本方法：

　　2、解决天体圆周运动问题的两条思路

　　地

天

（一）中心天体质量和密度的计算

1.测g法：

2.环绕法：

13.已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：

同步卫星绕地心做圆周运动，

（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．

（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．

14.（2009•全国Ⅰ）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11N•m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为（）

A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m3

15.（2013·全国大纲卷）“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103km.利用以上数据估算月球的质量约为（　）

A．8.1×1010kg　　　　　B．7.4×1013kg

C．5.4×1019kgD．7.4×1022kg

16.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（　　）

A.　　　B.　　　C.　　　D.

17.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．（取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计）

（1）求该星球表面附近的重力加速度g′；

（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．

（二）卫星的各物理量随轨道半径变化的规律

（三）极地卫星、近地卫星和地球同步卫星

1．极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．

2．近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s.

3.同步卫星的六个“一定”

18.（2013·四川高考）迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“Gl581c”却很值得我们期待．该行星的温度在0℃到40℃之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日．“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则（　　）

A．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同

B．如果人到了该行星，其体重是地球上的2倍

C．该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的倍

D．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短

19.　（多选）（2011·天津高考）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（　　）

A．线速度v＝

B．角速度ω＝

C．运行周期T＝2π

D．向心加速度a＝

20.（2012·四川高考）今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×107m．它与另一颗同质量的同步轨道卫星（轨道半径为4.2×107m）相比（　　）

A．向心力较小　　　　　　　　　　　B．动能较大

C．发射速度都是第一宇宙速度D．角速度较小

21.有a、b、c、d四颗地球卫星，a在地球赤道上未发射，b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有（　　）

A．a的向心加速度等于重力加速度g

B．c在4h内转过的圆心角是π/6

C．b在相同时间内转过的弧长最长

D．d的运动周期有可能是20h

（四）卫星的发射与变轨

1、宇宙速度

2、卫星的变轨分析

卫星的变轨问题可分为两类：

大气层外的发动机变轨（跃迁式）和稀薄空气作用下的摩擦（连续）变轨．

（1）大气层外的发动机变轨又存在从较低轨道变轨到较高轨道和从较高轨道变轨到较低轨道两种情况，这两种情况互为逆过程．

（2）空气阻力使速度减少，G>m→向心运动→引力做正功→卫星动能增大→低轨道运行v′＝.

22.（多选）（2013·新课标全国卷Ⅰ）20XX年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是（　　）

A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加

C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低

D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用

23.（多选）“神舟十号”飞船于北京时间20XX年6月11日17时38分在甘肃省酒泉卫星发射中心发射升空，并于北京时间6月13日13时18分，实施了与“天宫一号”的自动交会对接．这是“天宫一号”自20XX年9月发射入轨以来，第5次与神舟飞船成功实现交会对接．交会对接前“神舟十号”飞船先在较低的圆轨道1上运动，在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫一号”对接．如图4－4－2所示，M、Q两点在轨道1上，P点在轨道2上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速．下列关于“神舟十号”变轨过程的描述，正确的是（　　）

A．“神舟十号”必须在Q点加速，才能在P点与“天宫一号”相遇

B．“神舟十号”在M点经一次加速，即可变轨到轨道2

C．“神舟十号”变轨后在M点的速度大于变轨前的速度

D．“神舟十号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期

（五）双星和多星问题

双星：

在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下